数学分析原理与方法

前言
记号与约定
几点说明
第1章 引论 1
§1 集合 1
§1.1 集及其运算 1
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前言
记号与约定
几点说明
第1章 引论 1
§1 集合 1
§1.1 集及其运算 1
§1.2 映射 3
§1.3 可数集 6
§2 实数 7
§2.1 实数及其顺序 8
§2.2 有理运算 12
§2.3 初等函数 14
§3 Euclid空间 19
§3.1 线性结构 19
§3.2 度量 21
§3.3 点集 24
§3.4 复平面 27
§4 极限 30
§4.1 数列极限 30
§4.2 上极限与下极限 36
§4.3 基本定理 41
§4.4 퐑^n中的极限 44
§4.5 函数极限 47
§4.6 无穷小与无穷大 53
§5 连续性 57
§5.1 连续函数类 57
§5.2 基本定理 60
§5.3 一元函数情形 67
第2章 微分学 71
§6 一元函数微分学 71
§6.1 导数与微分 71
§6.2 中值定理 82
§6.3 Taylor公式 90
§6.4 某些应用 98
§7 多元函数微分学 104
§7.1 偏导数与微分 104
§7.2 高阶微分与Taylor公式 114
§7.3 向量函数微分学 118
§7.4 隐函数定理 125
§8 单调函数与凸函数 132
§8.1 单调函数 133
§8.2 凸函数 138
§9 极值 144
§9.1 自由极值 144
§9.2 条件极值 150
§9.3 应用 153
§10 曲线与曲面 160
§10.1 曲线 161
§10.2 曲面 166
第3章 积分学 174
§11 不定积分 174
§11.1 概念 174
§11.2 基本积分法 175
§11.3 几类函数的积分 180
§12 定积分 188
§12.1 定义与可积性 188
§12.2 积分性质 194
§12.3 积分计算 204
§12.4 积分的近似计算 217
§12.5 某些应用 221
§12.6 有界变差函数 229
§13 重积分 232
§13.1 定义与性质 232
§13.2 计算 236
§14 曲线积分与曲面积分 249
§14.1 曲线积分 250
§14.2 曲面积分 257
§14.3 积分公式 266
§14.4 几何与物理应用 283
第4章 无穷级数 287
§15 数项级数 287
§15.1 收敛性 287
§15.2 运算性质 298
§15.3 某些推广 303
§15.4 无穷乘积 306
§15.5 某些应用 309
§16 函数级数 314
§16.1 极限函数 315
§16.2 函数级数 321
§16.3 某些函数展开式 327
§16.4 函数逼近 332
§17 幂级数 334
§17.1 一般性质 334
§17.2 展开函数为幂级数 340
§17.3 某些应用 352
§17.4 多重幂级数 356
§18 参变积分 359
§18.1 收敛性 360
§18.2 极限互换 367
§18.3 几个常用积分 378
§18.4 广义重积分 389
§19 Fourier级数 396
§19.1 Fourier系数 397
§19.2 收敛性 403
§19.3 正交函数系 413
§19.4 Fourier变换 421
参考书目 428
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