递归

Author: PegasusWang

README.md

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 笔者尝试录制视频教程帮助 Python 初学者掌握常用算法和数据结构，提升开发技能。
 本教程是付费教程(文字内容和代码免费)，因为笔者录制的过程中除了购买软件、手写板等硬件之外，业余需要花费很多时间和精力来录制视频、查资料、编写课件和代码，养家糊口不容易，希望大家体谅。
 
+## 链接
+
+[网上阅读《Python 算法与数据结构教程 》](http://ningning.today/python_data_structures_and_algorithms/)
+[github 链接](https://github.com/PegasusWang/python_data_structures_and_algorithms)
+
 ## 痛点
 - 讲 Python 数据结构和算法的资料很少，中文资料更少
 - 很多自学 Python 的工程师对基础不够重视，面试也发现很多数据结构和算法不过关，很多人挂在了基础的数据结构和算法上
 - 缺少工程应用场景下的讲解，很多讲算法的资料太『教科书化』。本书实现的代码工程上可用
+- 网上很多视频教程比较水，收费还很不合理，纯属智商税
 
 ## 作者简介
 目前就职于[知乎](https://www.zhihu.com/people/pegasus-wang/activities)，从实习期间接触 Python 起一直从事 Python 网站后端开发，有一定 Python 的使用和实践经验。

docs/10_递归/fact.png

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+# 递归
+
+>    Recursion is a process for solving problems by subdividing a larger
+>    problem into smaller cases of the problem itself and then solving
+>    the smaller, more trivial parts.
+
+递归是计算机科学里出现非常多的一个概念，有时候用递归解决问题看起来非常简单优雅。
+之前讲过的数据结构中我们并没有使用递归，因为递归涉及到调用栈，可能会让初学者搞晕。这一章我们开始介绍递归，
+后边讲到树和一些排序算法的时候我们还会碰到它。我非常推荐你先看看《算法图解》第三章 递归，
+举的例子比较浅显易懂。
+
+
+# 什么是递归？
+递归用一种通俗的话来说就是自己调用自己，但是需要分解它的参数，让它解决一个更小一点的问题，当问题小到一定规模的时候，需要一个递归出口返回。
+这里举一个和其他很多老套的教科书一样喜欢举的例子，阶乘函数，我觉得用来它演示再直观不过。它的定义是这样的：
+
+![](./fact.png)
+
+我们很容易根据它的定义写出这样一个递归函数，因为它本身就是递归定义的。
+
+```py
+def fact(n):
+    if n == 0:
+        return 1
+    else:
+        return n * fact(n-1)
+```
+看吧，几乎完全是按照定义来写的。我们来看下递归函数的几个特点:
+
+- 递归必须包含一个基本的出口(base case)，否则就会无限递归，最终导致栈溢出。比如这里就是 n == 0 返回 1
+- 递归必须包含一个可以分解的问题(recursive case)。 要想求得 fact(n)，就需要用 n * fact(n-1)
+- 递归必须必须要向着递归出口靠近(toward the base case)。 这里每次递归调用都会 n-1，向着递归出口 n == 0 靠近
+
+
+# 调用栈
+看了上一个例子你可能觉得递归好简单，先别着急，我们再举个简单的例子，上边我们并没有讲递归如何工作的。
+假如让你输出从 1 到 10 这十个数字，如果你是个正常人的话，我想你的第一反应都是这么写：
+
+```py
+def print_num(n):
+    for i in range(1, n + 1):    # 注意很多编程语言使用的都是 从 0 开始的左闭右开区间, python 也不例外
+        print(i)
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    print_num(10)
+```
+
+我们尝试写一个递归版本，不就是自己调用自己嘛：
+
+```py
+def print_num_recursive(n):
+    if n > 0:
+        print_num_recursive(n-1)
+        print(n)
+```
+
+你猜下它的输出？然后我们调换下 print 顺序，你再猜下它的输出
+
+```py
+def print_num_recursive_revserve(n):
+    if n > 0:
+        print(n)
+        print_num_recursive_revserve(n-1)
+```
+你能明白是为什么吗？我建议你运行下这几个小例子，它们很简单但是却能说明问题。
+计算机内部使用调用栈来实现递归，这里的栈一方面指的是内存中的栈区，一方面栈又是之前讲到的后进先出这种数据结构。
+每当进入递归函数的时候，系统都会为当前函数开辟内存保存当前变量值等信息，每个调用栈之间的数据互不影响，新调用的函数
+入栈的时候会放在栈顶。视频里我们会画图来演示这个过程。
+
+递归只用大脑不用纸笔模拟的话很容易晕，因为明明是同一个变量名字，但是在不同的调用栈里它是不同的值，所以我建议
+你最好手动画画这个过程。
+
+
+# 用栈模拟递归
+刚才说到了调用栈，我们就用栈来模拟一把。之前栈这一章我们讲了如何自己实现栈，不过这里为了不拷贝太多代码，我们直接用 collections.deque 就可以
+快速实现一个简单的栈。
+
+```py
+from collections import deque
+
+
+class Stack(object):
+    def __init__(self):
+        self._deque = deque()
+
+    def push(self, value):
+        return self._deque.append(value)
+
+    def pop(self):
+        return self._deque.pop()
+
+    def is_empty(self):
+        return len(self._deque) == 0
+
+
+def print_num_use_stack(n):
+    s = Stack()
+    while n > 0:    # 不断将参数入栈
+        s.push(n)
+        n -= 1
+
+    while not s.is_empty():    # 参数弹出
+        print(s.pop())
+```
+这里结果也是输出 1 到 10，只不过我们是手动模拟了入栈和出栈的过程，帮助你理解计算机是如何实现递归的，是不是挺简单！现在你能明白为什么上边 print_num_recursive print_num_recursive_revserve 两个函数输出的区别了吗？
+
+# 尾递归
+上边的代码示例中实际上包含了两种形式的递归，一种是普通的递归，还有一种叫做尾递归：
+
+```py
+def print_num_recursive(n):
+    if n > 0:
+        print_num_recursive(n-1)
+        print(n)
+
+
+def print_num_recursive_revserve(n):
+    if n > 0:
+        print(n)
+        print_num_recursive_revserve(n-1)    # 尾递归
+```
+
+概念上它很简单，就是递归调用放在了函数的最后。有什么用呢？
+普通的递归, 每一级递归都产生了新的局部变量, 必须创建新的调用栈, 随着递归深度的增加, 创建的栈越来越多, 造成爆栈。虽然尾递归调用也会创建新的栈,
+但是我们可以优化使得尾递归的每一级调用共用一个栈!, 如此便可解决爆栈和递归深度限制的问题!
+不幸的是 python 默认不支持尾递归优化（见延伸阅读），不过一般尾递归我们可以用一个迭代来优化它。
+
+
+# 著名的汉诺塔问题
+
+
+# 延伸阅读
+递归是个非常重要的概念，我们后边的数据结构和算法中还会多次碰到它，我建议你多阅读一些资料加深理解：
+
+- 《算法图解》第三章 递归
+- 《Data Structures and Algorithms in Python》 第 10 章 Recursion
+- [《Python开启尾递归优化!》](https://segmentfault.com/a/1190000007641519)
+- [尾调用优化](http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/04/tail-call.html)
+
+# 思考题
+- 你能举出其他一些使用到递归的例子吗？
+- 实现一个 flatten 函数，把嵌套的列表扁平化，你需要用递归函数来实现。比如 [[1,2], [1,2,3] -> [1,2,1,2,3]
+- 使用递归和循环各有什么优缺点，你能想到吗？怎么把一个尾递归用迭代替换？
+- 递归有时候虽然很优雅，但是时间复杂度却不理想，比如斐波那契数列，它的表达式是 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，你能计算它的时间复杂度吗？我们怎样去优化它

docs/10_递归/recursion.md

@@ -0,0 +1,52 @@
+# -*- coding: utf-8 -*-
+
+
+def fact(n):
+    if n == 0:
+        return 1
+    else:
+        return n * fact(n-1)
+
+
+def print_num(n):
+    for i in range(1, n + 1):    # 注意很多编程语言使用的都是 从 0 开始的左闭右开区间, python 也不例外
+        print(i)
+
+
+def print_num_recursive(n):
+    if n > 0:
+        print_num_recursive(n-1)
+        print(n)
+
+
+def print_num_recursive_revserve(n):
+    if n > 0:
+        print(n)
+        print_num_recursive_revserve(n-1)
+
+
+from collections import deque
+
+
+class Stack(object):
+    def __init__(self):
+        self._deque = deque()
+
+    def push(self, value):
+        return self._deque.append(value)
+
+    def pop(self):
+        return self._deque.pop()
+
+    def is_empty(self):
+        return len(self._deque) == 0
+
+
+def print_num_use_stack(n):
+    s = Stack()
+    while n > 0:    # 不断将参数入栈
+        s.push(n)
+        n -= 1
+
+    while not s.is_empty():    # 参数弹出
+        print(s.pop())

docs/10_递归/recursion.py

@@ -19,3 +19,4 @@ pages:
   - 哈希表: '7_哈希表/hashtable.md'
   - 字典: '8_字典/dict.md'
   - 集合: '9_集合/set.md'
+  - 递归: '10_递归/recursion.md'