11 决定论
如果τ(n)是一个与变项n有关的表达式,则我将用缩写“τ(n)⇒p”来表示当n趋向于无穷时τ(n)趋向于极限p。 如果K是N的一个子集,且s是一个无穷序列,则我将称t是一个由K(作为指标的类)决定的s的子序列,只要存在一个无穷序列k,它满足:(1)K是由k的项所组成的集合,(2)严格递增(即对于所有的i,j∈N,如i<j则:k_i<k_j),(3)t是这样的无穷序列,它满足t_i=s_ki,(对于所有的i∈N)。 最后,如果s是一个无穷二值序列,则s是随机的,当且仅当存在实数p,使得对于所有的K和t有:如果K是有限二值序列的一般递归类,而t是由集合n∈N所决定的s的子序列且满足s↑n∈K,则有fr_n(t)⇒p。如果我们在此定义中要求0<p<1,就得到了强随机性(strong randomness)的概念,而这似乎就是斯克里文所讨论的那个概念。 引自 11 决定论 “t是由集合n∈N所决定的s的子序列且满足s↑n∈K”翻译错误,正确的意思是“t是由集合{n∈N | s↑n∈K}所决定的s的子序列”,即所谓Mises–Wald–Church随机序列。
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说明 · · · · · ·
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