斐波那契数列多种实现方法

Author: qiwsir

fibonacci.md

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+#问题
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+费波那契数列（意大利语：Successione di Fibonacci），又译费波拿契数、斐波那契数列、斐波那契数列、黄金分割数列。
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+在数学上，费波那契数列是以递归的方法来定义：
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+    F0 = 0     (n=0)
+    F1 = 1    (n=1)
+    Fn = F[n-1]+ F[n-2](n=>2)
+
+关于Fibonacci的精彩解释，请看下列视频：
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+[TED-神奇的斐波那契数列](http://swf.ws.126.net/openplayer/v02/-0-2_M9HKRT25D_M9HNA0UNO-vimg1_ws_126_net//image/snapshot_movie/2014/1/6/L/M9HNA8H6L-.swf)
+
+如果要查看文字解释，请看维基百科词条：[斐波那契数列](http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97)
+
+#思路说明
+
+几乎所有的高级语言都要拿Fibonacci数列为例子，解释递归、循环等概念。这里，我要用Python来演示一下，各种不同的写法，供参考。
+
+#解决（python）
+
+##递归——按照定义直接写
+
+这种方法不是一个好方法，因为它的开销太大，比如计算fib1(100),就需要耐心等待较长一段时间了。所以，这是一种不实用的方法。但是，因为简单，列为第一种。
+
+    def fib1(n):
+        if n==0:
+            return 0
+        elif n==1:
+            return 1
+        else:
+            return fib1(n-1) + fib1(n-2)
+
+##递归，进行初始化
+
+fib1的慢，就是因为每次都要计算前面已经算过的项目.这里将上述算法进行稍微改进。速度快了很多。
+
+    memo = {0:0, 1:1}
+    def fib2(n):
+        if not n in memo:
+            memo[n] = fib2(n-1)+fib2(n-2)
+        return memo[n]
+
+##迭代
+
+    def fib3(n):
+        a, b = 0, 1
+        for i in range(n):
+            a, b = b, a+b
+        return a
+
+#直接理论数学结论
+
+在http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97里面，已经列出了不同形式的Fibonacci数列的数学结果，可以直接将这些结果拿过来，通过程序计算，得到斐波那契数。此类程序，本文略。
+

fibonacci.py

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+#! /usr/bin/env python
+#coding:utf-8
+
+"""
+Fibonacci数列定义：
+
+F0 = 0     (n=0)
+F1 = 1    (n=1)
+Fn = F[n-1]+ F[n-2](n=>2)
+
+"""
+
+#递归，根据定义直接写
+#这种方法不是一个好方法，因为它的开销太大，比如计算fib1(100),就需要耐心等待较长一段时间了。
+
+def fib1(n):
+    if n==0:
+        return 0
+    elif n==1:
+        return 1
+    else:
+        return fib1(n-1) + fib1(n-2)
+
+
+#递归，进行初始化
+#fib1的慢，就是因为每次都要计算前面已经算过的项目.这里将上述算法进行稍微改进。
+
+memo = {0:0, 1:1}
+def fib2(n):
+    if not n in memo:
+        memo[n] = fib2(n-1)+fib2(n-2)
+    return memo[n]
+
+#迭代
+
+def fib3(n):
+    a, b = 0, 1
+    for i in range(n):
+        a, b = b, a+b
+    return a
+
+#除了上述方法之外，还可以直接用数学运算的结果
+#推荐参考：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97中的结论
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+if __name__=="__main__":
+    
+        print fib21(8)