Nitko nije planirao da to ovako ispadne. Nitko ne misli da je dobra ideja da baš vas proglasi školskim informatičarom, tako je slučajno ispalo. Znam kako vjerojatno niste u tome stručni. Ako vas to tješi, čak i računalni stručnjaci nekad nisu u stanju držati korak s napretkom tehnologije i svim novim trikovima koje kreativni destruktivci po cijelom svijetu smišljaju. Ali ne očajavajte: uz malo truda i poštivanjem nekoliko pravila možete popraviti svoje šanse da iz ove pandemije izađete i digitalno zdravi.

Djeci treba oprema za školu

Naprasna digitalizacija našeg obrazovnog sustava dogodila se jednim dijelom preko leđa (i džepa) roditelja. Očekuje se da svaki školarac, od petog osnovne naviše, imaju odgovarajuću digitalnu opremu kući, što se u praksi svodi na laptope ili stolna računala. Dovedeni ste pred gotov čin, i najbolje što vam itko može sad reći je: snađite se s onim što imate.

Ako učeniku treba uređaj, najbolje da ima svoje računalo. (Više školaraca može u teoriji dijeliti isti uređaj, ali ne moram vam objašnjavati koliko je to u praksi izvedivo.) Ako vam se čini da je to računalo presporo ali ne i prestaro, možda će pomoći reinstalacija.

Ako im date svoj laptop, morate im otvoriti zasebne korisničke račune. To nije teško, a jako je korisno. Izbjegavajte im dati službene uređaje koje koristite za posao, ili na kojima držite osjetljive podatke.

Kad im otvorite poseban korisnički račun, taj račun ne smije imati administratorske ovlasti. Ako im treba nešto instalirati, to ćete trebati vi. Ne dajte im da se prijavljuju na vaš e-mail račun, niti bilo koji drugi važan račun. Ne dajte im pristup do vaših osjetljivih dokumenata. Obični korisnici na operacijskom sustavu Windows ne mogu vidjeti sadržaj osobnih dokumenata drugog korisnika, ako ih držite među “Mojim dokumentima”. Najbolje je da se prijavite kao oni i pokušate doći do svih datoteka i programa za koje ne želite da oni imaju pristup: ako uspijete, to znači da imate problem.

Zašto trebamo biti pažljivi?

Virtualan svijet je stvaran, i opasnosti u tom svijetu su također stvarne. Ako zatvorite oči opasnosti neće nestati. To što smo mi u virtualnom svijetu nevješti, što nam tehnologija ide na živce, ili što mislimo kako to nije naš posao, neće učiniti da problem nestane. Samo ćemo kasnije postati svjesni problema, kad on bude puno gori.

Prvi problem je očuvanje vaših podataka. Ne želite da dijete slučajno promijeni ili izbriše neku bitnu datoteku. Da vam označi pročitanom važnu poruku koju vi niste pročitali, da u Excel tablici promijeni ijedan broj, premjesti mapu tamo gdje je više nećete tražiti. Sigurnosne kopije tu malo pomažu.

Drugi problem je tajnost. Svi mi među našim podacima imamo informaciju za koju ne bi htjeli da je bilo tko može vidjeti (ako mislite da vi nemate to je samo zato što niste dovoljno pažljivo pogledali što je tamo). To mogu biti osobni podaci, slike, poslovne tajne. Ovdje je važno i da nitko nema pravo čitanja vaših dokumenata, e-pošte i da nema pristup dijeljenim mapama ili kopijama.

Treći problem je kontrola. Ne želite da vam dijete nehotice pošalje neki poslovni zahtjev, da namjerno kupi nešto što definitivno ne bi trebao, ili pokrene sumnjiv program za koji misli da je igrica. Zlonamjeran program može omogućiti hakerima da dobiju kontrolu nad vašim računalom i dovesti vas do privatne i poslovne katastrofe doslovno preko noći.

Zato jednostavno ne smijete dati djetetu mogućnost da ima pristup vašim podacima i korisničkim računima. Ako se nešto dogodi, nije dijete krivo nego vi.

Što je s mobitelima i tabletima?

Za razliku od laptopa, mobilni uređaji su zamišljeni kao osobni predmeti. Vaš mobitel je vaš mobitel, a ne obiteljski. Tablet isto.

Zato ne dajte djeci da koriste mobitel na kojem imate išta važno. Ako imate u kućanstvu tablet koji bi mogli koristiti zajednički, uklonite s njega problematične korisničke račune i podatke, ili ih zaštitite posebnim aplikacijama. Aplikacija za kontrolu korištenja vašeg mobilnog uređaja ima puno, i za Android i za Apple proizvode, pogotovo ako ste spremni potrošiti novce na njih.

Standardan način nadzora i kontrole Android uređaja je Googleov Family Link (roditelji ga mogu koristiti i s iPhonea), dok za kontrolu iPhone i iPad korisnika postoji ugrađena funkcionalnost Screen Time. Ta funkcionalnost je besplatna i možete početi s njom.

Softver za nadzor djece

Programi za nadzor djece mogu vam se učiniti kao roboti koji će se brinuti o vašoj djeci umjesto vas, ali oni to nisu. Čarobnih rješenja nema. Ako želite kontrolirati morat ćete se potruditi, morat ćete surađivati s vašom djecom, i shvatiti da postoje barem tri stupnja nadzora, svaki od njih sve dublje zadire u slobode vašeg djeteta.

Prvi stupanj je osvještavanje korištenja: mjerenje koliko dijete koristi digitalne uređaje i što radi. Većina ljudi se iznenadi kad vide kako im vrijeme odlazi na gluposti. Djeca i roditelji bi se zajedno trebali dogovoriti koliko je razumno koristiti uređaj, i onda se držati tog dogovora, korigirajući svoju percepciju prema informacijama koje nam aplikacija daje.

Drugi stupanj su ograničenja: nemogućnost korištenja neke funkcionalnosti, određivanje vremena kada ili koliko se pojedina funkcionalnost smije koristiti. Postavite granice trajanja zabave, i onemogućite korištenje mobitela kad je vrijeme za spavanje ili rad.

Treći stupanj je špijuniranje: roditelj može vidjeti što dijete piše, što je sve tražilo i radilo. Ovo je najteži oblik zadiranja u djetetove slobode, a naročito u njihovu privatnost. Ovdje je Googleov Family Link pogotovo napasan. No ako mislite da vam treba softver za špijuniranje, vjerojatno vam još više treba razgovor u obitelji. Gubitak povjerenja je puno gore od tehničkih detalja, a nadmudrivanje u svijetu tehnologije je bitka koju ćete prije ili kasnije izgubiti.

Kad im treba zabava

Kako ne mogu ići na svoje standardne aktivnosti, puno djece popunit će to vrijeme igricama i video sadržajem, a vi ćete biti preumorni da im to branite. No bilo bi dobro da pazite što to igraju i gledaju.

Common sense media daje recenzije filmova, serija i igara s informacijom o tome za koju dob ih preporučuju. Pogledajte i koje kanale na YouTubeu vaša djeca posjećuju i pogledajte ih malo i sami.

Kad im fali komunikacija

Djeca danas u pravilu komuniciraju elektroničnim putem, a sad će to biti pogotovo izraženo. Od silne želje da se osjećaju blisko s prijateljima slat će im poruke, snimat će se.

No razgovor preko chata, društvenih medija, video ili audio poruka, nije isto kao i komunikacija uživo, riječi koje nestanu u vjetru. Komunikacija preko Interneta ostavlja digitalan trag. Netko može proslijediti njihovu poruku, napraviti snimku ekrana, podijeliti s onima za koje vaše dijete nije mislilo. A može se dogoditi da snime i vaš lik ili glas, dok ste opušteni u privatnosti vašeg doma i mislite kako vas nitko ne može čuti ni vidjeti.

Stoga im osvijestite te opasnosti. Postavite stroga pravila kad i gdje se mogu snimati i što tom prilikom smiju raditi.

Postaju više uključeni u digitalne aktivnosti

Nastavnici će vašoj djeci slati upute da počnu koristiti neke Web stranice i servise. Prijatelji će ih zvati da instaliraju nove programe ili da se uključe u online zajednice. Oni sami će iz dosade više istraživati i eksperimentirati. U nedostatku poticaja u fizičkoj okolini, njihov svijet s vremenom postaje sve više virtualan.

To nije loše samo po sebi. Koliko god se možda to vama ne sviđa, Internet i visoka tehnologija su dio vremena u kojima oni odrastaju. Sjetite se što su vama roditelji branili samo zato što oni to nisu razumjeli, tehnologiju koje nije bilo u njihovo doba.

No da bi se uključili moraju pokazati kako su odgovorni. Moraju paziti na lozinke, gdje ih upisuju, koje podatke odaju i s kim tamo komuniciraju.

Na Internetu je opasnost uvijek samo jedan klik daleko

Svi znamo kako u fizičkom svijetu možemo naletjeti na loše ljude i upasti u loše situacije. Zato se od njih izoliramo: pažljivo biramo u kojem kvartu ćemo živjeti i odgojiti našu djecu, biramo s kim se družimo, u koje prostore ulazimo, s kim ulazimo u rasprave.

Samo što te tehnike udaljavanja ne funkcioniraju jednako u virtualnom svijetu. Zapamtite: na Internetu opasno mjesto je uvijek udaljeno samo jedan klik. Ja sam tu već jedno 25 godina, ali još uvijek se bojim kliknuti na neke linkove. Ponekad to može biti samo jedna slika koja će vam se za par sekundi urezati u pamćenje i progoniti vas u noćnim morama.

Stoga budite oprezni i nikad ne spuštajte svoj gard. Preuzmite na sebe da zaštitite svoju djecu, svoje roditelje, supruga i prijatelje. To pogotovo vrijedi kod male djece i ljudi za koje znate da nikad neće moći biti samostalni u tehničkom okruženju.

No mjere zaštite imaju ograničenu moć i ograničeno vrijeme trajanja. Kao i kod virusa, izolacija i udaljivanje mogu usporiti širenje, ali teško će sasvim ukloniti opasnost. Zato nam treba izgradnja imuniteta, usvojeno znanje, dobre prakse, društvena i osobna odgovornost koju smo preuzeli kad smo pristali biti dio ovog svijeta. To je najvažnije što možete ugraditi u svoje djece, kad osjetite da su na to spremni. Ne skrivati opasnosti od njih, nego im osvijestiti što sve u svijetu postoji. Dovedite ih u situaciju da moraju donijeti odluke i onda snositi posljedice i razmišljati o tome koliko je to bilo pametno. Pružite im povjerenje, dajte im privatnost, dozvolite im da naprave greške za sebe, ali i stalno budite svjesni svega u što se vaše dijete upušta, i budite uvijek netko kome se mogu obratiti kad stvari odu kvragu. Ako nemate takav odnos, u problemima ste i vi i oni.

Bacite pogled na ovu tablicu:

Nadam se da ne izgleda prekomplicirano. Sklepao sam je za nekih desetak minuta na temelju dokumenta kojeg nam je poslala nastavnica mog sina. On ide u peti razred osnovne škole. Nije baš dobro napisao diktat, pa sam pogledao kriterije ocjenjivanja. U obzir se uzimaju dva broja: zbroj svih ortografskih pogrešaka (veliko slovo na krivom mjestu, “Č” umjesto “Ć”, i tome slično) i zbroj svih interpunkcijskih pogrešaka (nedostaje zarez, točka umjesto uskličnika, i tome slično) u testu. Prema broju grešaka pogledate odgovarajući redak i stupac: na njihovom presjeku piše koju ste ocjenu dobili.

Ponavljam: ovo je moja tablica, u njenom dokumentu je nema. U njenom dokumentu su ti isti kriteriji prikazani kroz ukupno sedam tablica, na tri stranice A4 formata, ovako:

Iz njenih tablica nije bilo očito kako su neke situacije ostale nedefinirane (pa sam morao ostaviti bijele kućice u svojoj tablici gore), a i teže je bilo pronaći konkretan slučaj koji me zanimao. Ne samo da je informaciju razbila na više zasebnih tablica, nego te tablice nisu ni lijepo posložene. U nekima tablicama se navode rasponi vrijednosti, dok su u drugima navedeni pojedinačni slučajevi — bez razloga. Za ocjenu “dobar” umjesto jedne tablice pojavljuju su tri, od kojih jedna tablica ima prazan redak u boji zaglavlja.

Želim reći kako je moj brzinski prikaz bolji način za komunikaciju tih kriterija. No zašto je to važno?

Vratimo se korak nazad. Čemu služi jezik? Zašto naša djeca u školi uče hrvatski i druge jezike? Pa, jezik služi za komunikaciju, za razmjenu informacija. Bogat i složen ljudski jezik je najmoćnije sredstvo komunikacije koje se ikad pojavilo na Zemlji. Ono je način na koji se naše misli šire u druge mozgove, način na koji se naše ideje, iskustva, osjećaji prenose kroz vrijeme i prostor. Stoga je važno da djeca nauče dobro komunicirati, i da pri tome što manje griješe.

No neke pogreške nisu prevelik problem u komunikaciji. Mene malo štrecne svaki put kad vidim da netko piše “slijedeći put trebate donijeti” ili čujem “Vi ste mi to dala”, ali svejedno mogu razumjeti što su ti ljudi htjeli reći. To ne znači da nisu pogriješili. Gramatičke greške odvlače pažnju od same poruke, i naša komunikacija je stoga neučinkovita. Samo što je to više moj problem, nego njihov. Što se njih tiče, poruka je prenesena i oni su svoj posao obavili.

No, s druge strane, kad uopće ne uspijemo prenijeti željenu poruku ili kad to radimo na neučinkovit način, onda štetimo puno više. Gubio sam nebrojene sate pokušavajući proniknuti kroz loše napisan dokument ili mail, probijajući se kroz sve tipfelere, dvosmislene izraze, nezgrapno složene rečenice, krivo korišteno nazivlje. Ako je tekst bio namijenjen i drugim ljudima, sav taj trud se umnaža. Ako sam zbog krivo prenesene informacije napravio grešku u poslu, šteta je bila još veća. Ne želim zvučati pretjerano dramatično, ali ljudi svakodnevno pogibaju zato što se netko nije dovoljno potrudio da ga se razumije.

Evo još jedan friški primjer: popis stvari koje zagrebački predškolci trebaju ponijeti na svoju petodnevnu avanturu u Gradu mladih. Mi, roditelji, dobili smo upute za pakiranje na jednom papiru. Tablica počinje jednostavno: u lijevoj koloni naziv predmeta, u desnoj količina koju treba spakirati. Ovo će biti lako!

Zapeli smo dok je kufer bio još prazan. U lijevoj koloni se odjednom počinje pojavljivati više predmeta odjednom. Jesu li to alternative ili grupa koju treba spakirati skupa? Onda se negdje na pola tablice odjednom prestaju navoditi količine. Inače bi uz svaku stavku pisao broj, pa makar “1”, a sad ne piše ništa. Negdje nisu ni pisali brojevi, nego rasponi: “2–3”. Zar imamo gornju granicu? Negdje su u desnoj koloni aritmetički izrazi tipa “1+1”, iako s lijeve strane nisu navedena dva predmeta, nego tri. Zatim se u tablici navodi ruksak s nekim predmetima koji su već bili navedeni ranije, kao i s nekima koji nisu dotad bili navedeni. Znači li to da je potrebno spakirati ranije navedene primjere duplo, ili se podrazumijeva da su to oni isti?

Dobro, nisam ja baš tako osjetljiv. Naravno da smo uspjeli spakirati dijete koristeći zdrav razum i konzultacije s drugim roditeljima. Štoviše, taj popis je još super u usporedbi s konfuznim uputama državnih institucija, kompliciranim ugovorima banaka, nesuvislim prijevodima u priručnicima, i sličnim oblicima komunikacije.

No, razmislite malo što to znači. Svake godine tisuće i tisuće roditelja sprema svoju djecu za Grad mladih. Većini djece je to prvi put da će biti odvojeni od svoje obitelji i važno im je spakirati sve što bi im moglo zatrebati u jedan kufer. Koliko vidim, više vrtića u Zagrebu oduvijek koristi jedan te isti popis. Je li tako teško, nakon sveg iskustva koje su organizatori stekli kroz godine, sastaviti verziju uputa koji su barem interno konzistentne i razmjerno jasne? Ili je lakše da svi ti ljudi ispočetka svake godine razbijaju glavu oko toga “što je pisac htio reći”?

Vratimo se na tablicu s početka ove priče. Iz nje se da iščitati kako na diktatu u petom osnovne nema puno mjesta za grešku: ako pogriješite samo dva slova u stotinu riječi, ne možete dobiti peticu. A ako uspijete točno zapisati 92% pročitanih riječi, to neće biti dovoljno za ocjenu dovoljan. Bez obzira što će vas u stvarnom svijetu svi savršeno dobro razumjeti ako umjesto “razumjeti” napišete “razumijeti”, umjesto “Smail-aga” napišete “Smail-Aga”, ili umjesto “Ujedinjeni narodi” napišete “Ujedinjeni Narodi”.

No, imam još dobrih vijesti: danas nema ni potrebe da se sramotite zbog svoje nepismenosti. Dok pišem ove riječi, sam preglednik podcrtava one koje sam pogrešno napisao. Pamćenje sitnih detalja pravopisa postaje sve manje bitno. S druge strane, proći će puno vremena prije nego što računala budu u stanju razumjeti što smo htjeli poručiti, kako bi tu misao sročili na jasan i čitak način umjesto nas. To je vrsta pismenosti koja nam nasušno treba. A upravo ona nekako nedostaje u školi.

Iskreno, ne mogu reći da me to čudi. Dečki ne bildaju mišiće kako bi mogli raditi teške fizičke poslove. Žene ne kupuju skupe bunde da bi im bilo toplo, niti srednjovječni muškarci iznenada razviju strast za sportskim autima zbog sporta. Tako ni naši “gramatički nacisti” nisu toliko zabrinuti za kvalitetu verbalne komunikacije, koliko im je stalo da sebe prikažu superiornima na jedini način na koji znaju. Svijet ispravnog izražavanja je više svijet paunova nego radnih konja.

Možda jesam konj, ali ne nosim naočnjake. Svjestan sam kako jezik komunicira i druge stvari usporedno s eksplicitnom porukom: on signalizira svijetu kako smo načitani, inteligentni, spretni s riječima; prenosi naš društveni status, političku i kulturnu pripadnost; omogućuje nam da se umjetnički izrazimo i emotivno ispunimo. Tako je i logično da se u školi više uče kićeni detalji i arbitrarna pravila jezika koji nam pomažu da ostvarimo tu suptilnu, implicitnu, možda i podsvjesnu komunikaciju, nego što se trudimo naučiti djecu da napišu jasne upute ili da razumno objasne svoje stavove.

Kako bi nastava mogla izgledati, da nam je kojim slučajem više stalo do točne i učinkovite eksplicitne komunikacije?

• Djeca bi više komunicirala s trećim osobama, ljudima koji žele čuti neku novu informaciju, umjesto s profesorom koji točno zna što treba čuti. Dopisivali bi se s učenicima iz drugih gradova, sastavljali bi upute za niže razrede, pisali poruke svojim roditeljima.
• Za domaću zadaću bi morali smisliti koja su tri najvjerojatnija načina na koje bi netko mogao krivo shvatiti njihov esej. Kako bi ga mogli prepraviti da bude jasno da tako nisu mislili?
• Natjecali bi se tko može više skratiti izvorni tekst, a da sva bitna informacija ostane sačuvana.
• Umjesto da dobivaju feedback samo od učitelja, učenici bi kritički čitali radove drugih učenika. Što im nije bilo jasno? Kako bi se oni drugačije izrazili?
• Analizirali bi poruke koje šalju jedno drugom putem mobitela. Kad je došlo do zabuna?
• Testirali bi svoju vještinu tako da bi istu poruku pokušali prenijeti na različite načine, različitim medijima i stilovima. Kratke rečenice? Bolja vizualna organizacija teksta?
• Uspješnost njihove komunikacije bi se izravno mjerila prema količini i točnosti prenesene informacije, a ne prema profesorovoj procjeni. Ako je petoro učenika u stanju brzo razumjeti informaciju koju si trebao prenijeti, dobiješ peticu.
• Tko u razredu piše najzanimljivije? Ako se drugim učenicima ostavi na volju da sami biraju čije literarne uratke bi pročitali, tko je među njima najpopularniji?

Ne kažem da ovakve stvari nitko ne radi u školi, samo da za to nikad nisam čuo. S druge strane, svjedočio sam kad bi djeca iz škole dolazila svaka sa svojim doživljajem “što je učiteljica rekla”. Vidio sam roditelje koji raspravljaju na Viber grupi oko toga što je profesor u stvari zadao. Vidio sam dovoljno nedorečenih dopisa iz škole, smušenih udžbenika, zadataka na natjecanjima koji su dvosmisleno formulirani. Na puno primjera se čini kako naši prosvjetari ni sami ne znaju komunicirati.

Možda to nije ništa specifično za nas. Možda je tako bilo uvijek, i svugdje. Ali se ne mogu oteti dojmu da smo mi posebno podložni tom problemu. Važno nam da ne koristimo iste riječi kao Srbi, da ne zvučimo kao seljačine, da smo dovoljno fini (odnosno dovoljno grubi, ovisno o prilici), da znamo sve aktualne buzzworde, da spikamo k’o ekipa. Sve ono što možeš signalizirati svojim govorom bez da — u stvari — išta kažeš.

Sigurno ne mora biti tako. Imam tu neku viziju svijeta u kojem je važnije što govorimo nego kako zvučimo, da komuniciramo i surađujemo, da se razumijemo. Svijet u kojem se raspravlja o idejama, u kojem se riječima stvara, u kojem se obraćaš drugoj osobi da bi joj pomogao, a ne joj nabijao na nos kako si po nečemu bolji.

Ali ne znam. Možda to govorim samo da zvučim pametno.

Kako smo varali, i što smo naučili

Moj razred u srednjoj školi imao je poseban predmet, zvao se “Vjerojatnost i statistika”. Inače sam bio dobar matematičar i zanimala me ta tema, ali ne mogu se pohvaliti da sam tad bio dobro savladao gradivo. Nekako to životno doba mi nije bilo baš idealno za učenje. Cijeli razred je s tim predmetom muku mučio, pa smo kolektivno odlučili varati na ispitu znanja.

Napomena: ako nekim slučajem ovo čita netko od mojih starih profesora, ili bilo tko (s pravom) šokiran nemoralnim ponašanjem mene i mojih kolega, znajte kako je ova priča u potpunosti izmišljena i kako je svaka podudarnost sa stvarnim osobama i događajima sasvim slučajna. Štoviše, najbolje bi bilo da ovdje stanete s čitanjem i ne zamarate se više takvim glupostima. Eto. Doviđenja.

E sad, plan je bio ovakav:

1. Čim profesor stupi u učionicu, uglas ćemo ga preklinjati da odgodimo test. Najbolji učenici će kukati kako nisu spremni i kako bi nam svima trebao još jedan sat ponavljanja i vježbanja.
2. Kako je meka srca, profesor će pristati. Ostavit će ispite na stolu i početi rješavati na ploči zadatak za koji tvrdimo da nam je nejasan. Svi ćemo izgledati jako zainteresirano, predano ćemo ga slušati i pisati.
3. Kad objasni zadatak, učenici iz stražnje klupe će ga zvati da dođe vidjeti kako su ga oni riješili na drugi način. Uto će ga tamo okružiti dobri učenici iz okolnih klupa, puni pitanja i jako zainteresirani za detalje.
4. Nakon što je profesor odvojen od ispita, blokiranog vidnog polja i zaokupljen objašnjavanjem, najdrskiji učenici iz prvih klupa s profesorovog stola kradu primjerak testa!

Nećete vjerovati, ali plan je uspio. Bio je samo jedan problem — na listu je pisalo “grupa B”!

Razredom se proširila loša vijest. Morat ćemo još jednom odvući profesora od svog stola kako bi ukrali list i druge grupe. Varka je bila sve teža za provesti, jer mu se nije sviđalo da ga učenici vozaju amo-tamo. U posljednjim trenucima prije zvona, kolega se bacio da mazne list iz drugog svežnja. Uzalud — nije to uopće bila naša grupa A, nego test za drugi razred, iz obične matematike. A za njih je već bilo kasno.

I tako smo bespravno pribavili zadatke samo jedne grupe da se pripremimo. Najbolji učenici su prepisali zadatke s lista, da ih riješe doma. I ja sam bio jedan od njih, iako u mene nisu polagali puno nade. Uzeo sam si to kao izazov. Rješavanje mi je nekako išlo, no zapeo sam na jednom zadatku s kartama. Dugo sam razmišljao o njemu. Isprobavao sam različite strategije, ali svaka je pala na nekom testu logike. Na kraju sam se ipak domislio rješenja, no nisam želio uzeti svoje teorije zdravo za gotovo.

Sjetio sam se dobrog načina za provjeru — isprogramirat ću simulaciju problema na računalu. Usporedit ću je li moja a priori računica vjerojatnosti odgovara a posteriori procjenom dobivenoj Monte-Carlo metodom. Rezultat iz numeričke simulacije je skoro savršeno odgovarao! Što se dulje izvršavala, to je procjena bila bliža mom analitičkom rješenju, a definitivno je daleko odstupala od bilo kojeg alternativnog rezultata koje sam uzimao u obzir.

U školi smo uspoređivali rješenja. Nijedno nije bilo sporno, osim ovog s kartama. Nije mi dugo trebalo da uvjerim najbolje učenike kako sam u pravu, i na kraju su svi prepisali moje rješenje.

I tako je došao i dan ispita. Dobio sam svoj primjerak testa; na njemu je pisalo da sam grupa A. Ništa od mog varanja. Uz sav trud rješavanja, mislim da sam dobio dvojku. Prava slika mog znanja.

No ukupni rezultati su bili zabavni. Polovica razreda — zamislite, baš oni iz grupe A — dobila je mahom jedinice i dvojke. Druga polovica, grupa B, sve redom petice, pokoja četvorka. Oni koji su dotad imali same jedinice oglušili su se na moje molbe da ne prepišu sve točne odgovore, nego samo neke. Profesor je bio svjestan da smo prepisivali, ali nije mu jasno kako. “A baš sam pazio da ne prepisujete” — rekao je tužno.

No više od moje loše sreće i dobivene dvojke, od pohlepe kolega i zbunjenosti profesora, zaboljelo me što je moje rješenje zadatka s kartama bilo označeno kao krivo! Prijatelji su me pogledavali poprijeko — “eto vidiš da si zeznuo”.

Ja službeno nisam imao taj zadatak u testu pa nisam mogao ništa reći, ali sam nagovorio najboljeg učenika na predmetu da se buni. Profesor ga je strpljivo poslušao i rekao mu kako ima smisla to što govori, ali mu je rješenje krivo. Kako zna da je krivo? Pa, taj zadatak je iz zbirke, i u zbirci je rješenje drugačije.

I to je bilo to. Kraj diskusije.

Profesor nije vjerovao da je učenikovo rješenje točnije od onog autora zbirke. Prijatelji mi nisu vjerovali da znam bolje od profesora. Bi li vi vjerovali kolegi koji je upravo dobio dvojku na testu? Palo mi je na pamet tad da pišem autoru zbirke, ali to je bilo u doba prije Interneta i prije mobitela; nije mi se učinilo to tad vrijedno truda.

I onda sam prije neki dan na facebooku vidio raspravu o jednom fora zadatku. Na ispitu ga je uspjelo dobro riješiti samo troje od 76 studenata — i to, zanimljivo, baš nekih troje koji su ispit jedva prošli. Sjetio sam se tad svog ispita od prije dvadeset i pet godina. Dobro, ovih troje je pošteno riješilo svoj zadatak na ispitu dok sam ja varao, ali i ja sam bio “loš” učenik koji je dobro riješio jedan zadatak.

Ili sam bar mislio kako sam ga dobro riješio. Zaboravio sam već što je u njemu pisalo, kakvo je bilo moje rješenje a kakvo u zbirci. Odlučio sam nakon svih ovih godina istjerati tu priču na čistac. Par dana sam tražio tu zbirku po Internetima, slao mailove, pitao prijatelje, obilazio knjižare. Na kraju sam kupio posljednji primjerak koji se dao naći. I mislim da sam pronašao taj zadatak, jer ima samo jedan u knjizi koji zvuči otprilike onako kako se sjećam. Rješenje tog zadatka, napisano na kraju zbirke je — KRIVO.

Dame i gospodo, aj rest maj kejs. Ipak sam bio u pravu.

— Pa dobro— reći ćete — baš mi je drago da si sam sebi ispao pametan. Okej, imao si lošeg nastavnika. Jednom si naletio na grešku u zbirci. Djetinjstvo ti je, očito, bilo jako teško. Koga briga?

Čekajte još časak. Mislim kako ova priča ilustrira veći problem.

Ja volim vjerojatnost i statistiku. Mislim da je to znanje važno, možda važnije od ijedne druge matematičke discipline. Ne samo za mene osobno, ne samo za ljudski rod općenito, nego i za svakog od nas pojedinačno. Bez razumijevanja vjerojatnosti i statistike ne možemo dobro shvatiti svijet ni donijeti kvalitetne odluke u životu. Ne možemo biti onoliko razumni i efikasni koliko bi trebali biti.

No kad gledam ovu zbirku i gradivo koje smo tad trebali naučiti, uopće se ne slažem s pristupom tadašnjeg obrazovnog sustava. Od nas se zahtijevalo puno previše, čak i za matematičku gimnaziju. Pogledajte samo sadržaj te zbirke:

A rezultati našeg školovanja su bili očajni. Iz priče možete primijetiti kako ni najbolji učenici nisu dovoljno dobro razumjeli temeljna načela, jer da jesu ne bi bili toliko zbunjeni oko točnog odgovora na jedan relativno jednostavan zadatak. Ni naš profesor ih nije razumio. Rekao bih kako većina fakultetski obrazovanih ljudi tu tematiku uopće ne konta. Dobar dio školovanja je za nas bio tek gubitak vremena.

U stvari nije bio samo gubitak vremena, unazadio nas je. Krivo nas je naučio nešto što puno važnije od domenskog znanja: promovirao je nezdrav pristup rješavanju problema. U školi smo naučili prepoznavati uzorke u zadacima i bez puno promišljanja primjenjivati specifične matematičke metode da bi dobili neki rezultat. Ako si iz tog računa dobio iste simbole kao što pišu na kraju zbirke, to znači da si napravio dobro. Put do rezultata je uvijek bio prikazan kao vrlo linearan i površan proces — a to nije koristan pristup u stvarnom svijetu.

Onaj moj program, numerička simulacija koja izbacuje aproksimativno rješenje bez ikakve analitičke obrade, bi se u takvom sustavu smatrala varanjem. Dobro, u ovom konkretnom slučaju jest bila varanje, ali metodološki mi se čini jako dobar i potreban alat. Nešto što bi svi morali raditi, čak i ako nemaju računalo pri ruci.

Dozvolite da ilustriram primjerom

Moj sin, koji ide u četvrti osnovne, dohvatio se te zbirke i pročitao prvi zadatak:

Kutija sadrži 20 proizvoda među kojima je 5 loših. Proizvodi se slučajno izvlače jedan za dugim sve dok se ne izvuče i zadnji loš proizvod. Registrira se broj izvučenih proizvoda. Treba naći skup svih mogućih ishoda slučajnog pokusa.

Pitao me kakav je to zadatak i izmijenili smo par riječi, ali ne u smislu što to točno znači i kako se rješava, jer mi se tad nije učinilo da bi se on trebao zamarati tom tematikom.

Malo kasnije naiđem na špil u kojem su pomiješane dvije vrste karata. Vičem na njega zašto miješa karte i drži ih nepospremljene.

“Htio sam samo isprobati onaj zadatak s lošim proizvodima.” — kaže mi on pokunjeno. Gledam, u špilu je dvadeset promiješanih karata, od toga je pet druge vrste.

Moj sin nije riješio taj zadatak. Nije vjerojatno niti razumio što se u zadatku traži. Ali napravio je nešto puno vrednije: razmišljao je što taj problem znači. Modelirao je problem koristeći predmete iz svog okoliša. Igrao se u svijetu tog zadatka, kako bi ga bolje razumio.

(Ne mora svaka igra biti s fizičkim predmetima. Igrati se možemo i u mislima i na računalu. Na kraju ovog članka naći ćete primjer eksperimentalne bilježnice u kojoj istražujem baš onaj moj zadatak s kartama.)

Problemi su kao one drvene mozgalice s kojima se ljudi igraju — ako ga želite dobro razumjeti, morate ga pogledati sa svih strana. Sa stražnje strane izgleda drugačije nego s prednje: što to znači? Kako izgleda kad ga pojednostavimo, kako kad ga poopćimo? Što bi bilo kad bi istu metodu rješavanja primijenili na lakši zadatak — bi li dobili točan rezultat i tada? Kako mogu vizualno predočiti što se događa u tom problemu? Kad sam došao do rezultata, kako mogu obrnuti postupak da provjerim je li sad pretpostavke slijede iz rješenja?

Sve su ovo osnovne metode rješavanja problema koje će inteligentno biće instinktivno primijeniti kad se susretne s nekim kompleksnim problemom u životu. Na njih ćete teško naići u školi. Možda ne znači puno od osobe koja je varala u srednjoj školi, ali s ovakvim tupavim pristupom vjerojatnosti, matematici i općenito obrazovanju, nećemo daleko stići.

Disklejmer: Siguran sam da ima nastavnika i programa koji gradivo obrađuju puno bolje nego što sam ja to doživio kao učenik, student i roditelj. Pa opet mi se čini kako je u našim školama, pa i u elitnim gimnazijama i na najboljim fakultetima, ono protiv čega rogoborim pravilo, a ne izuzetak. Volio bih da me netko opovrgne.

Za znatiželjne

Pa koji je to bio zadatak? Kakvo je bilo rješenje? Kako sam siguran da je rješenje iz zbirke krivo? Ako ste raspoloženi za malo matematike i još manje programiranja, pripremio sam interaktivnu bilježnicu u kojoj možete pročitati detalje:

Zadatak s kartama

Konkretno, ne znaju kako treba pritisnuti strelicu koja pokazuje kuda, prema gore ili prema dolje, želite ići. Tipka dolje ne govori liftu da se “spusti” do vas. Svaki put kad pozovete lift koji ide prema dolje iako u stvari želite ići gore, trošite vrijeme ljudima u liftu, a često i samom sebi. Kad pritisnete obje tipke, lift neće nužno stići brže. Možda će vas pokupiti na putu prema dolje (iako ste htjeli ići gore), i onda opet stati na vašem katu na putu prema gore (iako tamo nema nikoga).

Ali mnogi ljudi to ne znaju. Ne uči se u vozačkoj školi, a vjerojatno ni u običnoj. Pa ne treba valjda posebna obuka za nešto što možeš objasniti u jednoj rečenici.

A nije niti da je to neka nova tehnologija. U Zagrebu su se liftovi pojavili prije sto godina, i ista logika pozivanja se valjda koristi od samih početaka. Dio su urbane svakodnevice, koliko i semafori, portafoni i koševi za smeće. Zašto ih onda još uvijek nismo savladali?

Bez izbora

Lift u mojoj zgradi je riješio taj problem tako što jednostavno nema dvije tipke. Svaki kat, kao i prizemlje i podrum, imaju samo jednu tipku za pozivanje lifta, i ta tipka nema oznaku. Ali to što na tipkama nije naznačen smjer ne znači da smjer nije definiran: one iznad prizemlja zovu lift u smjeru prema dolje, dok prizemlje i podrum zovu lift samo prema gore.

To je možda jednostavnije, ali ponekad zbunjuje. Evo, recimo, susjed je u prizemlju pozvao lift (tipkom “želim gore” jer je to jedina tipka u prizemlju) i zatim u liftu odabrao da ide u podrum. Nije bio svjestan kako smo mi u međuvremenu bili pozvali lift na šestom katu. Kako je lift bio u fazi “idemo gore”, oteo je jadnog čovjeka i odveo ga nama na šesti kat, prije nego što je promijenio smjer kretanja i spustio ga u podrum — ali tek nakon što je nas ostavio u prizemlju.

Hakiranje liftova

Lift u mojoj zgradi ima još jednu specifičnost. Koliko sam uspio pohvatati, algoritam stajanja na katu mu je ovakav:

1. Zaustavlja se na katu.
2. Otvara vrata. Cjelokupni proces otvaranja traje pet sekundi.
3. Čeka da se prekine infracrvena zraka na vratima, što bi značilo da je netko ušao ili izašao iz lifta.
4. Ako je zraka bila prekinuta, ili je proteklo već osam sekundi od završetka otvaranja vrata, zatvara vrata i kreće dalje.

Zvuči OK? Pa jest, osim što postoji jedan mali problemčić koji s vremenom počinje ići na živce. Možete li prepoznati koji?

Ja ću vam reći: većina ljudi je brza i u par sekundi izađe iz lifta u koraku 2, dok vrata još uvijek nisu u potpunosti završila fazu otvaranja. U stvari nije to problem, super je što izađu brzo, problem je što lift onda u koraku 3 čeka da netko prođe kroz vrata. Glupi stroj nije briga je li infracrvena zraka prekinuta u koraku 1, 2 ili 4 — on zraku gleda samo u tom trećem koraku. Znači, lift stane, čovjek izađe dok se vrata još otvaraju, mi ostali čekamo nastavak vožnje… jedan, dvaa, trii, četiri, peet, šeest, sedam, osaam… okej, zatvaraju se vrata!

No nije sve tako strašno. Možemo ubrzati korak broj tri tako da (ne izlazeći iz lifta) prekinemo infracrvenu zraku. To će nas brže prenijeti u četvrti korak i idemo dalje. Super rješenje, zar ne? Ako sam time uštedio samo pet sekundi svaki dan, u ovih osam godina korištenja lifta to su ukupno četiri sata.

Ali nisam imao baš sreće u prijenosu lifto-hakerskog znanja susjedima. Ne vidim da itko osim mene maše rukama i nogama po zraku kao sumanut. Pokazalo se kako prekidanje nevidljivih zraka zbog nekih pretpostavljenih algoritama i nije baš nešto privlačna tema za razgovor većini ljudi.

Ispada da su liftovi prekomplicirani za nas ljude. Dvije tipke, dva smjera, senzori prolaska kroz vrata — jednostavno je to previše za naše mozgove.

Da sam to rekao prije deset godina, bilo bi to sarkastično. Danas je samo manjim dijelom sarkazam, možda jedno 30%. Ostatak je jednostavno prihvaćanje stanja svijeta, prihvaćanje liftova i ljudi kakvi jesu. Liftovi bi mogli biti intuitivniji, ljudi bi mogli biti spremniji da nešto nauče. Ali nisu. Liftovi se neće preko noći promijeniti, a ljudi se neće promijeniti nikad.

I to je problem.

Živimo u društvu koje je iznimno ovisno o znanosti i tehnologiji, u kojem gotovo nitko ne zna ništa o znanosti i tehnologiji. — Carl Sagan

Eeej — reći ćete — otkud sad taj skok s priče o liftovima na sudbinu čovječanstva?

Ja se bavim tehnologijom i ljudima, i vjerujte mi: liftovi su još super. Ništa u usporedbi s problemima koje ljudi inače imaju s tehnologijom. A to je opet ništa u usporedbi s problemima koje će ljudi uskoro imati s tehnologijom.

Nije problem naučiti kako radi lift, problem je htjeti naučiti kako radi lift. Progutati ponos, samom sebi priznati da se nekad svemir ne ponaša kako si ti zamislio da bi se trebao ponašati. Evoluirati zajedno sa svojim okolišem.

Jer postoje stupnjevi interakcije s tehnologijom. Skoro nitko nije sasvim protiv tehnologije. Pozvat će lift ako time mogu izbjeći penjanje stepenicama. Upalit će mobitel da bi provjerili poruke, ako će se tako osjetiti prihvaćenijim u društvu. Ali većina će tehnologiju tek tolerirati. Kao tinejdžer kojem mama užasno ide na živce i najradije bi živio sam — da ne treba nekog da mu kuha, da pere, čisti, vozi gdje treba, tetoši ga kad je bolestan, daje mu džeparac.

Anti-tehnika

Kao klinac čuo sam na stotine puta odrasle kako rogobore protiv računala i kako ih oni nikad u životu neće koristiti. Bila je to stvar principa. Čudio sam se tada kako ljudi mogu biti tako principijelno protiv tehnologije. Čudim se danas kako su se mnogi političari i intelektualci na razne načine okrenuli protiv informatike u školama. Bunili su na pokušaje da se školstvo unaprijedi kroz sustav i izvan sustava. Smeta ih da djeca nauče kako funkcionira lift.

Mislim da dijelom razumijem zašto. Nije da ih smeta bilo kakav napredak. Nemaju ništa protiv da ih telekomunikacijski operater prebaci na optiku. Tko ne želi brži Internet — bez da išta promijeni u svom životu? Ne, oni se boje tehnologije koja mijenja pravila igre, mijenja nemoguće u moguće, uništava i stvara radna mjesta, koja je stvaralački razorna. Dok tehnologija inkrementalnog napretka samo skraćuje put kojim smo i dosad išli, transformativna tehnologija otvara druge puteve i drugačije načine putovanja.

A kad se otvaraju novi putevi i drugačiji načini putovanja, tad se mijenjaju i društveni odnosi, i to obično u korist onih koji tu tehnologiju razumiju i koji je znaju koristiti.

Ako ne želite razumjeti tehnologiju, ako vam to nije jača strana, onda ne želite niti da se drugi njom okoriste. Ili barem ne želite da se transformacija dogodi izvan vaše stroge kontrole.

Srećom, nitko vas nije pitao da odredite što ljudi ne smiju znati.

• Tvorničar tvornica
• Kužiš ti to?

Ako još nekome može pomoći, u nastavku možete pronaći devet zadataka s rješenjima, kao i upute kako bolje rješavati zadatke crtežom. Zadaci su primjereni za negdje treći-četvrti razred osnovne škole, ali ovisno o težini zadatka i sposobnosti djeteta mogle bi biti zanimljive i mlađima i starijima.

Zadatke sam poredao otprilike po težini, počevši od najlakših. Prvo su sami zadaci, zatim par općenitih savjeta, a nakon toga ponovljeni zadaci s (vizualnim) rješenjima. Dajte ih djeci da rješavaju, neka pokušaju nacrtati sliku, dijagram, tablicu, nešto što će im pomoći da bolje shvate zadatak, ili da ga riješe, ili da provjere rješenje.

Zadaci (bez rješenja)

Stupići

Ispred škole je trinaest stupića. Domar prvi stupić boja crveno, zatim dva sljedeća bijelo, sljedeći opet crveno, pa dva bijelo i tako dalje, dok ne oboji sve stupiće. Koliko će stupića obojati crveno?

Mobiteli

Prijatelji trebaju napuniti šest mobitela, ali u zidu je samo jedna utičnica. Mogu kupiti produžne kabele koji se priključe na jednu utičnicu i na sebi imaju tri utičnice. Koliko će najmanje produžnih kabela morati kupiti?

Stolice

Filip i tata prenose dvanaest stolica iz jedne sobe u drugu. Dok Filip prenese jednu stolicu, tata prenese tri. Koliko je stolica prenio Filip?

Različite ocjene

Alen, Borna i Dino su dobili različite ocjene na testu. Nitko nije dobio jedinicu. Dino je dobio bolju ocjenu od ostale dvojice. Borna je jedini dobio ocjenu koja je parni broj. Koju ocjenu je dobio Alen?

Vrata

Leona je zalijepila redne brojeve (1, 2, 3, …, 10, 11, …) na sva vrata u hodniku, koristeći naljepnice sa znamenkama od 0 do 9. Iskoristila je ukupno 35 naljepnica. Koliko ima vrata u hodniku?

Braća i sestre

U razredu je ukupno 19 učenika. Kad učiteljica pita: “Tko sve od vas ima (barem jednog) brata?”, deset ih digne ruku. Kad pita: “Tko ima sestru?”, devet ih digne ruku. “Tko ima i brata i sestru?” — troje ih digne ruku. Koliko djece u razredu nema ni brata ni sestru?

Zbroj i razlika

Zamislio sam dva broja. Njihov zbroj je 20 a razlika 6. Koji su to brojevi?

Bomboni

Pero je kupio vrećicu s 18 bombona, od kojih je krišom pojeo barem jedan. Ostatak će dati onome tko pogodi koliko je bombona još ostalo u vrećici. Ela kaže da ih je ostalo trinaest. Karlo kaže da ih je ostalo šesnaest. Pero kaže: „Niste pogodili! Jedno od vas je pogriješio točan broj za pet, a drugi za dva bombona!” Možeš li ti pogoditi točan broj?

Pet stupova

Pet stupova uz cestu su jednako razmaknuti. Vinko i Žarko se utrkuju od prvog do petog stupa. Kad je Vinko stigao do drugog stupa, Žarko je bio dva metra ispred njega. Svaki put kad Vinko stigne do svakog sljedećeg stupa, Žarko poveća svoju prednost za još dva metra. Kad je Vinko stigao do četvrtog stupa, Žarko je već stigao do cilja. Koliki je razmak između dva stupa?

Prije rješenja: best practices

Evo par uputa koje bi mogli pomoći djeci pri crtanju:

• Koristi puno papira. Nedostatak prostora usred crtanja će ti smetati. Svaki crtež crtaj na svom listu.
• Prvo razmisli što želiš nacrtati i kako, pa tek onda kreni.
• Ako koristiš olovku ili ploču na kojoj možeš brisati manji dio crteža koji si krivo nacrtao, to će ti puno pomoći. Pazi da kad nešto brišeš da to izbrišeš potpuno, a ne da te zbunjuju tragovi nečeg što je trebalo biti izbrisano.
• Ako tijekom crtanja shvatiš kako si krivo krenuo, nemoj brisati. Odustani od tog crteža i kreni ispočetka.
• Nemoj se bojati nacrtati više puta. Ako se spetljaš, nacrtaj istu ideju, samo bolje organiziraj crtež. Ako zapneš, možda ćeš drugačijim pristupom imati više sreće. Normalno je da dobiješ jasnu sliku tek iz trećeg ili četvrtog puta.
• Nemoj crtati nepotrebne detalje. Tako gubiš vrijeme i slika postaje komplicirana. Ali još više pazi da ne ispustiš neki važan detalj.
• Ponekad crtež pomaže samo da bolje razumiješ problem, ponekad da otkriješ rješenje, a ponekad da provjeriš je li rješenje do kojeg si došao na drugi način točno. Sve je to jako korisno.
• Mali broj predmeta (recimo do sedam) se lako može nacrtati i crtež je pregledan.
• Ako u zadatku imaš više predmeta (recimo između osam i pedeset), pokušaj ih grupirati ili posložiti u dvije dimenzije. Dvadeset jabuka možeš nacrtati u dva reda po deset, ili četiri reda po pet, ovisno o tome što ima više smisla u konkretnom zadatku. Na taj način će slika biti razumljivija i manja je šansa da ćeš pogriješiti u brojanju.
• Jako puno predmeta (recimo više od pedeset) ne treba crtati jedan po jedan — to bi trajalo predugo. Treba ih grupirati u neke cjeline i označiti točkicama da dio predmeta nije nacrtan.
• Boje ti obično ne trebaju, ali nekad jedna dodatna boja može pomoći.
• Kad radiš s brojevima pomaže i crtanje brojevnog pravca:

Prije nego što bacite pogled na rješenja probajte prvo sami nacrtati, zabavnije je…

Rješenja!

Stupići

Ispred škole je 13 stupića. Domar prvi stupić boja crveno, zatim dva sljedeća bijelo, sljedeći opet crveno, pa dva bijelo i tako dalje, dok ne oboji sve stupiće. Koliko će stupića obojati crveno?

Mobiteli

Prijatelji trebaju napuniti šest mobitela, ali u zidu je samo jedna utičnica. Mogu kupiti produžne kabele koji se priključe na jednu utičnicu i na sebi imaju tri utičnice. Koliko će najmanje produžnih kabela morati kupiti?

Stolice

Filip i tata prenose 12 stolica iz jedne sobe u drugu. Dok Filip prenese jednu stolicu, tata prenese tri. Koliko je stolica prenio Filip?

Različite ocjene

Alen, Borna i Dino su dobili različite ocjene na testu. Nitko nije dobio jedinicu. Dino je dobio bolju ocjenu od ostale dvojice. Borna je jedini dobio ocjenu koja je parni broj. Koju ocjenu je dobio Alen?

Vrata

Leona je zalijepila redne brojeve (1, 2, 3, …, 10, 11, …) na sva vrata u hodniku, koristeći naljepnice sa znamenkama od 0 do 9. Iskoristila je ukupno 35 naljepnica. Koliko ima vrata u hodniku?

Braća i sestre

U razredu je ukupno 19 učenika. Kad učiteljica pita: “Tko sve od vas ima (barem jednog) brata?”, deset ih digne ruku. Kad pita: “Tko ima sestru?”, devet ih digne ruku. “Tko ima i brata i sestru?” — troje ih digne ruku. Koliko djece u razredu nema ni brata ni sestru?

Zbroj i razlika

Zamislio sam dva broja. Njihov zbroj je 20 a razlika 6. Koji su to brojevi?

Bomboni

Pero je kupio vrećicu s 18 bombona, od kojih je krišom pojeo barem jedan. Ostatak će dati onome tko pogodi koliko je bombona još ostalo u vrećici. Ela kaže da ih je ostalo trinaest. Karlo kaže da ih je ostalo šesnaest. Pero kaže: „Niste pogodili! Jedno od vas je pogriješio točan broj za pet, a drugi za dva bombona!” Možeš li ti pogoditi točan broj?

Pet stupova

Pet stupova uz cestu su jednako razmaknuti. Vinko i Žarko se utrkuju od prvog do petog stupa. Kad je Vinko stigao do drugog stupa, Žarko je bio dva metra ispred njega. Svaki put kad Vinko stigne do svakog sljedećeg stupa, Žarko poveća svoju prednost za još dva metra. Kad je Vinko stigao do četvrtog stupa, Žarko je već stigao do cilja. Koliki je razmak između dva stupa?

Moj učitelj u nižim razredima osnovne škole govorio nam je “Matematiku se ne može naučiti, matematiku se mora vježbati.” Vi djeco samo rješavajte, i rješavajte, i rješavajte zadatke dok vam to nešto samo od sebe ne “sjedne”. Nastavnica matematike u šestom osnovne je jednom pred razredom rekla kako nisam najbolji matematičar u razredu, ali sam “klikeraš” — sve se trudim razumjeti. Bio sam malo ljut na takvu karakterizaciju, i što su me djeca gledala malo čudno. Pa što bi drugo trebao raditi u školi ako se ne trudim razumjeti?

Sjećam se i kad su me jednom na školskoj predstavili postavili da prodajem ulaznice “jer sam dobar u matematici”. Možda i jesam bio dobar, ali na drugačiji način nego što su oni mislili. Petljao sam s vraćanjem novca, množenjem i oduzimanjem u glavi. Osjećao sam se glupo i nesposobno jer sam spor u aritmetici. Možda je moja potreba da razumijem sve baš dolazila zato što mi je bilo teško takve vještine usvojiti onako “zdravo za gotovo”. Bilo mi je teško zapamtiti kako što ide bez logičkog povezivanja.

Priča prva

Jednom u životu sam držao prave instrukcije iz matematike za osnovnu školu, i to samo zato jer me tadašnja cura (sadašnja žena :) zamolila da je zamijenim. Curica, mislim da je bila šesti razred, i došla je s jednostavnim zadatkom: naći sjecište dva pravca zadanih jednadžbama. Nema problema. Ponovili smo što jednadžba pravca znači, kako je presjek točka koja pripada u oba pravca, pa njene koordinate zadovoljavaju obje jednadžbe. Djevojčica klima glavom. Jednadžbe su eksplicitne, nije teško izbaciti y, uz malo poticaja djevojčica kreće u akciju. Gotovi smo za čas, mislim se.

Ali eto ti vraga, pogriješila je u postupku. Puštam je da vidim hoće li sama skužiti. Ona nastavlja sređivati jednadžbu, krati, evo sad je napisala:

3 = 0

I stala. Pitam je što je bilo.

— Gotova sam.

— Aha. Što si dobila?

— To je rezultat. — pokazuje na papir, na tu nesretnu laž na dnu.

— Ali nismo dobili koliki su x i y. — kažem smireno, iako se negdje duboko u meni pojavljuje sitno zrno panike.

— Ne može se dalje. — gleda ona u papir i mršti se.

— Znam. Ali razmisli što si dobila.

— Tri je jednako nula. — kaže ona ravnodušno.

— Pa, je li to istina? Je li tri jednako nula?

Ona šuti. Čini se da je u dosadašnjoj akademskoj karijeri nitko nije takvo nešto pitao.

— Ma naravno da nije! — pomažem joj nervoznim smiješkom — Krenuli smo od pretpostavke da ova dva pravca sadrže točku koja im je zajednička i došli smo do neistine. To znači da nam je bila kriva ili pretpostavka ili postupak.

Jadna curica još uvijek šuti, vjerojatno u sebi proklinje čas kad se odlučila ipak pojaviti na instrukcijama, iako je znala da će je dočekati zamjena. No, ova zamjena još ne priznaje poraz, ne dok nismo skicirali pravce u koordinatnom sustavu, još jednom ponovili što jednadžba pravca u stvari znači, vidjeli kako se grafički ti pravci sijeku, i kako sigurno imamo pogrešku u postupku sređivanja jednadžbe. Pa tražimo grešku liniju po liniju i ponavljamo što se s jednadžbom može raditi, što se može prebacivati, s čime se smije dijeliti…

Uz puno muke evo konačno te točke, tog vražjeg sjecišta. Gledam, ima ona za domaći još pet takvih zadataka! A vrijeme instrukcija evo skoro završilo. Tješim je kako je sad sve shvatila i kako će joj još ovih par zadataka ići brzo. Klima ona potvrdno, a u glavi vrti tko zna što.

Te večeri cura me pita kako su prošle instrukcije.

— Dobro, valjda. Ali znaš, malo mi je čudno što ne zna riješiti sustav dvije linearne jednadžbe kad im zadaju te zadatke. Ali sad mislim da je skužila…

— Kakav crni sustav?!? — pita me cura razrogačenih očiju, a boja joj naočigled počinje nestajati s lica.

— Pa rješavali smo zadatak gdje se traži presjek dvaju pravaca definiranim jednadžbom… — počinjem već lagano mucati.

— Pa imaš formulu! — viče ona na mene — Sustavi linearnih jednadžbi rade se tek kasnije!

Vrti ona taj neki udžbenik i stvarno tamo piše formula kako dobiti presjek pravaca ako ubaciš parametre jednadžbi unutra. Glupa formula koja izbacuje glupe brojeve.

— A ne mogu vjerovati! — kažem ja — Što bi djeca trebala pamtiti tu formulu kad mogu riješiti sustav jednadžbi u minutu… ili tri…

To je bio zadnji put da mi je dala da držim instrukcije, i definitivno zadnji put da sam to i htio.

Priča druga

Brat te iste djevojčice je također išao na instrukcije kod moje cure/žene. Bio je četvrti razred i mučilo ga je jedno pitanje: zašto je zbroj kutova u trokutu uvijek 180°? On je izmjerio svaki trokut u udžbeniku i svi su imali zbroj 180. Zašto?

Ona mu nije znala reći, pa je pitala mene. Ja sam malo razmislio, nešto crtao i premetao po papiru, i konačno došao s ovakvim planom napada:

Prvo nacrtaš dva pravca koja se sijeku u jednoj točki i pokažeš kako čine dva para nasuprotno jednakih kutova. Onda nacrtaš još jedan pravac paralelan prvom, pa pokažeš kako se i on sječe s drugim pod istim kutovima. Ako zatim nacrtaš trokut bilo kakvog oblika, možeš produžiti stranice trokuta i docrtati paralelni pravac tako da se unutrašnji kutovi trokuta preslože u ispružen kut, vodeći se s dva pravila gore. Zato je zbroj kutova u trokutu uvijek 180°.

Ona mu je tako to objasnila, on je malo gledao u te skice i onda zadovoljno rekao: “Aha, kužim!” Četvrti razred osnovne škole.

Zašto?

Puno je godina prošlo od tad, ali ja se još uvijek sjetim tog brata i sestre i njihova dva različita pristupa razumijevanju. Nije to ništa svojstveno matematici. Na poslu, i u životu općenito, stalno nalijećem na dvije vrste ljudi, one koji pitaju “Zašto?” i one koji na to odgovaraju protupitanjem: “Kako misliš, ‘zašto’?”. One koje užasno opterećuje kad se od njih očekuje da nešto razumiju, i one koje užasno opterećuje kad se od njih očekuje da nešto usvoje bez razumijevanja.

Sjetilo me to vica koji mi je bio ispričao cimer, brucoš medicine:

Dvojici studenata, inženjeru i medicinaru, dali telefonski imenik da ga nauče napamet. (Nekad davno, djeco, tiskala se velika knjiga u kojoj su pisali svi brojevi telefona.) Inženjer, u panici, pita: “Zašto?!?” Medicinar, u panici, pita: “Dokad?!?”

Nemojte me sad napadati da sprdam medicinu ili bilo koju struku. Naravno da liječnici moraju razumjeti što se događa u njihovom poslu, možda i više nego mi drugi; pripišite taj vic frustracijama studenata tadašnje prve godine njihovog faksa. Poanta je da postoje različiti pristupi znanju, da ih možemo prepoznati i da možemo utjecati na njih. Možemo imati škole s manje bubanja a više razumijevanja. Možemo imati mjesta gdje učenici pitaju sebe i druge: Zašto? Zašto ne? Može li drugačije? Može li bolje?

Kao što sam pisao ranije, neuključivanje mozga danas postaje jako opasna navika. Samo ponavljati naučeno, bez razumijevanja i bez kreativnosti, posao je za strojeve, a strojevi svaki dan postaju sve učinkovitiji i sve jeftiniji. Jedan dan nitko više neće trebati čovjeka da odrađuje svoj posao bez razmišljanja. Kužiš ti to?

Tvorničar tvornica

Mislim da smo ga svi u nekom trenutku slabosti pitali. Odrasle zabavlja čuti dječje mišljenje o važnim temama. Očito je da djeca nemaju sve informacije da bi mogli formirati kvalitetnu odluku, ali ipak se jadni trude zadovoljiti našu znatiželju. To što su nas njihova naivnost i optimizam zabavljaju glupo je samo po sebi.

No još gluplje od toga je što samo pitanje sugerira da na svijetu postoji fiksan set zanimanja od kojeg jedno treba odabrati, kao sladoled u slastičarnici. Hm, da razmislim…čokolada ili vanilija? Banana ili avokado? Malo gledaš boju, možda kušaš od prijatelja, i onda dođeš na red. Slastičar te gleda mrko, pun mu je kufer dječurlije koja rastežu s naručivanjem a cijeli čopor ne napravi ni dvadeset kuna prometa. Što ćeš ti? Biraj brzo, ali pazi — taj sladoled ćeš lizati cijeli život.

Nije život slastičarna. Ili, ako jest, onda je neka iz noćnih mora. Čekaš u redu sedamnaest godina i onda ti kažu kako se tvoj omiljeni sladoled više ne proizvodi. Jedini koji još možeš dobiti ima neki čudan, gorak okus, a čim si se malo navikao na njega — on se potpuno istopi. I sad sav ljepljiv i zamrljan gledaš drugu djecu kako veselo ližu svoje sladolede, okuse za koje nisi ni znao da postoje, a usto imaju čudno svojstvo da s vremenom postaju sve veći i slasniji.

Da, i zanimanja umiru, proklinjući napredak na smrtnoj postelji, kao stari picaferaj iz Velog mista. Druga izgube na važnosti i ne mogu više plaćati račune. Prije je možda bilo vremena da se natenane obrazujete i odradite svoj radni vijek u odabranoj profesiji, pa čak i da ga prenesete na potomstvo. No, svijet se mijenja puno brže nego što mu je ranije to bio običaj. Loše vijesti za one koji nisu spremni prilagoditi se.

Metatvornica

Jedan dan, nedugo nakon svog šestog rođendana, naš sin je objavio kako je smislio što želi biti kad naraste.

— Bit ću tvorničar tvornica!

— Kako to misliš?

— Pa ono, da znam napraviti tvornicu za svaku stvar koju poželim.

— Koja super ideja, Antonio! Biti tvorničar tvornica!— rekao sam iskreno.

— Da. Ili to, ili automehaničar… — rekao je onako zamišljeno, kao da ozbiljno razmatra prednosti i mane obje opcije.

Ja sam se pronašao u toj ideji. Naime, dio mog posla je automatizacija poslovnih procesa, što znači da osmišljavam softver koji umjesto ljudi odrađuje standardne stvari koje radite s podacima: vođenje evidencije, računanje, izrada izvještaja… znate već što vole mladi.

Ljudi se nerijetko boje te automatizacije, boje se da će im računalo oteti posao. Ali računalo je glupa kanta, jedino što ti može oteti je rutina, jedino što može napraviti je osloboditi te zatupljujućih poslova i ponavljanja. Osloboditi ti vrijeme da radiš ono što primitivan stroj ne može, da budeš inteligentan, kreativan, proaktivan. Znate ono što nam piše na deklaraciji: Homo sapiens, misleći čovjek.

A možda je to upravo ono čega se ljudi boje: da budu ljudi. Da ispune svoj potencijal. Možda se boje da će ispasti kako baš i nemaju puno tog potencijala. Možda su stava kako je misliti pretežak posao, ili da nisu plaćeni da misle. U svakom slučaju šteta za njih, jer strojevi dolaze.

Čekajte malo, nemojte odmah zamišljati Terminatora! Tehnologija i strojevi dolaze još od onog dana kad je naš predak smislio kako će kotrljanjem stijene preko balvana ostvariti kompetitivnu prednost u odnosu na susjedno pleme. Upotrijebio je mozak i pobijedio one koji su bili prezauzeti guranjem kamenja po prašini da bi izumili kotač. Strojevi danas dolaze na isti način, samo brže i u većem broju.

Ne znam što će moja djeca raditi kad odrastu, ali volio bih da im negdje u glavi ostane ta djetinja ideja. A možda bi svi mi trebali postati jednim dijelom tvorničari tvornica. Iskoristimo tehnologiju — programiranje, robote, simulatore, alate za mashup, strojno učenje, 3D printere — da rasplamsamo svoj stvarni potencijal, da pretočimo svoje znanje u oblik koji može automatski stvarati vrijednost. Jer, ako nećemo mi, netko drugi hoće.

I što će se tada dogoditi? U prijašnjim vremenima, onaj tko je bio sposobniji od vas na tržištu uzeo je veći komad kolača; vama bi ostalo manji ali možda još uvijek sasvim pristojan komad. Danas bi vam se moglo dogoditi da sposoban konkurent sa sobom odnese cijeli kolač, zajedno s tanjurima i priborom. Današnja tehnologija se bolje skalira: nešto što radi dobro u garaži može se lako proširiti da pokrije cijeli svijet. Od dobre ideje i pametne provedbe više se nemate gdje sakriti.

Ako ne želite ostati gladni u slastičarni života, morate raditi drugačije. Morate usvojiti tehnologiju, ali ne preko volje, nego entuzijastično i inspirirano; ne samo onu jučerašnju i ovu današnju, nego i onu koja se tek sanja; ne samo onu koja vam se sviđa, nego i onu koje se bojite, jer ona svejedno dolazi. Morate razviti nove vještine koje zbog te tehnologije postaju relevantne. Inače smo, kako piše Goran Vojković, prodali svoju budućnost i budućnost svoje djece puno, puno jeftinije nego što ona realno vrijedi.

Traži se djelatnik/ca za radno mjesto tvorničar tvornica. Lokacija: planet Zemlja i šira okolica. Potrebne osobine: kreativnost, vizionarstvo, istraživački duh i puno hrabrosti. Pogodnosti: prilika da pokažete da vrijedite više od stroja.

Što fali našem obrazovnom sustavu

— Ali zašto? — pitao sam naivno.

— Ti Hrvoje ne razumiješ — rekao mi je netko od tih roditelja — mi smo turističko mjesto i najvažniji su nam gosti Nijemci. Pa neće nama nikad Englezi toliko dolaziti! Zato je za vas djecu najvažnije da znate njemački.

— A-ali engleski je najpopularniji svjetski jezik, svi gosti će ga pričati i… s engleskim moći ćemo razumjeti najviše… — govorio sam ne baš odlučnim tonom, zbunjen što im ja to trebam objašnjavati. (Da se mogu vratiti u to vrijeme, ponio bih da sobom pet milijuna članaka na engleskoj Wikipediji.)

— Nije to tako kako ti zamišljaš. Neće tebi gosti pričati engleski! — bili su odlučni. Njemački je in, engleski je out, hoću reći aus. I to je to. Zimmer macht frei.

Ostao sam usamljen u svom protivljenju, uvjeren kako starci uopće ne kontaju što se događa u svijetu.

Der Commodore

U šestom razredu sam dobio od svojih roditelja nešto fenomenalno — komodorca. Mislim da je to bilo prvo računalo u mom mjestu. Na početku mi stari nije dao da pričam o njemu jer je bio prošvercan iz Njemačke. Što znači da su upute koje sam s njim dobio bile na njemačkom. U tih 14 mjeseci sam već prošao njemačko gradivo četvrtog, petog, i dio šestog razreda, ali nije mi pomoglo. Ništa nisam razumio iz tih uputa.

U stvari, puno bolje sam znao engleski jezik od njemačkog. Ne zbog toga što sam ga jednu godinu učio u školi, nego što sam mu bio stalno izložen kroz medije. Na televiziji sam uspoređivao titlove s govorom. Imao sam mali hrvatsko-engleski rječnik i prevodio pjesme koje su mi se sviđale. Engleski je bio moj prozor u svijet; njemački su govorili samo negativci u partizanskim filmovima.

Toliko sam bio uspješan u samostalnom savladavanju jezika da mi rođena majka nije vjerovala da mogu pratiti neku netitlovanu englesku seriju. Došlo je do toga da me iživcirana ispitivala s rječnikom u ruci (sama nije znala ni beknuti engleski):

— Dobro! Onda reci što znači “bani” — ponovila je zadnju riječ s televizije.

— To je zec!

— “Zec”, “zec”… — ozbiljno je mama tražila po rječniku — Aha! Nije “bani” nego r-a-b-b-i-t.

— Ma je, je, može se reći i rabbit i bunny, pogledaj — molio sam očajan — pogledaj još, možda pod “kunić”! Daj, pronaći ću bunny, tu piše kako se čita!

Još nisam zaboravio njen pogled u trenutku kad je shvatila da govorim istinu. Nije to bio pogled ponosa ni sreće, iako su ti osjećaji sigurno uslijedili poslije. Bio je to pogled žene koju je svijet iznenadio.

REM! REM!

Gdje sam ono stao? — e da, bio sam u sobi sam s prošvercanim komodorcem za kojeg nisam smio reći prijateljima, i uputama na mrskom okupatorskom jeziku. Igrice nisam još bio dobio. Mogao sam samo gledati u plavi terminal i velika kockasta slova: “READY.”

Engleski! Imao sam u nekom matematičkom časopisu primjer programa u BASIC-u. Razumio sam ga na nekoj apstraktnoj razini. Odlučio sam, tu i tada, napisati svoj prvi program.

A bio je to briljantan program za svoje vrijeme. Vidite, prvo bi čekao da unesete broj od jedan do pet i onda bi ispisao raspored predmeta za taj dan. Jedan je značio ponedjeljak, dva utorak… kužite? Imao je puno linija koda, svaka od njih je počinjala brojem: 10, 20…; imao je i IF i GOTO i PRINT. I bio je moj, od ideje do implementacije.

Ostao je samo jedan mali problem — nisam ga znao pokrenuti. Pokušao sam napisati:

START

Moj komodorac bi mi odgovorio:

?SYNTAX  ERROR
READY.

To nije izgledalo dobro. Pokušao sam kopati po njemačkom priručniku ali mi ništa nije imalo smisla. Vidio sam negdje RUN i uspio s njim pokrenuti svoj program. Big success! Kein Problem!

A što to znači “run”? Provjerio sam svoj vjerni rječnik. “Trči”? “Bježi”? Prijevod mi nije imao smisla. A onda sam u jednom trenu zbunjenosti uspio u glavi zamijeniti riječi RUN i REM i od tada moj program nije više radio.

Vidite, REM je bilo skraćeno od “remark”, što će reći “napomena”. Ako bi ste liniju počeli s REM, računalo bi cijelu tu liniju lijepo odignoriralo. Ništa SYNTAX ERROR, ili rezultat pokretanja programa. Samo READY.

Tako je počelo moje obrazovanje u razvoju softvera. Sam u svojoj sobi, s uputama koje ne razumijem i računalom koje me ne sluša, bio sam svjetlosnim godinama ispred onog što je moj pažljivo pripremljen obrazovni sustav predviđao. Naučio sam krive stvari, naučio sam ih na krivi način. Krčio sam put kroz život sam za sebe.

Ne dozvoli da ti školovanje ometa obrazovanje

U svojem dugogodišnjem putovanju kroz različite škole naučio sam puno toga. Škola me opremila mnogim praktičnim znanjima: znam analitički izračunati kutove u mnogim trokutima, imam solidnu praksu u izračunu determinanti matrice i sjećam se Theveninovog poučka. Njemački padeži me još uvijek muče, ali valjda bi se ipak znao uspješno cjenkati s nekim Herr Schillerom da mi životni standard o tome ovisi.

Sve u svemu nije to malo, ali imam osjećaj da ključan element moje školske odiseje nedostaje — vremeplov da se vratim u doba ljudi koji su pisali moj nastavni program. Smatram, naime, da sam ciljano osposobljen živjeti u njihovo doba, doba bez komodoraca i pop kulture, bez Wikipedije i Watsona. Ponijet ću tatin stari šiber, a mislim da bi mi i logaritamske tablice dobro došle.

Naša djeca više ne vježbaju iste stvari koje sam ja morao, valjda. Njih pripremamo za nešto noviju prošlost, za produktivan život kraja 20-tog vijeka, kad je engleski bio sveprisutan ali računala nije bilo u svakom domu. To je razlog zašto nam ne trebaju informatičke učionice — u doba gdje će oni stići Tim Berners-Lee još nije ni izmislio World Wide Web.

To je naš obrazovni sustav. I ostat će takav dokle god mi odrasli budemo mislili kako djecu treba pripremiti za svijet kojeg smo mi upoznali. Naravno, radimo to s najboljom namjerom, želeći im olakšati put koji smo s mukom prošli. Samo nismo svjesni kako smo taj teren već ostavili iza sebe, da nam sad trebaju izvidnice i istraživači, a ne rutineri i ponavljači. Ako im želimo pomoći moramo gledati daleko, daleko ispred sebe, u budućnost u kojoj će oni raditi i mijenjati svijet. Ne smijemo gledati iza, pa čak niti oko sebe. Moramo znati vidjeti budućnost, što ne znaju svi. Moramo imati vjere kako će oni budućnost vidjeti bolje od nas, što nije lako.

Trideset godina poslije

Danas sam ja roditelj. Moj sin ima osam godina i preko tri godine staža u Minecraftu. Već zna o tom svijetu više nego što ću ja ikad saznati, a da ga nikad živa osoba nije ništa o tome naučila — samo filmići s YouTubea, filmići koje je sam pronašao i koje su snimili djeca i mladići poput njega.

Sjećam se prvi put kad smo duže igrali multiplayer igru, imao je tad možda šest. Nakon više od pola sata igre već sam se potpuno uživio, dogovarao da suigračem već se lagano živcirajući što ne stižemo obaviti sve po planu. I onda me ošinulo — shvatio sam kako sam zaboravio s kim pričam. Zaboravio sam da je to moj malac, da sam ja njegov tata. U tom virtualnom svijetu bili smo ravnopravni igrači. Maknuo sam pogled s ekrana i uperio ga u klinca koji uživljeno i spretno barata s tabletom. Moj pogled nije bio pogled ponosa i sreće. Bio je to pogled čovjeka kojeg je svijet iznenadio.

nastavak:

Tvorničar tvornica