QQ-Plot
Ketika kita diberikan sebuah data dan diminta untuk melakukan analisa terhadap data. Biasanya salah satu pertanyaan yang muncul adalah bagaimana distribusi dari data tersebut. Maka QQ-plot dapat menjadi sebuah solusi dan insight bagi kita untuk menjawab pertanyaan yang kita jumpai tentang visualisasi dan interpretasi distribusi sebuah data.
Q-Q plot sendiri merupakan sebuah teknik visualisasi yang berfungsi untuk membandingkan distribusi sebuah sampel data terhadap sebuah distribusi probabilitas tertentu. Q-Q plot sering digunakan untuk mengetahui apakah data yang akan digunakan merupakan sebuah data dengan distribusi normal. Q-Q plot merupakan scatterplot yang menggambarkan nilai kuantil sebuah data yang kita amati dibandingkan dengan nilai kuantil dari distribusi probabilitas data tertentu. Jika data sesuai mengikuti pola distribusi data tertentu maka data akan berada pada garis lurus. Namun, jika data tidak mengikuti pola distribusi tertentu maka data points akan tersebar di luar garis lurus yang merupakan distribusi kuantil teoritis.
Biasanya QQ-plot ini dapat digunakan untuk melakukan visualisasi atas distribusi normal. Namun pertanyaanya mengapa distribusi normal? Distribusi normal merupakan distribusi yang paling sering digunakan dalam metode statistika sebagai asumsi, seperti ketika kita mau melakukan uji statistik pada data, kita harus mengasumsikan bahwa data ini berdistribusi normal atau tidak (berkaitan dengan hipotesis pada data) sehingga kita dapat lanjut ke tahap uji hipotesis. Distribusi normal ini menjadi sebuah distribusi yang spesial karena distribusi ini adalah distribusi yang paling sering dijumpai, biasanya kita kenal dengan 68–95–99.7 rule. Aturan ini menunjukkan persentase jumlah data yang berada pada
1, 2 dan 3 standar deviasi atau lebih tepatnya sebesar 68,27%, 95,45% dan 99,73%.
Sekarang mari kita mulai dengan tahapan-tahapan dalam memvisualisasikan QQ-plot. Terdapat dua istilah yang harus kita kenal terlebih dahulu sebelum melakukan visualisasi data dengan menggunakan QQ-Plot
Percentile membagi data menjadi 100 bagian. Misalnya sebuah nilai jatuh pada percentile ke 50 maka 50% dari seluruh data berada dibawah nilai tersebut.
Kuantil merupakan sebuah ukuran untuk membagi data ke dalam bagian yang sama rata. Sedangkan Kuartil adalah ukuran untuk membagi data ke dalam empat bagian Q1 , Q2 , Q3 dan Q4 dan merupakan percentile ke 25, 50, 75 dan 100 secara berurutan
Mari kita mulai pembelajaran untuk QQ-plot dimana kita akan membandingkan distribusi sebuah data dengan distribusi normal. Pertama akan kita definisikan distribusi sebuah data yang memiliki 5000 sampel dan akan kita visualisasikan data ini dengan melihat distribusi datanya dalam probability plot dan persebaran kuantil dari data. Data yang diberi nama ‘distribusi_normal’ ini hasilnya sangat mendekati distribusi normal sekalipun pada empat data pertama kuantilnya tidak berada pada garis merah yang merupakan garis dari nilai kuantil distribusi normal yang sesungguhnya. Pada grafik kita akan menampilkan kernel density function yaitu garis probabilita dengan luas keseluruhan-nya adalah 100%.
Get Michelle Ha’s stories in your inbox
Join Medium for free to get updates from this writer.
Sumbu x pada QQplot menggambarkan kuantil dari distribusi normal dan sumbu y menunjukkan kuantil dari data yang kita punya.
Data yang selanjutnya adalah data dengan bentuk right skewed atau ekor distribusi berada di sebelah kanan. Nilai a merupakan degree of skewness dari sebuah distribusi. Semakin tinggi nilai a maka distribusi akan semakin skewed ke kanan ( jika nilai a > 0 ) dan skewed ke kiri ( jika nilai a < 0).
Plot ini memiliki distribusi yang skewed ke kanan berarti sebagian besar data berada pada nilai yang rendah dan bedasarkan hasil qq plotnya terdapat line=’s’ yang merupakan standardize line atau garis referensi yang menggambarkan distribusi dari theoretical quantile ( yaitu distribusi normal ) yang memiliki nilai mean dan standar deviasi yang sama dengan sampel. Jika data jatuh pada garis referensi (garis merah) Maka data memiliki distribusi yang normal. Namun pada kenyataannya Sebagian besar data jatuh di luar garis dan berada di atas garis merah ini. Maka data ini kita sebut sebagai data dengan distribusi right skewed.
Selanjutnya adalah data dengan kemiringan ke kiri atau dengan kata lain sebagian besar data berada pada nilai yang tinggi dan memiliki nilai skewness -5 dengan ukuran sampel sebanyak 5000 data.
Bedasarkan hasil visualisasi data. Sebagian besar data jatuh di bawah garis dari theoretical quantiles ( yang merupakan distribusi normal).
Terdapat juga data yang memiliki distribusi yang heavy tailed. Distribusi ini adalah distribusi yang memiliki derajat keruncingan atau kurtosis yang tinggi. Data ini memiliki banyak outlier dan distribusinya menjulang. Berbeda dengan distribusi normal yang memiliki bentuk lonceng. Dalam distribusi ini, data tersebar hingga nilai yang sangat rendah maupun sangat tinggi. Contoh dari distribusi heavy tailed adalah sebagai berikut.
Bedasarkan kode di atas, kita membuat data yang berisi 1000 angka random dengan degree of freedom 3. degrees of freedom(dof) kita buat bernilai tinggi (3) untuk menandakan bahwa data ini heavy tails. Perlu diketahui bahwa ketika nilai dof mendekati nol maka distribusi data akan semakin mendekati distribusi normal. Degrees of freedom adalah jumlah nilai dalam perhitungan yang memiliki kebebasan untuk bervariasi. Disini kita akan melakukan plotting untuk dua distribusi yaitu normal distribution dan heavy tail distribution . Dapat dilihat bahwa normal distribution memiliki nilai kuantil yang mengikuti standardized line atau garis distribusi. Sedangkan untuk heavy tailed distribusi dari nilai kuantilnya menyimpang dari garis distribusi dan berbentuk seperti huruf ‘S’. Nilai kuantil yang menyimpang ini menandakan nilai-nilai ekstrim yang ada pada data yang memiliki distribusi heavy tailed.
Referensi :
