四种颜色就够了

“近代三大数学问题之一”将数学引向惊叹和更大的未知

◎ 编辑推荐

一个数学问题是怎样诞生，又会被怎样解决

数学家们如何思考、如何探索、如何竞争与合作

“证明”是什么？数学思维又是什么？

人类数学家要让位给计算机了吗？

◎ 书籍推荐

这本书告诉大家，数学家的思维方式令人着迷，而一个简单的问题可能并不容易回答。

——伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）

我喜欢这本关于四色问题的书，历史如此有趣，论据如此清晰，我相信这本书会吸引很多读者，让他们像我一样着迷。

——约翰·康威（John Conway）

作者凭借令人称道的洞察力，描述了数十位敬业却有点儿古怪的数学家是如何推动数学发展的，简述了在百年间，数学研究的方法是如何变化的。令人欣慰的是，无论计算机技术变得多么不可或缺，总会出现一两个古怪的数学问题，给人们带来乐趣。

——伊丽莎白·索尔布特（Eliza...

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“近代三大数学问题之一”将数学引向惊叹和更大的未知

◎ 编辑推荐

一个数学问题是怎样诞生，又会被怎样解决

数学家们如何思考、如何探索、如何竞争与合作

“证明”是什么？数学思维又是什么？

人类数学家要让位给计算机了吗？

◎ 书籍推荐

这本书告诉大家，数学家的思维方式令人着迷，而一个简单的问题可能并不容易回答。

——伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）

我喜欢这本关于四色问题的书，历史如此有趣，论据如此清晰，我相信这本书会吸引很多读者，让他们像我一样着迷。

——约翰·康威（John Conway）

作者凭借令人称道的洞察力，描述了数十位敬业却有点儿古怪的数学家是如何推动数学发展的，简述了在百年间，数学研究的方法是如何变化的。令人欣慰的是，无论计算机技术变得多么不可或缺，总会出现一两个古怪的数学问题，给人们带来乐趣。

——伊丽莎白·索尔布特（Elizabeth Sourbut），《新科学家》

◎ 内容简介

只用四种颜色就能为世界地图染色，而且保证不会有两个邻接的区域颜色相同，这，可能吗？

四色定理、哥德巴赫猜想、费马大定理并称“近代三大数学问题之一”，而其中四色问题貌似最为简单，却将数学研究引向了最大的不可知。动手画一画，谁都能理解这个问题在说什么。在百年岁月里，从天文学家、植物学家到高尔夫球手，众多数学爱好者以及当时几乎每一位伟大的数学家，都曾思考过四色问题。

但谁也没料到，最终在计算机的帮助下，人们才得到一个完整的证明……这个问题有这么难吗？

这是一个关于色彩和地图的故事，一个关于证明和解决问题的故事，一个关于数学及其无穷魅力的故事。

1 四色问题…………………………………………………………………1
用数字着色……………………………………………………4
两个例子………………………………………………………11
2 四色问题的提出………………………………………………………15
德·摩根的一封信……………………………………………15
霍茨波和《雅典娜神庙》………………………………………20
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1 四色问题…………………………………………………………………1
用数字着色……………………………………………………4
两个例子………………………………………………………11
2 四色问题的提出………………………………………………………15
德·摩根的一封信……………………………………………15
霍茨波和《雅典娜神庙》………………………………………20
默比乌斯和五位王子…………………………………………27
别搞混了………………………………………………………33
3 欧拉的著名公式………………………………………………………37
欧拉的一封信…………………………………………………39
从多面体到地图………………………………………………46
最多只有五个邻国……………………………………………51
计数公式………………………………………………………53
4 四色问题复活了……………………………………………………58
凯莱的疑问……………………………………………………59
推倒多米诺骨牌………………………………………………63
最小反例………………………………………………………66
六色定理………………………………………………………69
5 ……然后，肯普证明了它………………………………………71
西尔维斯特的新杂志…………………………………………72
肯普的论文……………………………………………………74
肯普链…………………………………………………………78
一些变体………………………………………………………84
回到巴尔的摩…………………………………………………86
6 意外不断…………………………………………………………………90
主教参与的挑战题……………………………………………92
造访苏格兰……………………………………………………94
在多面体上环游……………………………………………100
环球旅行……………………………………………………102
微小行星……………………………………………………107
7 来自杜伦的爆炸新闻……………………………………………112
希伍德的地图………………………………………………112
弥补措施……………………………………………………120
为“帝国”着色……………………………………………124
甜甜圈上的地图……………………………………………127
重整旗鼓……………………………………………………133
8 跨越大西洋…………………………………………………………138
两个基本概念………………………………………………139
寻找不可避免集……………………………………………142
寻找可约构形………………………………………………148
为“菱形”着色……………………………………………154
有多少种方案………………………………………………158
9 新的黎明………………………………………………………………163
甜甜圈和交警………………………………………………164
海因里希·黑施……………………………………………166
沃尔夫冈·哈肯……………………………………………169
计算机登场…………………………………………………172
为马掌着色…………………………………………………177
10 成功啦！………………………………………………………………183
黑施与哈肯的合作…………………………………………184
肯尼思·阿佩尔……………………………………………187
进入正题……………………………………………………188
最后的冲刺…………………………………………………194
与时间赛跑…………………………………………………197
余波…………………………………………………………201
11 ……这算是证明吗………………………………………………207
冷冷的反响…………………………………………………207
如今，证明是什么…………………………………………209
与此同时……………………………………………………216
一个新证明…………………………………………………220
走进新千年…………………………………………………222
未来…………………………………………………………223
延伸阅读……………………………………………………225
注释与参考文献……………………………………………227
四色问题大事年表…………………………………………252
插图出处说明………………………………………………258
译后记………………………………………………………260
· · · · · · (收起)