merge sort

Author: PegasusWang

README.md

@@ -173,9 +173,12 @@ Python 抽象程度比较高， 我们能用更少的代码来实现功能，同
 
 安装依赖：
 ```sh
-pip install mkdocs    # 制作电子书
+pip install mkdocs    # 制作电子书, http://markdown-docs-zh.readthedocs.io/zh_CN/latest/
 # https://stackoverflow.com/questions/27882261/mkdocs-and-mathjax/31874157
 pip install https://github.com/mitya57/python-markdown-math/archive/master.zip
+
+# 或者直接
+pip install -r requirements.txt
 ```
 
 编写并查看：

docs/12_基本排序算法/basic_sort.py

@@ -31,14 +31,14 @@ def select_sort(seq):
         if min_idx != i:    # swap
             seq[i], seq[min_idx] = seq[min_idx], seq[i]
 
+
 def test_select_sort():
     seq = list(range(10))
     random.shuffle(seq)
     select_sort(seq)
     assert seq == sorted(seq)
 
 
-
 def insertion_sort(seq):
     """ 每次挑选下一个元素插入已经排序的数组中,初始时已排序数组只有一个元素"""
     n = len(seq)

docs/13_高级排序算法/advanced_sorting.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+# 高级排序算法
+
+本章开始讲几个高级一些的排序算法，因为涉及到分治、递归和一些高级数据结构等，所以比前一章节的基本排序要稍微难理解一些。包括：
+
+- [分治法与归并排序](./merge_sort.md)
+- [快速排序](./quick_sort.md)
+- [堆和堆排序](./heap_sort.md)

docs/13_高级排序算法/heap_sort.md

@@ -0,0 +1,85 @@
+# 分治法 (Divide and Conquer)
+
+很多有用的算法结构上是递归的，为了解决一个特定问题，算法一次或者多次递归调用其自身以解决若干子问题。
+这些算法典型地遵循分治法的思想：将原问题分解为几个规模较小但是类似于原问题的子问题，递归求解这些子问题，
+然后再合并这些问题的解来建立原问题的解。
+
+分治法在每层递归时有三个步骤：
+
+- **分解**原问题为若干子问题，这些子问题是原问题的规模最小的实例
+- **解决**这些子问题，递归地求解这些子问题。当子问题的规模足够小，就可以直接求解
+- **合并**这些子问题的解成原问题的解
+
+
+# 归并排序
+现在我们就来看下归并排序是是如何利用分治法解决问题的。
+
+- **分解**：将待排序的 n 个元素分成各包含 n/2 个元素的子序列
+- **解决**：使用归并排序递归排序两个子序列
+- **合并**：合并两个已经排序的子序列以产生已排序的答案
+
+考虑我们排序这个数组：[10,23,51,18,4,31,13,5] ，我们递归地将数组进行分解
+
+![](./merge_sort_split.png)
+
+当数组被完全分隔成只有单个元素的数组时，我们需要把它们合并回去，每次两两合并成一个有序的序列。
+
+![](./merge_sort_merge.png)
+
+用递归代码来描述这个问题：
+
+```py
+def merge_sort(seq):
+    if len(seq) <= 1:   # 只有一个元素是递归出口
+        return seq
+    else:
+        mid = int(len(seq)/2)
+        left_half = merge_sort(seq[:mid])
+        right_half = merge_sort(seq[mid:])
+
+        # 合并两个有序的数组
+        new_seq = merge_sorted_list(left_half, right_half)
+        return new_seq
+```
+
+注意我们这里有一个函数没实现，就是如何合并两个有序数组 merge_sorted_list
+
+![](./merge_sorted_array.png)
+
+
+```py
+def merge_sorted_list(sorted_a, sorted_b):
+    """ 合并两个有序序列，返回一个新的有序序列
+
+    :param sorted_a:
+    :param sorted_b:
+    """
+    length_a, length_b = len(sorted_a), len(sorted_b)
+    a = b = 0
+    new_sorted_seq = list()
+
+    while a < length_a and b < length_b:
+        if sorted_a[a] < sorted_b[b]:
+            new_sorted_seq.append(sorted_a[a])
+            a += 1
+        else:
+            new_sorted_seq.append(sorted_b[b])
+            b += 1
+
+    # 最后别忘记把多余的都放到有序数组里
+    while a < length_a:
+        new_sorted_seq.append(sorted_a[a])
+        a += 1
+
+    while b < length_b:
+        new_sorted_seq.append(sorted_b[b])
+        b += 1
+
+    return new_sorted_seq
+```
+
+这样就实现了归并排序。
+
+
+# 延伸阅读
+- 《算法导论》第 2 章

docs/13_高级排序算法/merge_sort.md

@@ -0,0 +1,51 @@
+# -*- coding: utf-8 -*-
+
+
+def merge_sort(seq):
+    if len(seq) <= 1:   # 只有一个元素是递归出口
+        return seq
+    else:
+        mid = int(len(seq)/2)
+        left_half = merge_sort(seq[:mid])
+        right_half = merge_sort(seq[mid:])
+
+        # 合并两个有序的数组
+        new_seq = merge_sorted_list(left_half, right_half)
+        return new_seq
+
+
+def merge_sorted_list(sorted_a, sorted_b):
+    """ 合并两个有序序列，返回一个新的有序序列
+
+    :param sorted_a:
+    :param sorted_b:
+    """
+    length_a, length_b = len(sorted_a), len(sorted_b)
+    a = b = 0
+    new_sorted_seq = list()
+
+    while a < length_a and b < length_b:
+        if sorted_a[a] < sorted_b[b]:
+            new_sorted_seq.append(sorted_a[a])
+            a += 1
+        else:
+            new_sorted_seq.append(sorted_b[b])
+            b += 1
+
+    while a < length_a:
+        new_sorted_seq.append(sorted_a[a])
+        a += 1
+
+    while b < length_b:
+        new_sorted_seq.append(sorted_b[b])
+        b += 1
+
+    return new_sorted_seq
+
+
+def test_merge_sort():
+    import random
+    seq = list(range(10))
+    random.shuffle(seq)
+    assert merge_sort(seq) == sorted(seq)
+

docs/13_高级排序算法/merge_sort.py

@@ -5,20 +5,25 @@ extra_javascript:
 
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-  - 课程简介: 'index.md'
-  - 课程简介之笨方法学算法: '00_课程简介之笨方法学算法/why_and_how_to_learn.md'
-  - 抽象数据类型和面向对象编程: '01_抽象数据类型和面向对象编程/ADT_OOP.md'
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-  - 线性查找与二分查找: '11_线性查找与二分查找/search.md'
-  - 基本排序算法: '12_基本排序算法/basic_sort.md'
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