feat: 股票冷冻期

Author: lucifer

SUMMARY.md

@@ -47,7 +47,7 @@
 
 - [第四章 - 高频考题（简单）](collections/easy.md)
 
-  - [面试题 17.12. BiNode](problems/binode-lcci.md)
+  - [面试题 17.12. BiNode](problems/binode-lcci.md) 👍
   - [0001. 两数之和](problems/1.two-sum.md)
   - [0020. 有效的括号](problems/20.valid-parentheses.md)
   - [0021. 合并两个有序链表](problems/21.merge-two-sorted-lists.md)
@@ -97,7 +97,7 @@
   - [面试题 17.09. 第 k 个数](./problems/get-kth-magic-number-lcci.md)
   - [面试题 17.23. 最大黑方阵](./problems/max-black-square-lcci.md)🆕
   - [面试题 16.16. 部分排序](./problems/sub-sort-lcci.md) 🆕
-  - [Increasing Digits](./problems/Increasing-Digits.md) 👍 🆕
+  - [Increasing Digits](./problems/Increasing-Digits.md) 👍
   - [Longest Contiguously Strictly Increasing Sublist After Deletion](./problems/Longest-Contiguously-Strictly-Increasing-Sublist-After-Deletion.md) 👍 🆕
   - [Consecutive Wins](./problems/consecutive-wins.md) 🆕
   - [Number of Substrings with Single Character Difference](./problems/Number-of-Substrings-with-Single-Character-Difference.md) 🆕

problems/309.best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown.md

@@ -21,6 +21,7 @@ https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/
 
 ## 前置知识
 
+- 记忆化递归
 - [动态规划](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/thinkings/dynamic-programming.md)
 
 ## 公司
@@ -29,21 +30,90 @@ https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/
 - 腾讯
 - 字节
 
-## 思路
+## 记忆化递归
+
+### 思路
+
+用 f(i, state) 表示第 i 天（从 0 开始），当前状态是 state 的最大利润。
+
+- state 为 0 表示手上没有股票
+- state 为 1 表示手上有股票
+- state 为 -1 表示手上没有股票，但是在冷冻期，所以不能买。
+
+那么转移方程就容易了。
+
+- 如果 state 为 0，那么当前可以什么都不做，也可以买入，也就是说不能卖出了。因此最大利润就是两种的最大值。
+
+```py
+max(f(i+1, 0), f(i+1, 1) - prices[i])
+```
+
+- 如果 state 为 1，那么当前可以什么都不做，也可以卖出，也就是说不能买入了。因此最大利润就是两种的最大值。
+
+```py
+max(f(i+1, 1), f(i+1, -1) + prices[i])
+```
+
+- 如果 state 为 -1，那么当前只能什么都不做，因此最大利润维持不变，但是状态变为 0。（因为冷冻期只有一天，思考下如果冷冻期是 k 天如何修改我们的逻辑？）
+
+```py
+f(i+1, 0)
+```
+
+临界条件就是 i == n - 1，此时如果 state == 1， 我们可以将其卖掉，否则无法卖出。
+
+### 代码
+
+代码支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```py
+class Solution:
+    def maxProfit(self, prices):
+        if not prices:
+            return 0
+        n = len(prices)
+
+        @lru_cache(None)
+        def f(i, state):
+            if i == n - 1:
+                return prices[i] if state == 1 else 0
+
+            if state == -1:
+                return f(i + 1, 0)
+            if state == 0:
+                return max(f(i + 1, 0), -prices[i] + f(i + 1, 1))
+            if state == 1:
+                return max(prices[i] + f(i + 1, -1), f(i + 1, 1))
+
+        return f(0, 0)
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度。
+
+- 时间复杂度: 状态总数为 3 \* n ，单个状态所需时间为 $O(1)$，因此时间复杂度为 $O(n)$
+- 空间复杂度：状态总数为 3 \* n ，因此空间复杂度为 $O(n)$
+
+## 动态规划
+
+### 思路
 
 这是一道典型的 DP 问题， DP 问题的核心是找到状态和状态转移方程。
 
-这道题目的状态似乎比我们常见的那种 DP 问题要多，这里的状态有 buy sell cooldown 三种，
-我们可以用三个数组来表示这这三个状态，buy,sell, cooldown.
+这道题目的状态似乎比我们常见的那种 DP 问题要多，这里的状态有 buy sell cooldown 三种，我们可以用三个数组来表示这这三个状态，buy,sell, cooldown。其中：
 
-- buy[i]表示第 i 天，且以 buy 结尾的最大利润
-- sell[i]表示第 i 天，且以 sell 结尾的最大利润
-- cooldown[i]表示第 i 天，且以`什么都不做`（cooldown）结尾的最大利润
+- buy[i]表示第 i 天，且手里有股票（不在冷冻期）的最大利润
+- sell[i]表示第 i 天，且手里没有股票的最大利润
+- cooldown[i]表示第 i 天，且手里有股票（但是在冷冻期不能卖）的最大利润
 
 我们思考一下，其实 cooldown 这个状态数组似乎没有什么用，因为 cooldown 不会对`profit`产生任何影响。 我们可以进一步缩小为两种状态。
 
-- buy[i] 表示第 i 天，且以 buy 或者 coolwown 结尾的最大利润
-- sell[i] 表示第 i 天，且以 sell 或者 cooldown 结尾的最大利润
+- buy[i] 表示第 i 天，且手里有股票的最大利润
+- sell[i] 表示第 i 天，且手里没股票的最大利润
 
 对应的状态转移方程如下：
 
@@ -54,23 +124,27 @@ buy[i] = Math.max(buy[i - 1], sell[i - 2] - prices[i]);
 sell[i] = Math.max(sell[i - 1], buy[i - 1] + prices[i]);
 ```
 
-我们来分析一下，buy[i]对应第 i 的 action 只能是 buy 或者 cooldown。
+我们来分析一下，buy[i]对应第 i 的 action 只能是 buy 或者 cooldown。（如果是 sell 的话手里就没有股票了）
 
 - 如果是 cooldown，那么 profit 就是 buy[i - 1]
 - 如果是 buy，那么就是`前一个卖的profit减去今天买股票花的钱`，即 sell[i -2] - prices[i]
 
-> 注意这里是 i - 2，不是 i-1 ，因为有 cooldown 的限制
+> 注意这里是 i - 2，不是 i-1 ，因为有 cooldown 一天的限制
 
 sell[i]对应第 i 的 action 只能是 sell 或者 cooldown。
 
-- 如果是 cooldown，那么 profit 就是 sell[i - 1]
-- 如果是 sell，那么就是`前一次买的时候获取的利润加上这次卖的钱`，即 buy[i - 1] + prices[i]
+- 如果是 cooldown，实际上就是 sell[i - 1]。
+- 如果是 sell，那么利润就是`前一次买的时候获取的利润加上这次卖的钱`，即 buy[i - 1] + prices[i]
 
-## 关键点解析
+### 关键点解析
 
 - 多状态动态规划
 
-## 代码
+### 代码
+
+代码支持：JS
+
+JS Code:
 
 ```js
 /*
@@ -110,7 +184,19 @@ var maxProfit = function (prices) {
 };
 ```
 
+**复杂度分析**
+
+令 n 为数组长度。
+
+- 时间复杂度：$O(n)$（同上）
+- 空间复杂度：$O(n)$（同上）
+
 ## 相关题目
 
 - [121.best-time-to-buy-and-sell-stock](./121.best-time-to-buy-and-sell-stock.md)
 - [122.best-time-to-buy-and-sell-stock-ii](./122.best-time-to-buy-and-sell-stock-ii.md)
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