En esta parte tres nos vamos a enfocar solamente en una aplicación específica del método Montecarlo: El cálculo de perímetros.

Los perímetros no son el ejemplo más común de Montecarlo en los cursos introductorios sobre el tema, y por ello me dio a pensar como sería posible aplicar Montecarlo a este problema.

Perímetros

Cómo vimos en las partes anteriores el método de Montecarlo es particularmente útil para calcular o estimar volumen volúmenes o áreas traté de imaginar cómo podríamos utilizar esta técnica para estimar perímetros.

El problema de un perímetro es diferente porque al tratarse en definitiva el medir una una magnitud unidimensional no podemos sortear puntos al azar y esperar a que caigan sobre la línea que queremos medir.

Curvas parametrizadas en dos dimensiones

Sin embargo existe un mecanismo por el cual podemos transformar el cálculo de un perímetro en una integral.

Las curvas se pueden escribir en función de un parámetro en el cual en vez de tener la coordenada y como una función de la X tenemos a las dos coordenadas tanto la X como la Y en función de un parámetro que usualmente se llamamos “t”, parámetro que varía en un intervalo de los reales [t0, t1].

Sabemos que una curva en dos dimensiones se puede expresar como el conjunto de los puntos P tales que P = ( f(t), g(t) ) donde f y g son funciones de una variable.

Si además pedimos que las funciones f(.) y g(.) cumplan con ciertas condiciones de continuidad y derivabilidad (pero nada extravagante tampoco) podemos expresar el largo de arco comprendido entre dos valores t0 y t1 del parámetro “t”, que es lo que identificamos con el “perímetro” de la curva entre esos puntos (f(t0), g(t0)) y (f(t1), g(t1)) como la siguiente integral:

A simple vista esta fórmula puede parecer un poco extraña, pero en realidad no es más que la aplicación del Teorema de Pitágoras a trazos de la curva comprendidos en intervalos pequeños del parámetro “t”, que podemos asimiliar a triángulos.

De esta forma transformamos nuestro problema de estimar un perímetro en un problema de estimar una integral, problema que si sabemos resolver muy bien con nuestro método Montecarlo.

Caso práctico: Perímetro de una elipse

Análisis del problema

Cómo sabemos un elipse es el lugar de los puntos en un plano cuyo que cumplen que la suma de las distancias a dos puntos fijos que llamamos focos es una constante.

Curiosamente, a pesar de ser una figura bastante simple, no existe una fórmula cerrada para el perímetro de la elipse.

La ecuación paramétrica del elipse se escribe fácilmente en función de un ángulo y podemos llamar “Theta” y tiene la siguiente forma:

El perímetro de la elipse entoces, utilizando la fórmula mencionada anteriormente y tomando las derivadas de las funciones trigonométricas lo podemos escribir de la siguiente forma:

Es fácil ver que alcanza con recorrer un cuarto de la curva y multiplicarlo por 4 para tener el perímetro total (¡Así nos ahorramos un poco de trabajo integrando!). El parámetro “f” no es más que el cociente entre el semieje mayor y el semieje menor (No es lo mismo que se conoce como “excenctricidad” de una elipse)

¡Ahora podemos aplicar Montecarlo !

Integración por Montecarlo para obtener el perímetro de una elipse

Estudiemos la función que tenemos que integrar para conocerla mejor:

Observar que vamos a integrar la función entre 0 y pi/2, y que el máximo de la función en este intervalo es igual a f si f>1 o es 1 si f<1. Por ello debemos hacer un ajuste a la estimación Montecarlo, ya que el área de la figura que encierra el área que queremos estimar no tiene área 1 si no f*pi/2 cuando f>1 o pi/2 cuando f<1.

El código en python para esta integración se puede encontrar en este notebook de Google Collab.

Resultados

En el siguiente gráfico, en la línea celeste, tenemos el resultado de la integración por Montecarlo para diferentes valores de f. En la línea naranja graficamos y = 4f.

¿Por que grafiqué la línea naranja? A medida que la elipse se “achata”, es decir que uno de los semiejes empieza a predominar fuertemente sobre el otro el perímetro tiende asintóticamente a 4f.

Si uno lo piensa un poco esto es bien intuitivo, ya que la elipse se empieza a “parecer” a una especie de rombo cada uno de cuyos lados tiende a medir f. También lo podemos ver de la fórmula con la integral, ya que si f es muy grande podemos despreciar el primer término debajo de la raíz, y podemos calcular la integral.

¡Gracias! Todos los comentarios que puedan tener son bienvenidos.

Retomamos el tema que vimos en la parte 1 de esta serie, acerca de como utilizar el método Montecarlo para estimar superficies de figuras.

En esta parte 2 veremos dos ejemplos un poco más complejos.

Los pasos generales para aplicar Montecarlo

Si bien cada problema debe analizarse apropiadamente, necesitamos al menos estos elementos para aplicar Montecarlo:

1. Escribir una función (que puede ser analítica o algorítmica) que devuelva “true” o “false” según un punto en el espacio esté dentro o fuera de la región de la cual queremos estimar su volumen.
2. Identificar una región cuyo volumen se pueda calcular fácilmente que contenga a la región de interés. Puede ser un cuadrado, o un prisma, o un cilindro.
3. Una función que genere puntos de manera aleatoria dentro de la región contenedora.
4. Un loop que cuente cuantos de estos puntos están dentro y cuantos fuera y que estime el área o volumen calculando el cociente “dentro/fuera”

Area del círculo barrida por una línea vertical

Imaginemos que tenemos un círculo que es barrido por una línea vertical y queremos conocer como cambia el área barrida a medida que la línea vertical se desplaza:

El resultado, utilizando el código que mostramos en la parte 1 con unas simples modificaciones es algo asi.

El notebook que utilicé se encuentra en Google Colab aquí. Puedes probar de utilizar diferentes cantidades de granos y ver como la curva se hace más suave.

La línea naranja es el gráfico de la solución analítica para este problema, que es la siguiente función:

Observa que en este caso no estamos estimando un único valor, sino que estamos corriendo decenas de experimentos Montecarlo para graficar la función A(t).

Utilizando diferentes valores de granos, obtenemos mejores aproximaciones a la función que buscamos.

Volumen debajo de una superficie en tres dimensiones

Trataremos de estimar el volumen de una montaña, a la que simplificaremos pensándola como un volumen cónico de altura 3000m y de radio de la base 800m.

Este volumen lo podemos calcular analíticamente de acuerdo a la fórmula:

Evaluando esta formula con las medidas que especificamos para nuestra montaña ideal tenemos un volumen de 2.01 km^3 o 2010 hm^3.

Corriendo el experimento de Montecarlo usando este notebook para diferentes cantidades de muestras tenemos estos resultados:

Conclusiones

En este post vimos dos ejemplos un poco más complejos, aunque ambos admiten soluciones analíticas.

En ambos casos pudimos ver como con relativamente pocas muestras obtenemos aproximaciones bastante buenas a la magnitud que queremos evaluar, aunque vemos que a medida que luego aumentamos la cantidad de muestras la solución no mejora tanto.

En los primeros años de nuestra educación nos enseñaron a calcular superficies de figuras simples. Triángulos, rectángulos, cuadrados, polígonos regulares y círculos (donde finalmente conocimos a nuestro amigo Pi).

Para estas figuras simples existe una fórmula sencilla y cerrada para calcular su superficie.

La superficie es una magnitud aditiva, la superficie de una figura compuesta por dos o más figuras simples es la suma de cada una de sus partes.

Ahora… pensemos por un minut que pasa si queremos calcular la superficie de una figura como esta:

No existen fórmulas cerradas para figuras irregulares como esta. Si podemos estimar la superficie contando cuantos cuadrados unitarios estan completamente dentro y cuales estan parcialmente cubiertos. Si hacemos mas pequenos estos cuadrados, nuestra estimacion va a ser cada vez mejor.

El método Montecarlo

Versión “dificil” : El método Monte Carlo es un método de simulación numérica que se utiliza para estudiar sistemas complejos que son difíciles de modelar analíticamente. El método se basa en la idea de realizar un gran número de simulaciones del sistema y luego utilizar los resultados de estas simulaciones para obtener una estimación de la distribución de probabilidad del resultado del sistema.

Ahora, pensemos intuitivamente en este ejemplo:

Tenemos un circulo y un cuadrado de radio y lado 1 respectivamente. Imaginemos que tiramos granos de arena al aire y los dejamos caer sobre esta figura. Intuitivamente podemos pensar que la distribución de los granos de arena será bastante uniforme sobre la figura, y podemos también intuir que la proporción entre granos de arena que caen dentro del círculo y fuera de el pero dentro del cuadrado estará aproximadamente en la misma proporción que las áreas del círculo y del cuadrado.

El lado del cuadrado es 1 y el radio del circulo es 0.5. El centro del círculo está en las coordenadas (0.5, 0.5).

Como el lado del cuadrado es 1, el area es A = 1^2 = 1 y el area del circulo es Ac = pi * 0.5 ^ 2

Calculando Pi usando Montecarlo en Python

Ahora, tratemos de simular este proceso sin usar arena ni dibujar figuras en cartulina (que por otro lado, seria mucho mas divertido)

¿Como debería ser un script en python que implemente esta simulación? Aquí van a hacer falta algunos conceptos muy minimos de geometría analítica, como ser la distancia entre dos puntos en el plano.

Necesitamos poder sortear puntos sobre un plano de forma aleatoria y uniforme sobre el cuadrado de lado 1.

Este paso es el equivalente al “tirar los granos de arena al aire y dejar que caigan sobre la figura”.

import random
import math
import tabulate

# funcion que sortea un punto (a,b) dentro del cuadrado de lado (L)

def sorteaPunto(L=1):
    a = random.random()*L
    b = random.random()*L
    return (a,b)

def sortearYPuntos(n, L=1):
    for i in range(n):
        yield sorteaPunto(L)

Necesitamos poder determinar si un punto de estos está dentro del circulo o solamente dentro del cuadrado.

• La distancia desde un punto (x,y) al centro (0.5, 0.5) se calcula con la conocida fórmula:

• ¡Un punto está dentro del círculo cuando la distancia es menor al radio!

import random
import math
import tabulate

# Funcion que determina si un punto p (x,y) esta dentro (True) o fuera (False) 
# de un circulo de radio 1 y centro (a,b)

def dentroCirculo(p, r, a, b):
    d = math.sqrt( (p[0] - a)**2 + (p[1]-b)**2)
    if d<r:
        return True
    else:
        return False
# end def

Luego necesitamos correr el experimento una cierta cantidad de veces y registrar los resultados y calcular nuestra estimación de pi.

## Calculamos la aproximacion de pi como la cantidad de "Trues" dividido la cantidad de puntos 
## el area del circulo de radio 0.5 es pi*0.5*0.5 = pi/4
## la estimacion de pi es pi_est = 4 * (cantDentro / numPuntos)

def corridaMontecarlo(n):
    nPuntos = n

    P = sortearYPuntos(nPuntos)
    M = map(lambda p: dentroCirculo(p, 0.5, 0.5, 0.5), P)

    cantDentro = sum( 1 for i in M if i)
    
    return (cantDentro, nPuntos, nPuntos-cantDentro)

# end def

## Estimar pi usando Montecarlo con n puntos (n granos de arena)
## 0.25*pi / Ac = dentro / total
##
## pi = (dentro/total) * Ac * 4
##

def estimarPi(n):
    
    (c,p,f) = corridaMontecarlo(n)
    
    pi_estim = 4*c / n 
    return (c, pi_estim, pi_estim-math.pi, abs(pi_estim-math.pi)/math.pi*100)
##

t = [ ["Nro. granos", "Dentro del circulo", "Pi Estimado", "Error absoluto", "Error %"] ]
for n in [10, 100, 1000, 10000, 100000, 200000, 300000, 400000, 500000, 600000, 1000000]:
    (cDentro, pi_estim, error, error_abs) = estimarPi(n)
    t.append([n, 
              cDentro, 
              f'{pi_estim:.5f}', 
              f'{error:.5f}', 
              f'{error_abs:.2f} %' ])
    
tabulate.tabulate(t, tablefmt="html")

Resultados

El resultado de la corrida anterior es una tabla con las estimaciones de pi de acuerdo a corridas Montecarlo desde 10 a 1 millón de puntos. Cada punto equivale a uno de esos “granos de arena tirados al aire” de los que hablábamos antes.

Observaciones

Se ve como con aproximadamente 10.000 intentos tenemos una aproximación interesante a pi con un error menor al 1%. De ahí en adelante el error relativo no decrece tanto como quisiéramos, y esta es una de las posibles limitaciones o contras del Montecarlo.

Conclusiones

Pueden probar el código que produce los resultados mostrados anteriormente en este notebook de Google Colaboratory.

Hasta aqui solamente hemos rascado la superficie del método Montecarlo. Hay muchos otros temas e interrogantes que debiéramos analizar, como por ejemplo ¿Como saber hasta cuando seguir muestreando? ¿Se puede determinar un intervalo de confianza para los resultados de estas estimaciones?

Si bien en el ejemplo que presenté más arriba conocemos la respuesta exacta, el método tal como lo describí es de aplicación general. No importa si la figura dentro del cuadrado de lado 1 es un círculo o un garabato cualquiera. Me alcanza con poder escribir una función en python que devuelva True o False según un punto esté dentro o fuera de la figura para poder estimar su superficie.

Fecha: 2 de febrero de 2023

Contexto del problema

Un cliente nos reporta que luego de una modificación en sus configuraciones de DNS una de sus zonas reversas ha dejado de ser resoluble por los clientes DNS en Internet.

Para ilustrar el problema utilizaremos una zona DNS ejemplo, la correspondiente al prefijo de documentación de IPv6, el 2001:db8::/32.

Utilizando la convención usual para resolución reversa a zona DNS correspondiente es la “8.b.d.0.1.0.0.2.ip6.arpa”.

Delegación de zonas

La delegación de zonas es el proceso por el cual una zona “padre” transfiere la responsabilidad por la resolución de una porción del espacio de nombres que esta abarca a un servidor “hijo”.

La forma de realizar esto consiste en crear un conjunto de registros en la zona padre llamados “registros de delegación” que sirven como indicadores que esta delegación está ocurriendo. Estos registros de delegación deben al menos contener un registro de tipo NS (nameserver) y adicionalmente pueden incluir registros de tipo A o AAAA en caso de que el nombre indicado en el registro NS no sea resoluble a través otras zonas.

Cuando un servidor recursivo recibe un pedido para resolver un nombre, comienza un proceso de consultas donde inicialmente consulta a la raíz del DNS y de alguna forma “busca” las delegaciones hasta llegar a obtener una respuesta autoritativa o encontrar un estado de error.

Esta búsqueda de delegaciones ocurre a través de consultar los registros NS primero a las zonas “padre” y luego a las mismas zonas hijas. Los registros NS en las zonas padre, los que corresponden a los “registros de delegación” no son autoritativos y son únicamente utilizados como una “pista” para llegar a los verdaderos NS, los autoritativos.

Diagnóstico del problema

La forma que prefiero para identificar las causas de este tipo de problemas es utilizar herramientas como dig o drill desde una terminal, tratando de seguir de forma manual los pasos que sigue un servidor recursivo al intentar obtener una respuesta.

Supongamos que la zona “padre” de la que presenta problemas es la 1.0.0.2.ip6.arpa y que los servidores autoritativos para ella son ns1.rir.la y ns2.rir.la.

Consultamos por los “delegation records” de la zona con problemas, para lo cual le preguntamos por los registros NS de la zona hija con problemas a la zona padre:

$ dig @ns1.rir.la NS 8.b.d.0.1.0.0.2.ip6.arpa

;; ->>HEADER<<- opcode: QUERY, status: NOERROR, id: 10148
;; flags: qr aa rd; QUERY: 1, ANSWER: 2, AUTHORITY: 0, ADDITIONAL: 5

;; ANSWER SECTION:
8.b.d.0.1.0.0.2.ip6.arpa. 86400	IN	NS	NS1.emp1.com.
8.b.d.0.1.0.0.2.ip6.arpa. 86400	IN	NS	NS2.emp1.com.

Vemos que no tenemos registros en la sección “AUTHORITY” de la respuesta, lo cual es el comportamiento esperado ya que los registros NS de la zona padre no son autoritativos, sin embargo si obtenemos una respuesta en el “ANSWER” section.

El siguiente paso es utilizar esta información para consultar por los mismos registros NS pero a los servidores que suponemos deben ser autoritativos para esta zona.

$ dig @ns1.emp1.com. NS 8.b.d.0.1.0.0.2.ip6.arpa

;; AUTHORITY SECTION:
8.b.d.0.1.0.0.2.ip6.arpa. 86400	IN	NS	servA.emp1.com.
8.b.d.0.1.0.0.2.ip6.arpa. 86400	IN	NS	servB.emp1.com.

Aquí comienzan los problemas. Los registros en la zona padre no coinciden con los registros en la zona hija.

Pero hay más:

$ dig @servA.emp1.com NS 8.b.d.0.1.0.0.2.ip6.arpa

;; Got answer:
;; ->>HEADER<<- opcode: QUERY, status: NXDOMAIN, id: 23423
;; flags: qr aa rd; QUERY: 1, ANSWER: 0, AUTHORITY: 1, ADDITIONAL: 1
;; WARNING: recursion requested but not available

Además de que los servidores NS listados como autoritativos en la zona son diferentes de los listados en la zona padre, el servidor supuestamente autoritario no está configurado para resolver la zona para la que supuestamente es autoritativo .

Por esta razón la resolución de cualquier nombre paso la zona “8.b.d.0.1.0.0.2.ip6.arpa” nunca podrá concluir exitosamente a pesar de que los servidores listados en los delegation records si conocen a la zona en cuestión.

En la figura 2 vemos ilustrada esta situación.

Este problema puede ser insidioso de diagnosticar, ya que haciendo una consulta con dig sin especial cuidado, preguntando por el SOA de la zona (una de los registros más comúnmente utilizados para probar porque siempre está presente) es posible que dig nos devuelva una respuesta, pero cualquier consulta posterior va a fallar.

Posibles soluciones

Sin contar con más información acerca de cual era el cambio de configuración que se quería lograr es difícil indicar cual es la solución ideal.

Sin embargo, algunas cosas se pueden si indicar:

• Los registros NS listados en la zona padre y en la zona hija deben coincidir
• Luego, o bien debemos configurar la zona con problemas en los servidores “servA” y “servB” o bien los NS autoritativos listados en la propia zona deben pasar a ser ns1 y ns2.emp1.com.

Comentarios finales

Es importante entender bien el mecanismo por el cual un servidor de nombres recorre una delegación de zonas. Debemos tener presente el proceso por el cual los registros NS encontrados en la zona padre son “verificados” en la zona hija.

El error de configuración que encontramos en estas zonas reversas no es exclusivo del árbol reverso del DNS ni exclusivo de los registros reversos para IPv6. Se puede cometer este mismo error en zonas directas del estilo “empresa.com.tld”.

Es fundamental también saber como utilizar al máximo herramientas como dig o drill. Existen también algunas herramientas gráficas que pueden ser útiles como DnsViz y ZoneMaster.

La historia de Internet se remonta a 50 años atrás, o más incluso si uno considera algunos trabajos fundacionales anteriores como ser los primeros papers de Robert Kahn, Leonard Kleinrock y por supuesto, Vinton G. Cerf. También incluso el trabajo pionero de Vannevar Bush.

Este post intenta repasar los últimos 20 años en la historia de Internet. ¿Por qué 20? Porque LACNIC, el registro de direcciones para América Latina y el Caribe está cumpliendo 20 años, y los aniversarios “exactos” o “redondos” , como decimos en Uruguay, son siempre buenas oportunidades para hacer retrospectivas.

Factores técnicos de éxito de Internet

¿Que es lo que hace que Internet haya tenido éxito? ¿Que es lo que hace a Internet diferente de otras redes? Al final, durante la década de los 1970 y 1980 existieron otras redes de comunicaciones (la red telefónica, la red de télex, las redes X.25), algunas de ellas con alcance global, pero ninguna de ellas tuvo el éxito y la transcendencia de lo que hoy conocemos como Internet.

Durante la década de 1980 incluso florecieron otros protocolos de red basados en paquetes (DECnet, Appletalk, IPX y varios otros), pero sin embargo hoy pareciera que el “único” stack es el de TCP/IP.

Escalabilidad para crecer

La cantidad de usuarios conectados a Internet no ha parado de crecer en este período de 20 años, esto incluso teniendo en cuenta dos crisis económicas muy significativas a nivel global (2001, crisis de las “dot com” y 2008 la crisis de las hipotecas subprime)

Además de este crecimiento constante es interesante notar que la región de LAC crece a un ritmo superior a la media global.

Si observamos el tráfico medido en GBps/TBps y la capacidad de transmisión instalada (es decir, cuantos bits por segundo podríamos llegar a transmitir) emerge un patrón similar.

Las tecnologías utilizadas, tanto aquellas de tipo físico (ópticas, wifi, datos celulares) como los protocolos utilizados permiten escalar tanto la cantidad de usuarios individuales como la capacidad total.

Los protocolos de internet permiten cambiar libremente de tecnología de transporte, permitiendo entonces que el IP de 1980 funcione sobre ópticas que no existían en esa época.

Nada de esto es casual, fueron decisiones de diseño tomadas durante los 1960, 1970 y principos de los 1980.

Flexiblidad en las tecnologías utilizadas

Esta escalabilidad que mencionamos en el punto anterior no sería posible si los protocolos de comunicación de datos que utilizamos no fueran lo suficientemente flexibles como para permitir la utilización de las diferentes formas de conectar usuarios y de aumentar la capacidad.

Una de las formas en la que los procolos de Internet logran esto es a través de dos principios:

• El modelo de capas
• El modelo “red de redes”

El modelo de capas postula que cada protocolo tiene una función específica y puede ser reemplazado sin tocar los protolos de “arriba” o “abajo” (de ahí el concepto de “capa”.

Cuanto más “abajo” está un protocolo más cerca de la capa física está, cuanto mas “arriba” más cerca del usuario.

El concepto de “red de redes” define que Internet no es una única red, si no que debemos pensarla como una federación de redes autónomas, cada una de las cuales toma sus propias decisiones y sobre todo puede evolucionar a su propio ritmo. Esto permite que un proveedor de Internet utilice fibra, mientras que otro utiliza LTE y un tercero utiliza cobre, pero los usuarios de todos ellos pueden comunicarse de forma transparente.

El cómo esta federación de red de redes se interconecta también ha demostrado una gran flexiblidad. Algunas redes se interconectan de forma privada, lo que llamamos “uno a uno” o “peering privado”, pero también surgen “puntos de intercambio” o “puntos de interconexión”, que operan como lugares de agregación donde muchas redes se hacen presente y pueden elegir como y en que términos conectarse con otras redes presentes.

Adaptabilidad a nuevas aplicaciones

¿Porque una persona paga por Internet? ¿Porque todos queremos estar conectados e incluso se habla de que el acceso a Internet puede ser considerado un “derecho”?

Las personas usamos a Internet como una herramienta, para lograr diferentes cosas: entretenimiento, banca, comercio, estudio, comunicación.

Estos usos dependen de las aplicaciones que están disponibles sobre Internet. Estas aplicaciones han cambiado radicalmente en 20 años. Hemos pasado de una Internet donde las aplicaciones eran fundamentalmente vinculadas a texto e imágenes estáticas a una Internet donde el comercio electrónico, la videoconferencia y el video streaming son las aplicaciones más buscadas.

Alrededor de 1980 las aplicaciones, o mas bien los “usos” que se podía hacer de Internet se limitaban a correo electrónico, establecimiento remoto de sesiones (time sharing) e intercambio de archivos (ftp).

Si miramos en el año 2002, podemos ya identificar un abanico bastante más amplio, que incluye lo anterior pero claramente aparece la WWW, aplicaciones de mensajería instantánea (IRC,ICQ, MSN, Yahoo, etc.), los primeros sitios de comerció electrónico. Entre 2000 y 2002 surge la explosión de los “Portales Web”, como Terra, Starmedia y otros.

En 2022 el abanico de usos y aplicaciones es ya demasiado amplio como para detallarlo aquí. Si quiero destacar algunas, como la videoconferencia, el streaming de video (YouTube, Netflix, etc.), la banca electrónica, el comercio electrónico extendido y notablemente lo que es el fenómeno de las redes sociales en toda su magnitud.

¿Que es lo que hace posible esta adaptabilidad a nuevas aplicaciones? En gran parte es el propio modelo de capas que discutimos anteriormente, que permite que nuevos protocolos de capas mas “altas” (mas cercanas al usuario) nazcan sin alterar el sustrato que hace funcionar la red.

Sin embargo, hay un aspecto más sutil que subyace a esto, y es el concepto de “permissionless innovation”. A diferencia de otras redes de comunicaciones, en Internet no hay que “pedir permiso” para implementar una nueva aplicación. Todos y cualquiera de nosotros podemos hacerlo.

Resiliencia ante cambios del entorno

Todo este crecimiento, todos estos nuevos usuarios claramente presionan a la infraestructura, presionan al equipamiento y presionan a los operadores.

No solo el crecimiento, si no que de la mano del incremento del valor percibido por la sociedad de las transacciones que ocurren en línea, actores maliciosos han notado que a través de ataques y acciones delictivas en línea tienen dinero para ganar.

En estos últimos 20 años hemos, o en algunos casos seguimos, atravesando algunas crisis que se han podido solventar a través de la resiliencia de Internet como tal.

Me refiero al colapso predicho del sistema de enrutamiento de Internet, del que que ya en 1994 se hablaba. Igualmente del colapso del sistema de numeración de Internet, del cual las primeras menciones datan de incluso antes.

Los primeros años 2000 fueron también el escenario de algunos de los ataque se malware más recordados, como el virus ILOVEYOU, el gusano SQL Slammer, seguido por el surgimiento de los ataques conocidos como atques de denegación de servicio distribuidos (DDoS).

Los ataques de DDoS son particularmente nocivos cuando van dirigidos a la infraestructura de Internet, generando afectaciones a millones de usuarios cuando son exitosos.

Internet ha respondido en estos 20 años de multiples maneras. En el caso de los ataques de DDoS, la forma de responder a ellos es a través fundamentalmente de incrementar la capacidad de la infraestructura. Ademas del incremento de ancho de banda que mencionamos anteriormente, destaco también el incremento de la cantidad de IXPs y de copias de servidores raíz de DNS.

También se ha trabajado en este tiempo a nivel de ingeniería de protocolos, como ser IPv6 (ampliación del espacio de numeración), RPKI (seguridad a nivel del sistema de enrutamiento) y DNSSEC/DoT/DoH (seguridad a nivel del sistema de resolución de nombres, DNS)

Conclusiones

Internet es una plataforma en permanente construcción y renovación. Al igual que las rutas romanas o las calles antiguas de cualquier ciudad, su superficie está en permanente cambio pero su espíritu y su función original se mantienen a lo largo del tiempo.

En una calle de la Ciudad Vieja de Montevideo caminaron soldados ingleses en 1807 y soldados leales a José Gervasio Artigas algunos años más tarde. Hoy hay una ciclovía, la superficie no es de piedra sino de bitumen y las construcciones no son las mismas, pero la traza se mantiene. Así es como esta calle sigue cumpliendo con su misión original, llevando personas y bienes desde la ribera del Rio de la Plata al centro de la ciudad.

El libro se publicó en 1982 y Sagan falleció en 1996.

Los rovers en Marte

Sagan le dedica todo el capítulo 5, “Blues para un planeta rojo”, al planeta Marte. Marte ha sido desde el comienzo de la aventura espacial humana uno de los destinos favoritos de las misiones de exploración de muchos países.

Hay muchos objetivos específicos para estas misiones, pero hay una razón fundamental para todas: Marte es el planeta más parecido al nuestro. Si bien es frío (la temperatura promedio es de -60 Celsius, aunque podemos tener 20 Celsius en verano en el ecuador marciano) y la presión atmosférica en la superficie es apenas el 1.5% de la presión atmosférica a nivel del mar en la Tierra, Marte es el planeta más similar al nuestro.

La pregunta de fondo es “Hay, o hubo en algun momento del pasado, vida en Marte?” precedida por una que es “Hay agua en Marte?”.

Cosmos fue publicado en medio del éxito de las misiones Viking I y Viking II a Marte. Las Viking cumplieron con creces sus objetivos científicos pero eran “landers”solamente, carecían de movilidad.

En el capítulo 5 Sagan describe que el siguiente paso debía ser el de enviar rovers. Un rover es un vehículo que desciende en el planeta pero que tiene movilidad, puede recorrer distancias, posicionarse en diferentes objetivos de análisis y así recoger un mayor y más rico conjunto de datos.

El primer rover en Marte fue Sojourner, parte de la misión Mars Pathfinder. Pathfinder descendió sobre una región llamada Ares Vallis en 1997.

Sojourner y Pathfinder fueron sumamente exitosas. Los siguieron dos rovers mas grandes y con más funcionalidades, MERS-A (Spirit) y MERS-B (Opportunity).

En 2021 otro rover llegó a Marte, Perseverance. Esta misión está en curso en este momento y tiene como detalle notable que además del rover la misión incluye un helicóptero, Ingenuity, el primer experimento de este tipo en la historia de la exploración planetaria.

Ondas gravitatorias

Las gravedad es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Dos objetos con masa deparados por una distancia ejercen mutuamente una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de esta distancia. Esta ley fue formulada por Sir Isaac Newton en los 1600s, siendo esta una de las primeras leyes de la naturaleza en recibir una formulación matemática.

A principios del siglo XX Albert Einstein formula la teoría de la Relatividad buscando explicar ciertos fenómenos que no podían ser explicados por la física clásica newtoniana. La Teoría de la Relatividad General de Einstein explica la existencia de la gravedad estableciendo el principio de que “la presencia de masa deforma la geometría del espacio-tiempo alterando de esa forma las distancias entre cuerpos”. Esta deformación se percibe como una fuerza de atracción en nuestro espacio tri-dimensional.

La teoría de Einstein predecía que ciertos eventos muy energéticos, por ejemplo la colisión de dos agujeros negros, podrían perturbar esta estructura espacio-temporal creando ondas que se propagarían a la velocidad de la luz. Estas ondas gravitacionales afectarían a los cuerpos en su camino modificando sus dimensiones (ya que modifican las distancias entre puntos).

Sagan menciona esta predicción y menciona lo difícil que sería poder detectar estas ondas.

Sin embargo en 2014, más de 30 años después de la publicación de Cosmos, la primera detección de ondas gravitatorias fue lograda por un instrumento llamado LIGO. Otro experimento, Virgo, pudo confirmar la detección de ondas gravitatorias poco tiempo después.

Las misiones a los cometas

Los cometas son cuerpos celestes compuestos mayormente por hielo y polvo. El hielo incluye agua pero también otros gases congelados. Los asteroides son a diferencia cuerpos rocosos.

Los cometas desde siempre han atraido la atención y capturado la imaginación (y los miedos) de la humanidad. Debido a su composición al acercarse al Sol desarrollan una cola muy distintiva y pueden ser durante un cierto período un objeto muy brillante en el cielo.

Como objeto de estudio científico los cometas son particularmente interesantes. Dentro de su composición se encuentran moléculas orgánicas y se piensa que los impactos cometarios durante las etapas tempranas del planeta Tierra puede haber influido sobre el desarrollo de la vida.

En 1982, cuando se publica Cosmos, el mundo vivía con anticipación la llegada del cometa Halley, que se esperaba para 1986. Al menos 4 misiones fueron lanzadas con la intención de acercarse a Halley, pero para 1982 ninguna lo había logrado aún. Sagan mostraba mucho entusiasmo acerca del posible éxito de ellas.

La sonda Giotto logró en 1990 acercarse a menos de 600km del núcleo de Halley.

Para terminar

Espero que estas dos partes sobre Cosmos 40 años después les hayan resultado interesantes. Estoy disponible por Twitter DM en @CagnazzoEng o por aquí, los comentarios de Medium.

Soy uruguayo, crecí en Uruguay en la década de 1970 y 1980. Vengo de una familia de la que si bien la mía es la primer generación donde varios de nosotros somos egresados universitarios el interés por la tecnología y la ciencia siempre estuvo presente.

Dos rutinas que mi padre tenía conmigo recuerdo de esa época. Mirar la serie “Relaciones” (“Connections”) del comunicador británico James Burke en Canal 5 y mirar Cosmos de Carl Sagan en canal 4.

Cosmos dejó en mí una marca muy profunda. Recuerdo como si fuera hoy la música de Vangelis, la voz suave de Sagan (cierto que en versión doblada, pero debo decir que la voz en castellano estaba muy bien elegida).

Hace unos meses decidí re-leer Cosmos. En realidad, nunca había leído el libro completo y para mi Cosmos se mantenía como una experiencia audio visual.

El libro es excelente, es en partes incluso mejor de lo que yo lo recordaba y lógicamente con cuarenta años más de edad y experiencias acumuladas encima lo pude apreciar aún mas.

Me encontré con un hecho que me si bien es natural, me generó una sensación de cierta tristeza. Carl Sagan falleció muy joven, a los 63 años en 1996. Hay una cantidad de hallazgos cientificos que el nombra al pasar o proyectos que menciona pero que no pudo llegar a ver.

Planetas extra-solares

En Cosmos se menciona en varios pasajes que pasajes la posibilidad de que otras estrellas además del sol también alojen sistemas planetarios similares al. Lo da prácticamente como un hecho pero en realidad en 1982 aún no se habian identificado planetas extrasolares de forma feahciente.

La primera confirmación de la existencia de un exoplaneta ocurrió en 1992, diez años después de la edición de Cosmos. Si bien ya en 1917 se habían encontrado datos que apuntaban a la existencia de exoplanetas, no se habían podido confirmar independientemente.

Al día de hoy (setiembre de 2021) se han identificado más de 4800 exoplanetas, incluyendo algunos que son confirmaciones de casos sospechosos de los 1980s.

Voyager 2 visitando Urano y Neptuno

La sonda Voyager 2 fue lanzada en 1977, visitó Jupiter en 1979 y luego Saturno. Estos encuentros están detallados en Cosmos y se menciona que Voyager 2 está en camino rumbo a Urano y Neptuno.

En enero de 1986, 4 años después de la publicación de Cosmos, Voyager 2 tiene su encuentro más cercano con Urano. Entre muchos otros hay un descubrimiento que captura la imaginación: Urano también tiene un sistema de anillos.

Las misiones a Jupiter y a Saturno

Las visitas de Voyager 1 y 2 a Júpiter y Saturno dejaron en claro que ambos sistemas eran dignos de ser explorados en mucho mayor detalle y que misiones dedicadas a ellos eran más que necesarias.

La misión Cassini-Huygens se lanzó en octubre de 1997, aproximadamente un año después del fallecimiento de Carl Sagan. El vehiculo principal, Cassini, se insertó en órbita alrededor de Saturno en 2004.

El vehículo Huygens provisto por la ESA (European Space Agency) aterrizó en la luna de Saturno Titán. Huygens transmitió fotografías de la superficie de Titán, las primeras tomadas en un satélite natural que no fuera nuestra Luna.

La misión Cassini duró 13 años, 9 más que el objetivo inicial de diseño de 4 años. La cantidad de descubrimientos fue notable, y nos dejó entre otras cosas fotos espectaculares como esta:

Hasta la parte 2

Si les resultó interesante, si les llamó la atención este repaso, los espero para la parte 2 donde hablaremos de los rovers en Marte y ondas gravitatorias.