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9 | 9 | <title>1049 Counting Ones (30分) | 鲍锋雄的博客</title> |
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11 | | - <meta name="description" content="题目大意： 给一个数N，统计从1到N的所有数字中1出现的次数。 解题思路： 这道题是《编程之美》上面的一道题（第2.4节），需要通过分析来总结规律，然后总结出公式，如果暴力去“数”1的个数，显然会超时。但如果通过公式来算的话，时间复杂度就直接降到O(1)O(1)O(1)。具体分析过程比较复杂，详情参见《编程之美》2.4节“1的数目”，这里只给出结论——从右往左拆解数，逐位分析每个位出现1的数目，然"> |
| 11 | + <meta name="description" content="题目大意： 给一个数N，统计从1到N的所有数字中1出现的次数。 解题思路： 这道题是《编程之美》上面的一道题（第2.4节），需要通过分析来总结规律，然后总结出公式，如果暴力去“数”1的个数，显然会超时。但如果通过公式来算的话，时间复杂度就直接降到O(1)。具体分析过程比较复杂，详情参见《编程之美》2.4节“1的数目”，这里只给出结论——从右往左拆解数，逐位分析每个位出现1的数目，然后统计其规律与左"> |
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16 | | -<meta property="og:description" content="题目大意： 给一个数N，统计从1到N的所有数字中1出现的次数。 解题思路： 这道题是《编程之美》上面的一道题（第2.4节），需要通过分析来总结规律，然后总结出公式，如果暴力去“数”1的个数，显然会超时。但如果通过公式来算的话，时间复杂度就直接降到O(1)O(1)O(1)。具体分析过程比较复杂，详情参见《编程之美》2.4节“1的数目”，这里只给出结论——从右往左拆解数，逐位分析每个位出现1的数目，然"> |
| 16 | +<meta property="og:description" content="题目大意： 给一个数N，统计从1到N的所有数字中1出现的次数。 解题思路： 这道题是《编程之美》上面的一道题（第2.4节），需要通过分析来总结规律，然后总结出公式，如果暴力去“数”1的个数，显然会超时。但如果通过公式来算的话，时间复杂度就直接降到O(1)。具体分析过程比较复杂，详情参见《编程之美》2.4节“1的数目”，这里只给出结论——从右往左拆解数，逐位分析每个位出现1的数目，然后统计其规律与左"> |
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186 | 186 | <p><strong>题目大意</strong>： 给一个数N，统计从1到N的所有数字中1出现的次数。</p> |
187 | | -<p><strong>解题思路</strong>： 这道题是《编程之美》上面的一道题（第2.4节），需要通过分析来总结规律，然后总结出公式，如果暴力去“数”1的个数，显然会超时。但如果通过公式来算的话，时间复杂度就直接降到O(1)O(1)O(1)。具体分析过程比较复杂，详情参见《编程之美》2.4节“1的数目”，这里只给出结论——从右往左拆解数，逐位分析每个位出现1的数目，然后统计其规律与左右数存在的关系，最后累加，即为结果。</p> |
| 187 | +<p><strong>解题思路</strong>： 这道题是《编程之美》上面的一道题（第2.4节），需要通过分析来总结规律，然后总结出公式，如果暴力去“数”1的个数，显然会超时。但如果通过公式来算的话，时间复杂度就直接降到O(1)。具体分析过程比较复杂，详情参见《编程之美》2.4节“1的数目”，这里只给出结论——从右往左拆解数，逐位分析每个位出现1的数目，然后统计其规律与左右数存在的关系，最后累加，即为结果。</p> |
188 | 188 | <p><img src="https://i.loli.net/2020/04/05/HVrRT4YhQvzeIkx.png" alt="20181220100453559.png"></p> |
189 | 189 | <figure class="highlight c++"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br><span class="line">29</span><br><span class="line">30</span><br><span class="line">31</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta">#<span class="meta-keyword">include</span> <span class="meta-string"><bits/stdc++.h></span></span></span><br><span class="line"><span class="keyword">using</span> <span class="keyword">namespace</span> <span class="built_in">std</span>;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="comment">/*</span></span><br><span class="line"><span class="comment">找规律题，计算每一位对应的1的个数，然后相加，每一位的1的计算情况分三种情况：</span></span><br><span class="line"><span class="comment">1.如果当前位数字为0，那么该位的1的个数由更高位的数字确定。比如2120，个位为1的个数为212 * 1 = 212（个位的单位为1）。</span></span><br><span class="line"><span class="comment">2.如果当前位数字为1，那么该位的1的个数不但由高位决定，还由低位数字决定。比如2120百位为1，那么百位数字1的个数为2 * 100 + 20 + 1 = 221个（百位的单位为100）。</span></span><br><span class="line"><span class="comment">3.如果当前位数字大于1，那么该位数字1的个数为（高位数+ 1） * 位数单位。比如2120十位为2，那么十位数字1的个数为（21 + 1） * 10 = 220个（十位的单位为10）</span></span><br><span class="line"><span class="comment">*/</span></span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="function"><span class="keyword">int</span> <span class="title">main</span><span class="params">(<span class="keyword">int</span> argc, <span class="keyword">char</span> <span class="keyword">const</span> *argv[])</span></span></span><br><span class="line"><span class="function"></span>{</span><br><span class="line"> <span class="keyword">int</span> N;</span><br><span class="line"> <span class="built_in">cin</span> >> N;</span><br><span class="line"> <span class="keyword">int</span> digit = <span class="number">1</span>, left, right, ans = <span class="number">0</span>;</span><br><span class="line"> <span class="keyword">while</span> (N / digit) {</span><br><span class="line"> <span class="keyword">int</span> now = N / digit % <span class="number">10</span>;</span><br><span class="line"> left = N / (digit * <span class="number">10</span>);</span><br><span class="line"> right = N % digit;</span><br><span class="line"> <span class="keyword">if</span> (now == <span class="number">0</span>)</span><br><span class="line"> ans += left * digit;</span><br><span class="line"> <span class="keyword">else</span> <span class="keyword">if</span> (now == <span class="number">1</span>)</span><br><span class="line"> ans += left * digit + right + <span class="number">1</span>;</span><br><span class="line"> <span class="keyword">else</span></span><br><span class="line"> ans += (left + <span class="number">1</span>) * digit;</span><br><span class="line"> digit *= <span class="number">10</span>;</span><br><span class="line"> }</span><br><span class="line"> <span class="built_in">cout</span> << ans << <span class="built_in">endl</span>;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"> <span class="keyword">return</span> <span class="number">0</span>;</span><br><span class="line">}</span><br></pre></td></tr></table></figure> |
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