一些摘抄和感想

科学是积累性的东西，如果第一步不了解，第二步就会发生困难，而第三步更跟不上去，也许原来的目的想跳过一步，求快，但结果呢？

做算法题的个人感想：有时候难免求快，但欠下的终究要还回来，即使是一种具体的技巧，如果不反复练习内化，还是会踩坑。一些地方没理解透彻，直接发生逻辑跳跃，后面碰到意外情况也会掉坑里。

自然科学的领域里，在原则与实际的问题之间，还有一中间环节，这中间环节谓之技巧，有时原则性的理论也不容易运用到具体问题上去。

关于技巧的获得，必须经过苦练；不但如此，在获得了技巧之后，还必须经常温习。俗语说的“拳不离手曲不离口”

感想：这里感觉涉及到一个很大的问题，也就是所谓求解策略，求解思路的问题。一些技巧往往是一种经验性的东西，知道了没啥可说的，不知道的话要求解问题就比较困难。

在学校学习的优点：有检查，有考核，易于暴露和及时纠正学习中的缺点；和同学一起可以互相帮助、鼓励

“而是一锅夹生饭，这时，前进不行，回头又不甘心，夹生饭重新回锅是件极不愉快的事情。唯一补救方法就是重新重头做起”

感想：这种情况大学碰到好多次，主要是微积分基础不牢靠导致的。

不急不躁，细嚼慢咽，一步不懂不轻易走下一步。每一步都力求运用熟练。读十本八本，不甚了解，不如把一本书从头到尾读得精通烂熟。“必须一有机会就联系起旧有的、低一级的知识来”

所谓“真懂",其中当然包括搞懂书本上的逻辑推理，但更重要的还要包括以下一些内容：必须设身处地地想，在没有这定理（或定理）之前，如果我要发现这一条定律（或定理）是否可能，如果可能，那是经过怎样的实践和思维过程获得它的。不消说，在研究证明的时候，更重要的是理解其中的中心环节，因为对中心环节的了解，有时可以把这证明过程或者定理显示得又直觉又简单。

感想：个人觉得这一段是全书最重要的内容。即，答案是如何来的，比答案自身还要重要。对于算法题来说，绝大多数时候，验证答案的正确性都比较重要，但怎么想出答案来往往没什么解释。比如用某种策略，更重要的问题是怎么才能想到用这种策略。不可否认，自己有时候也是想着想着，答案如电光火石一般出现在脑海中，但不是每次都这样。并且，也不是读了题目，答案就会马上出现。所以，思考的过程非常关键。看别人的答案不仅仅只是满足于理解答案自身的步骤和逻辑正确，更关键的是怎么才能想得出来。奇怪的是，现在的算法书和数学书一般都不关心这个问题，一般都是问题+答案，或者定理+证明过程的方式呈现。

讲到基础，凡是作为科学研究工作的人总会发问：要多么打的基础？如果我们笼统地回答说，基础愈大愈好，是不解决问题的。因为很可能搞了一生的基础，而基础还未打好。

关于基础的具体标准，我认为在今天比较容易圆满答复：就是以大学毕业生的专业知识要求自己。

独立思考能力是科学研究和创建发明的一项必备才能。

书里面好几篇文章都有若干段落强调独立思考，不再摘抄。比如：独立思考是搞科学研究的根本。

我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少关键，才得出这个结论的。

什么叫消化？检验消化的最好的方法就是“用”。