886

Author: robot

problems/886.possible-bipartition.md

@@ -61,10 +61,10 @@ dislikes[i][0] < dislikes[i][1]
 我们用 1 表示互相不喜欢（dislike each other）。
 
 ```py
-        graph = [[0] * N for i in range(N)]
-        for a, b in dislikes:
-            graph[a - 1][b - 1] = 1
-            graph[b - 1][a - 1] = 1
+graph = [[0] * N for i in range(N)]
+for a, b in dislikes:
+    graph[a - 1][b - 1] = 1
+    graph[b - 1][a - 1] = 1
 ```
 
 ![image.png](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1ghlu5nd1cij30eo0d2tcg.jpg)
@@ -102,6 +102,28 @@ dislikes[i][0] < dislikes[i][1]
 if colors[j] == 0 and not self.dfs(graph, colors, j, -1 * color, N)
 ```
 
+最后有两个问题需要注意：
+
+1. `if colors[i] == 0 and not self.dfs(graph, colors, i, 1, N)` 可以改为 `if colors[i] == 0 and not self.dfs(graph, colors, i, -1, N):` 么？
+
+可以的。这不影响答案。假设改成 -1 后的染色分布情况已知，那么其染色分布情况等价于使用 1 的情况的反色（将颜色 1 替换为颜色-1，颜色-1 替换为颜色 1）而已。对是否可以二分图没有任何影响。
+
+接上：那有没有可能使用颜色 1 推出矛盾，而使用颜色 -1 则推出成立呢？
+
+没有可能。一次 dfs 处理的是一个子图。多次开启 dfs 不会相交，自然不存在这个问题。不信你可以将代码改成如下测试一下：
+
+```py
+for i in range(n):
+    if random.random() > 0.5:
+        if colors[i] == 0 and not dfs(i, -1): return False
+    else:
+        if colors[i] == 0 and not dfs(i, 1): return False
+```
+
+2. 为什么不需要 visited 数组来防止遍历过程中环的产生？
+
+实际上，我们的 colors 数组就起到了 visited 的作用。如果 colors[i] == 0，因为着 visited[i] 为 False，否则为 True
+
 ## 关键点
 
 - 二分图
@@ -139,8 +161,12 @@ class Solution:
 
 **复杂度分析**
 
-- 时间复杂度：$O(N^2)$
-- 空间复杂度：$O(N)$
+令 V 为点的个数。
+
+最坏的情况下是稠密图，边的数量为点的数量的平方个。此时 graph 的空间为 $O(V^2)$， colors 空间为$O(V)$。由于需要遍历所有的点和边，因此时间复杂度为 $V+E$，由前面的分析最坏 E 是 $V^2$，因此空间复杂度为 $O(V^2)$
+
+- 时间复杂度：$O(V^2)$
+- 空间复杂度：$O(V^2)$
 
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