《程序员的算法趣题》试读：二进制和十进制

二进制和十进制 有不少人虽然听说过计算机内部是基于二进制进行处理的，但没办法进一步理解这个概念。事实上，屏幕上显示的文字、图像，或者音乐、视频等，在计算机中都是基于二进制存储的。这里先介绍一下二进制。首先想想日常使用的数字。数数时我们都是0, 1, 2, …, 9, 10, 11, …,98, 99, 100, 101 这样数下去的。把这里用到的数字拆开来之后，会发现就只有0~9 这10 个数字。十进制就是使用这10 个数字来表示数的数字系统。 与此类似，二进制只使用0 和1 来表示数。即使位数增加，每个数位上也只会是这两个数字之一，因此用二进制来数数则是0, 1, 10, 11, 100,101, 110, 111, 1000, 1001, …。 十进制数3984 由3 个1000（= 103）、9 个100（= 102）、8 个10（= 101）和4 个1（= 100）组成。同样地，二进制数1011 由1 个8（＝ 23）、0 个4（= 22）、1 个2（= 21）和1 个1（= 20）组成。 也就是说，二进制数1011 是8 ＋ 0 ＋ 2 ＋ 1，对应十进制数11。反过来，知道十进制数要求二进制数时，则是用这个数除以2，得到的商再除以2，再用这一步得到的商除以2，直到商变为0。最后，把过程中得到的余数逆序排列就能得到相应的二进制数。 举个例子，如果给定十进制数19，则求对应的二进制数的过程如下。 19÷2 ＝ 9 余 1 9÷2 ＝ 4 余 1 4÷2 ＝ 2 余 0 2÷2 ＝ 1 余 0 1÷2 ＝ 0 余 1 从下往上排列余数后就可以得到二进制数10011。