谈一下卓里奇和Rudin的对比
作为数分二刷教材，卓里奇比Rudin好
分几个点来讲吧
讲解细致
数学分析作为数学专业最基础、最重要、也最入门的课程之一，细致的讲解是不可或缺的。Rudin的书虽然著名地观点高，也著名地惜字如金。Remark、Example以及Theorem/Definition间的叙述都相当地吝啬；对于一些重要的、非常需要解释Motivation的概念，其解释也不到位；全书中，甚至是非常需要几何直观的多元部分，甚至都没有一张图。这样的俭省在读书自学的过程造成了一些困难。当然，在看一元部分的时候，能感受到观点和视野一下提高的爽快感（回头看Understanding Analysis简直是啥都没讲），也一定程度上从这种由简洁叙述所带来的“登攀感”和慢慢学会的自己补足motivation和串联结构的意识有了很强的获得感。但不得不说读的过程真的很累，颇有在玻璃渣中找面包屑的感觉。诚然，学到后期，遇到的叙述也自然会变得越来越俭省，自己补足motivation和串联思路也是必须长期锻炼的能力。但我懒。但Baby Rudin是数分这样基础课的教材，依个人愚见也没必要在一开始（或许是以牺牲一个更精确/快速的理解为代价）进行这样的训练。再说卓里奇，作为苏联教材可能大家会想当然地以为它惜字如金，其实并不然。就像大家一贯认为话多到啰嗦的美国教材里，也有Rudin这样的特例（其实美国教材的啰嗦也不是向来如此的，而是有一个渐变的过程，有机会可以再聊聊）。卓里奇在叙述上不是一贯地详细也不是一贯的简约，而是考虑到学习者从读书的初期到后期会有的进步，从开始到后期逐步地俭省叙述。得益于卓里奇的渐变叙述模式，个人读的感觉相当流畅，有卡顿也是非常间歇的，想了一下就懂的。而即使是到后期，卓里奇的叙述也明显比Rudin的叙述要详细。何谓“叙述详细”呢？叙述有头有尾有衔接，读来像是一个完整的故事（理论框架）穿插了一些精彩的副本（定理证明）；而不是一个个由偶然出现的Remark，时有时无的叙述段好似连在一起的Theorm-Proof 集（当然你想总是能想通的，但比较费事儿费神儿）。Motivation给得充足，如在讲微分学时由天体的相对运动问题引入，亦或者用物理上功和通量的计算来引入微分形式的积分，在讲解上有明确的具象到抽象的过渡。例子也包罗万象，有Corollary，有具体式子的计算（得益于分析和微积分一起讲的模式），也有物理上的例子，有助于读者对“一个定理能干啥”有更全面的认识。同时本书还在示意图上相当慷慨，很多直观不需要自己苦苦脑补。
视野开阔
Rudin的书与美国的本科数学教育体系相适应。美国数学本科的Calulus和Analysis在教学上是分开的，而Baby Rudin一般是为Analysis课所用。（稍微插一段对Baby Rudin的书评，讨论了Baby Rudin成书的历史背景、逐Chapter的评价和一些阅读建议）所以对于一般被纳入Calculus讲授的基本技巧和计算都不会提及。同时，因为美国本科的自由选课制度，每一门课的学生的背景与基础比较多样，所以很难假定大家都曾了解过线性代数、普通物理的知识。在讲授的过程中对于征引物理例子和使用线代知识（使用了也得粗粗地讲一下basics）都比为难。使得整体阅读体验比较干涩。而卓里奇是莫大数学力学系的教学产物，在讲授过程中能根据“培养方案”假定大家掌握一定的物理和高代知识，在使用高代概念、征引物理例子、用融合的观点攒习题的时候就能非常大胆而慷慨（作为二刷的人，assume这些也正常）。读的时候能享受到内容思路在高观点的证明与广阔的自然科学实例之间灵活光滑地闪转腾挪，颇有一种仰望数理世界星海的美妙。而且由于证明与计算合讲，整体图景的搭建也比较方便。再讲讲“高观点”。此两本书都向来以“高观点”著称，而同样是高观点，落到实处的时候却有所差异。在介绍一些更General的概念时，Rudin一般是精选出"necessary"的东西来讲。这当然可以说是提纲挈领，但实践上，读者对这些比较概念的理解可能并不充足（比如微分形式，读的时候是辅助卓里奇看才明白个大概）。有时候只是形式上能看得懂proof，而要读者去自己去谈谈理解，可能很难在没有在其他地方接触过类似概念的情况下说出什么洞见。一不小心就会演变成在更General的setting下继续盲人摸象。与Rudin不同，卓里奇在引入更General的概念时往往会首先专门对其进行相对完整的介绍，保证读者对这个概念本身有一定理解之后再去降维打击。而为了保证对概念本身的理解，卓里奇也不会避免去提及一些并不属于常规数分课的内容。虽然增加了内容量，有东拉西扯的嫌疑，但实际上能在保证读者理解内容的基础上拓宽视野，而且通过并不吝啬的叙述保持主线的清晰。
内容量大
卓里奇这也干了那也干了，那代价是啥？代价就是卓里奇比Rudin要厚，内容多用纸必然多。个人体验来讲，这种厚是比较良性的厚。多出来的Motivation、例子、衔接从页数上看是增加了阅读量，但也大大加快了读者的理解速度。它也不是那种“东拉西扯式”的让人觉得找不到重点的教材，有效信息浓度有保证。也正因为它在拓展的时候会不吝篇幅，读完这本书对于相当多其他的数学本科基础课的学习都能打下更好的基础，这些多出来的篇幅非常实用。
为啥Rudin都这样了还被广为推荐？
Baby Rudin 成书于上世纪50年代，是首部以英语写成的大体具有我们熟悉的“数学分析”框架的教材，在当时具有开创性，是数学分析教学历史的里程碑，许多后续数学分析教材的重要借鉴。也就是说，它并不是在成书的时候干掉了一大批别的普通数分书，而是当时就它一本数分书（具体可参考前述网站）。而且，即使有上述这么多的不足，它依然是观点较高、图景较漂亮的高阶数分作品。如果考虑到在我国的话，很多学刚进大学的数学本科生“越难越好”的观念和“迎难而上”的冲劲也是一个助推因素。
