- <content type="html"><![CDATA[<h2 id="单一参数的交流电路-电阻原件的交流电路"><a class="header-anchor" href="#单一参数的交流电路-电阻原件的交流电路">¶</a>单一参数的交流电路——电阻原件的交流电路</h2><h3 id="1-ohm-law"><a class="header-anchor" href="#1-ohm-law">¶</a>1. Ohm Law</h3><p>考虑一个交流电压源$u$和电阻$R$串联的电路。<br>两者的关系由欧姆定律确定，即<br>$u=Ri$<br>为了分析方便，取电流 $i=I_m sin\omega t$ 为参考正弦量，则<br>$u=Ri=R I_m sin\omega t = U_m sin \omega t$<br>也是同频率同相位的正弦量。上面等式中有 $U_m=R I_m$, 则<br>$U = R I$ (<strong>有效值形式的Ohm Law</strong>)</p><p>下面用相量表示电压和电流的关系。<br>$\dot U = U e^{j 0^{\circ}}$, $\dot I = I e^{j 0^{\circ}}$， 则<br>$\frac{\dot U}{\dot I} = R$<br>或<br>$\dot U = R \dot I$ (<strong>向量形式的Ohm Law</strong>)</p><h3 id="2-功率"><a class="header-anchor" href="#2-功率">¶</a>2. 功率</h3><p>(1) 小写字母$p$ 表示: <strong>瞬时功率</strong>。<br>$p = p_{R} = u i = U_m I_m sin^2 \omega t = \frac{U_m I_m}{2}(1-cos 2\omega t) = U I (1-cos2\omega t) \geq 0$<br>电阻元件在交流电路中$u$和$i$同相位，所以瞬时功率$p\geq 0$, 表明电阻从电源取用电能而转换为热能。</p><p>(2) 大些字母$P$表示: <strong>平均功率</strong>，或<strong>有功功率</strong>。<br>$P = \frac{1}{T}\int_0^T p\mathrm dt = \frac{1}{T}\int_0^T U I (1-cos 2\omega t)\mathrm dt = UI = RI^2 = \frac{U^2}{R}$</p>]]></content>
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