009

Author: DinghaoLI

007-用两个栈实现队列/README.md

@@ -3,7 +3,7 @@
 
 > 用两个栈来实现一个队列，完成队列的Push和Pop操作。 队列中的元素为int类型。
 
-#分析
+## 分析
 始终维护s1作为存储空间，以s2作为临时缓冲区。
 
 始终维护s1作为输入栈，以s2作为输出栈

008-旋转数组的最小数字/README.md

@@ -0,0 +1,58 @@
+# 题意
+
+把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减序列的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
+
+例如
+
+>数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，
+
+该数组的最小值为1。
+
+## 解题思路
+
+和二分查找法一样，用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
+
+我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。
+
+我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。
+
+首先我们用两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（这其实不完全对，还有特例。后面再讨论特例）。
+
+接着我们得到处在数组中间的元素
+
+- 如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。
+
+此时数组中最小的元素应该位于该中间 元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。
+
+- 同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的 两个指针，去得到和比较新的中间元素，循环下去。
+
+## 特殊
+
+我们考虑下特殊情况，我们的循环判断是以rotateArray[low] >= rotateArray[high]为条件的，不满足这个的特殊情况有那些呢？
+
+由于是把递增排序数组前面的若干个数据搬到后面去，因此第一个数字总是大于或者等于最后一个数字，但按照定义还有一个
+
+特例：开始时就rotateArray[low] < rotateArray[high]，那么循环不会执行
+
+如果数组旋转后仍然有序，即rotateArray[low] < rotateArray[high]
+如果把排序数组前面0个元素搬到后面，也就是说其实没有旋转，
+
+那么第0个元素就是最小的元素
+
+因此我们将mid初始化为0
+
+现在可以了么，有没有特殊情况仍然未被处理的，
+
+如果rotateArray[low] = rotateArray[high]
+
+> 测试用例: [1, 0, 1, 0, 1, 1]
+> 对应输出应该为:
+> 0
+> 你的输出为:
+> 1
+
+此时
+
+> rotateArray[low] rotateArray[mid] rotateArray[high]三者相等
+> 无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组
+> 只能顺序查找

008-旋转数组的最小数字/problem008.go

@@ -0,0 +1,43 @@
+package problem008
+
+func minNumberInRotateArray(array []int) int {
+	low, high := 0, len(array)-1
+	if array[low] < array[high] {
+		return array[low]
+	}
+	mid := (low + high) / 2
+	for array[low] >= array[high] {
+		// array[low] >= array[high] 所以此时high为最小值
+		if high-low == 1 {
+			mid = high
+			break
+		}
+		mid = (low + high) / 2
+
+		// array[low] array[mid] array[high]三者相等
+		// 无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组
+		// 只能顺序查找
+		if array[low] == array[mid] && array[mid] == array[high] {
+			return MinOrder(array, low, high)
+		}
+
+
+		if array[mid] >= array[low] {
+			low = mid
+		} else {
+			high = mid
+		}
+	}
+	return array[mid]
+}
+
+// 顺序查找
+func MinOrder(array []int, low, high int) int {
+	min := array[low]
+	for i := low; i <= high; i++ {
+		if array[i] < min {
+			min = array[i]
+		}
+	}
+	return min
+}

008-旋转数组的最小数字/problem008_test.go

@@ -0,0 +1,29 @@
+package problem008
+
+import (
+    "testing"
+)
+
+func Test_case1(t *testing.T) {
+    if minNumberInRotateArray([]int{3, 4, 5, 1, 2}) == 1 {
+        t.Log("Pass")
+    } else {
+        t.Error("Failed")
+    }
+}
+
+func Test_case2(t *testing.T) {
+  if minNumberInRotateArray([]int{1 , 0, 1, 1, 1}) == 0 {
+        t.Log("Pass")
+    } else {
+        t.Error("Failed")
+    }
+}
+
+func Test_case3(t *testing.T) {
+  if minNumberInRotateArray([]int{2,2,3,4,1,1,2,2,2}) == 1 {
+        t.Log("Pass")
+    } else {
+        t.Error("Failed")
+    }
+}

009-斐波那契数列/README.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+# 题意
+
+大家都知道斐波那契数列， 现在要求输入一个整数n， 请你输出斐波那契数列的第n项。
+
+# 递推公式
+
+我们很容易的想到了递推公式
+
+f(n) = 0, 当n=0
+f(n) = 1, 当n=1
+f(n) = f(n - 1) + f(n - 2), 其他 
+
+因此我们马上想到了递归，但是要尽量减少重复计算

009-斐波那契数列/problem009.go

@@ -0,0 +1,14 @@
+package problem009
+
+func Fibonacci(n int) int {
+    if n <= 1 {
+        return n
+    }
+    f1, f2 := 0, 1
+    res := 0
+    for i := 2; i <= n; i++ {
+    	res = f1+f2
+    	f1, f2 = f2, res
+    }
+    return res
+}

009-斐波那契数列/problem009_test.go

@@ -0,0 +1,34 @@
+package problem009
+
+import (
+    "testing"
+)
+
+func Test_case(t *testing.T) {
+    if Fibonacci(0) == 0 {
+        t.Log("Pass")
+    } else {
+        t.Error("Failed")
+    }
+
+    if Fibonacci(1) == 1 {
+        t.Log("Pass")
+    } else {
+        t.Error("Failed")
+    }
+
+    if Fibonacci(7) == 13 {
+        t.Log("Pass")
+    } else {
+        t.Error("Failed")
+    }
+
+
+    if Fibonacci(13) == 233 {
+        t.Log("Pass")
+    } else {
+        t.Error("Failed")
+    }
+
+}
+