feat: 每日一题2019-06-27

Author: luzhipeng

assets/daily/.gitkeep

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+## 每日一题 - mySqrt
+
+### 信息卡片
+
+- 时间：2019-06-21
+- 题目链接：- (但是 leetcode 上有一个相似的题目https://leetcode.com/problems/sqrt-x/)
+- tag：`binary search` `math`
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+### 题目描述
+
+```
+要求不用数学库，求 sqrt(2)精确到小数点后 10 位
+```
+
+### 参考答案
+
+1. 二分法
+
+这个解法比较直接，就是普通的二分。
+通过每次取中间值进行比较，我们可以舍去一半的结果。时间复杂度logn
+
+参考代码：
+
+```js
+function sqrt(num) {
+  if (num < 0) return num;
+  let start = 0;
+  let end = num;
+  let mid = num >> 1;
+  const DIGIT_COUNT = 10;
+  const PRECISION = Math.pow(0.1, DIGIT_COUNT);
+  while (Math.abs(+(num - mid * mid).toFixed(DIGIT_COUNT)) > PRECISION) {
+    mid = start + (end - start) / 2.0;
+    if (mid * mid < num) {
+      start = mid;
+    } else {
+      end = mid;
+    }
+  }
+
+  return mid;
+}
+```
+
+2. 牛顿迭代法
+
+这种方法是牛顿发明的，比较巧妙。
+其实上述问题可以转化为x^2-a = 0，求x的值。其实也就是曲线和y轴交点的横坐标。
+我们可以不断用f(x)的切线来逼近方程 x^2-a = 0的根。
+根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，由于这个函数的导数是2x。
+也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。
+那么，x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入 f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。
+
+![2019-06-27](../assets/daily/2019-06-27.gif)
+
+(图片来自Wikipedia)
+
+参考代码：
+
+```js
+function sqrtNewton(n) {
+  if (n <= 0) return n;
+
+  let res;
+  let last;
+  const DIGIT_COUNT = 10;
+  const PRECISION = Math.pow(0.1, DIGIT_COUNT);
+
+  res = n;
+
+  while (Math.abs(last - res) > PRECISION) {
+    last = res;
+    res = (res + n / res) / 2;
+  }
+
+  return res;
+}
+```
+
+### 其他优秀解答
+
+```
+暂无
+```

assets/daily/2019-06-27.gif

@@ -77,3 +77,9 @@ tag: `sql`
 
 时间: 2019-06-21
 
+### [mySqrt](./2019-06-27.md)
+
+tag: `inary search` `math`
+
+时间: 2019-06-27
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