Odds Oranı (Odds Ratio) Nedir?
Odds oranı, bir şeyin olma ihtimalinin olmama ihtimaline bölünmesiyle bulunur. Bu, iki grup arasında karşılaştırma yapmamızı sağlar.
Örnek: Diyelim ki sigara içenlerin akciğer kanseri olma olasılığını araştırıyoruz.

— Sigara içenlerin kanser olma olasılığı: 0.20 (yani %20)
 — Sigara içmeyenlerin kanser olma olasılığı: 0.05 (yani %5)

Odds oranını hesaplamak için:

— Sigara içenler için: 0.20 ÷ 0.80 = 0.25 (olma/olmama)
 — Sigara içmeyenler için: 0.05 ÷ 0.95 = 0.053 (olma/olmama)
 — Odds oranı = 0.25 ÷ 0.053 = 4.7

Yani sigara içenlerin akciğer kanser olma olasılığı, sigara içmeyenlere göre, yaklaşık 4,7 kat daha fazla.

Risk Oranı (Risk Ratio) Nedir?
Risk oranı ise, bir grupta hastalığın görülme riskinin diğer gruba oranıdır. Daha basit anlatımla, bir olayın iki farklı gruptaki görülme sıklığının karşılaştırılmasıdır.
Aynı örnek üzerinden:

— Sigara içenlerin kanser olma olasılığı: 0.20 (yani %20)
 — Sigara içmeyenlerin kanser olma olasılığı: 0.05 (yani %5)
 — Risk oranı = 20 ÷ 5 = 4

Yani sigara içenlerin kanser olma riski, içmeyenlere göre 4 kat daha fazla.

Aralarındaki Farklar

1. Hesaplama şekli farklıdır:
 — Risk oranı doğrudan olayın gerçekleşme yüzdelerini (olasılığını) karşılaştırır.
 — Odds oranı ise “olma/olmama” şeklindeki oranları karşılaştırır.

2. Kullanım yerleri farklıdır:
 — Risk oranı, takip içeren çalışmalarda (kohort çalışmaları) kullanılır (hastaların ileriye dönük olarak izlendiği)
 — Odds oranı, vaka-kontrol çalışmalarında kullanılır.

3. Yorumlaması farklıdır:
 — Risk oranı anlaşılması daha kolaydır: “Bu grupta risk X kat fazla” şeklinde
 — Olasılık oranını yorumlamak biraz daha zordur.
DİKKAT incelenen durumun riski ile ilgili bilgi vermez, sadece olasılığı ile ilgili bilgi verir
 — Nadir olaylarda odds oranı ve risk oranı birbirine yaklaşır.

Sevgiler
Mehmet

Bulaşıcı enfeksiyon hastalıklarda kaç kişinin hasta olacağını tahmin edebilmek için, o enfeksiyon hastalığına ait temel çoğalma sayısını (R₀ basic reproduction number) belirlemek gerekir (Rothman ve ark 2013).

R₀ değeri enfekte olan bir kişinin bulaşıcı olduğu süre boyunca kaç kişiye hastalık bulaştırdığını gösterir.

• R₀ değeri 1’den yüksek olan enfeksiyon hastalıkları zaman içerisinde salgın haline gelecek ve toplumdaki birçok kişiye enfeksiyon bulaşacaktır.
• R₀ değeri 1 olduğunda toplumda hastalığın bulaştığı kişi sayısında belirgin bir değişlik gözlenmeyecektir.
• R₀ değeri 1’in altında olan enfeksiyon hastalıklarında ise zaman içerisinde hastalığın bulaştığı kişi sayısı azalır ve hastalık kaybolur (Rothman ve ark 2013).

R₀ değeri enfeksiyona neden olan mikroorganizmanın özelliklerine bağlıdır ve sabittir.

Alınan önlemlerin salgın üzerindeki etkisini değerlendirmek için anlık R (Rᵢ) değeri hesaplanır. Anlık R değeri, enfeksiyonun R₀ değeri ve alınan önlemler ile ilişkilidir ve yorumlanması R₀ ile aynıdır

Salgında amaç anlık R değerini 1 sınırının altına indirmektir

Türkiye’de salgının ilk 30 gününde toplam 42272 COVID-19 vakası rapor edilmiştir (Wikipedia 2020). Günlük açıklanan yeni vaka sayısı temel alınarak R₀ değerini hesapladığımda;

Türkiye’deki COVID-19 hastalığı için R0 değerinin 2,02 ile 2,44 aralığında olduğunu tahmin ediyorum. Bu şu anlama gelmektedir; coronovirüs ile enfekte olan her 1 kişi kendinden sonra yaklaşık 2 ile 2.4 arasında kişiye hastalığı bulaştırmaktadır.

Türkiye’de COVID-19 için R₀ değeri 2,02 ile 2,44 aralığında olabilir

Analiz yönteminin detaylarını aşağıda bulabilirsiniz.

Kendinizi ve sevdiklerinizi korumak için sosyal mesafe kurallarına dikkat edin ve anlık R değerinin düşürülmesine yardımcı olun.

Sağlıkla kalın,
Mehmet Berktas MD MSc MICR.

Analiz yöntemi
R₀ değerinin hesaplamak için sıklıkla exponential growth veya maximum likelihood yöntemleri kullanılır (Wallinga ve Lipsitch 2007; White ve Pagano 2008). Her iki yöntemde de günlük yeni vaka sayısına ve enfeksiyona özgü generation time değerine göre hesaplama yapılmaktadır.

Yeni COVID-19 vaka sayıları her gün açıklanmaktadır. Ancak kaç vakanın Türkiye dışından geldiği, kaç vakanın ülke içi kaynaklı olduğu bilgisi yayınlanmamaktadır. Bu nedenle tüm vakaların ülke içi bir kaynaktan başladığı varsayımı ile analizi yaptım.

Türkiye’ye özgü generation time verilerine dair net bir bilgiye ulaşamadım. Bunun nedeni bu süreyi belirlemek için henüz bir çalışmanın yapılmamış olması, yapılmış ise halka açık şekilde yayınlanmamış olması veya yayınlanmışsa bile benim bu verilere henüz ulaşamamış olmamdır.

Bu nedenle literatürde tarif edilen yöntemi ve daha önce hesapladığım inkübasyon süresi verilerini kullanarak Türkiye’ye özgü tahminleri geliştirdim (Flaxman ve ark. 2020).

Kaynaklar

1. 2020 coronavirus pandemic in Turkey (https://en.wikipedia.org/wiki/2020_coronavirus_pandemic_in_Turkey sitesine 8 Nisan 2020’de erişilmiştir).
2. Rothman KJ, Lash T ve Greenland S. Modern Epidemiology (3. Baskı, 2013)
3. Seth F, Swapnil M, ve Axel G. 2020. “Estimating the number of infections and the impact of nonpharmaceutical interventions on COVID-19 in 11 European Countries.
4. Wallinga, J., M. Lipsitch. 2007. “How Generation Intervals Shape the Relationship between Growth Rates and Reproductive Numbers.” Proceedings. Biological Sciences 274 (1609): 599–604.
5. White, L. Forsberg, ve M. Pagano. 2008. “A Likelihood-Based Method for Real-Time Estimation of the Serial Interval and Reproductive Number of an Epidemic.” Statistics in Medicine 27 (16): 2999–3016.

Bugün itibariyle 147 ülkede en az 1 kişi COVID-19 hastası olarak rapor edildi. Onaylanmış ilk vakanın rapor edilmesinden bu yana 107 gün geçti. 16 ülkede en az 1000 kişi tanı almış durumda.

Yayınlanmış hasta sayıların günlük değişimine baktığımızda ülkeler hasta sayısı artışı özellikleri bakımından 3 grupta toplanıyor gibiler.

8–14 gün grubu

İlk hastanın rapor edilmesinden sonra 8–14 içinde hasta sayısı üssel (exponential) artış göstermeye başlıyor. İran ve İtalya bu grubun içinde olan ülkeler (grafikte açık mavi ile gösterilen alan)

Türkiye’de hasta sayısında üssel artış 8–14 gün içinde başlayabilir

15–21 gün grubu

Bu gruptaki ülkelerde hasta sayısının üssel artış göstermeye başlaması 15 ile 21 gün arasında başlıyor. Hollanda, İsviçre, Norveç bu grupta sayılabilir (grafikte gri ile gösterilen alan)

29–42 gün gurubu

Hasta sayısının üssel artış göstermeye başlaması geç dönemde olan ülkeler bu grupta bulunuyor. Çin ilk hastanın olduğu ülke olması nedeniyle bu grupta iken Birleşik Krallık, Güney Kore, Amerika Birleşik Devletleri de bu grupta olan diğer ülkeler (grafikte gri ile gösterilen alan)

Bu gruplar daha önceki yazıda belirttiğim ortalama 5.6 günlük inkübasyon süresi ile uyumlu gözükmekte.

ortalama inkübasyon süresi 5.6 gün

Bazı ülkelerin hasta sayısında hızlı artışın başlamasına kadar geçen sürenin kısa olması büyük ihtimalle test yapmaya/hasta taramaya daha geç dönemde ve sadece hastaneye başvuranlarda başladıkları için salgını nispeten ileri dönemde fark etmiş olmaları olabilir.

Türkiye’den gelen hasta sayıları henüz bir karar vermek için yeteli olmasa da yüksek ihtimalle 8–14 gün grubu içinde olacak gibi gözükmekte.

Bu nedenle ülke bazında kişiler arasında hastalık geçişi azaltacak önlemler bir an önce almak uygun olacaktır.

Önümüzdeki günlerdeki Türkiye verilerine göre tekrar değerlendirme yapacağım.

1. www.ecdc.europa.eu/en

Kuluçka süresi olarak da bilinen inkübasyon süresi vücuda mikroorganizmanın girmesi ile şikayetlerin gözlenmesi arasında geçen süredir. Bu süre esnasında kişi hasta olduğunu hissetmemesine rağmen hastalığı etrafındaki kişilere bulaştırabilir. Bu nedenle uzun inkübasyon süresi olan hastalıkların riski daha yüksek olabilir.

Coronavirüsün neden olduğu COVID-19 hastalığına ait inkübasyon süresi için bazı veriler yayınlandı (detayları yazının devamında bulabilirsiniz).

Eldeki bilgilere dayanarak yaptığım modellemeye göre Türkiye’de coronovirüs enfeksiyonu için inkübasyon süresi ortalama 5.6 gün olabilir.

ortalama inkübasyon süresi 5.6 gün

Biraz daha detay vermek gerekirse hastaların %50’sinde inkübasyon süresinin 4.2 ile 6.7 gün arasında olmasını (grafikte koyu mavi bölge) %95’inde ise 2.7 ile 9.3 gün arasında olmasını (grafikte açık mavi bölge) bekleyebiliriz.

hastaların yarısında inkübasyon süresi 4.2 ile 6.7 gün

Tahmin modelini Türkiye dahilindeki veri miktarının artması halinde güncelleyecek rakamları sizinler tekrar paylaşacağım.

Dünya Sağlık Örgütü yayınladığı raporda inkübasyon süresinin 1ile 14 gün arasında olabileceğini ortalamasının ise 5–6 gün olabileceğini belirti (1).

Çin Hastalık Kontrol merkezi raporunda inkübasyon süresinin 1 ile 14 gün arasında olabileceği birçok hastada ise 3 ile 7 gün arasında olduğunu belirtti (2).

Backer JA ve arkadaşlarının yaptığı modellemede ortalama inkübasyon süresi 6.4 gün (Bayes güven aralığı 5.6–7.7 gün) olarak tahmin edildi (3).

Li Q ve arkadaşların Çin’den yaptıkları yayında ortalama inkübasyon süresi 5.2 (%95 güven aralığı 4.1–7.0) gün olarak bildirdiler (4).

1. www.who.int/docs/default-source/coronaviruse/who-china-joint-mission-on-covid-19-final-report.pdf

2. www.chinacdc.cn/en/COVID19/202002/P020200306358351973919.pdf

3. doi.org/10.2807/1560–7917.ES.2020.25.5.2000062

4. doi:10.1056/NEJMoa2001316

Odds oranı, vaka kontrol çalışmalarının ve lojistik regresyon modellerinin sonuçlarını yorumlamada sıklıkla kullanılan bir değerdir. Odds oranı sonuçları makalede veya raporda açıklanırken olasılık (veya İngilizce likelihood) terimi kullanılır (odds oranı ile ilgili detaylı bilgilere daha önceki yazımdan ulaşabilirsiniz).

Odds oranı sonuçlarını yorumlama

Örnek bir çalışma üzerinden yorumlamayı nasıl yapacağımızı görelim.

Analizlerini yaptığım ve makale yazımına katkıda bulunduğum bir meta-analiz projesinde; postmenopozal kadınlarda meme kanseri tedavisinde adjuvan aromataz inhibitörü kullanım şekillerinin sağkalım ve güvenlilik üzerine etkilerini değerlendirmiştik (1).

Meta analiz sonucuna göre; sıralı aromataz inhibitörü kullanımı ve tamoksifen, tromboembolik olay gelişim insidansı açısından karşılaştırıldığında odds oranı (OR) değeri 1.89 (1.21–2.94) P=0.005 bulmuştuk. Bu sonuçları şu şekilde tasnif etmek yorumlamayı kolaylaştıracaktır;

• Etkisi merak edilen tedavi kolu: sıralı aromataz inhibitörü kullanımı
• Referans tedavi kolu: tamoksifen kullanımı
• İncelenen olay: tromboembolik olay
• Odds değeri: 1.89
• Odds değerinin %95 güven aralığının alt sınırı: 1.21
• Odds değerinin %95 güven aralığının üst sınırı: 2.94
• Odds değer için p değeri: 0.005

Elde edilen sonuçları cümleye dökersek; sıralı aromataz inhibitörü kullanımı (tedavi kolu), tamoksifene göre (referans) tromboembolik olay (incelenen olay) olasılığını 1.89 kat artırmaktadır. Hesaplanan odds oranı değeri istatistiksel olarak anlamlıdır (P=0.005). Güven aralığı sonuçlarına göre; bu çalışmayı aynı popülasyondan seçilen 100 farklı örneklem ile tekrarlasam 95’inde hesapladığım odds oranı değeri 1.21 ile 2.94 arasında olabilir (güven aralığı ile ilgili detaylı bilgilere daha önceki yazımdan ulaşabilirsiniz).

Odds oranı: 1.89 kat ne demek?

Kısaca odds oranı ile ilgili bazı temel noktaları hatırlatmak isterim.

Odds oranı formülü gereği negatif olamaz ve 0 ile sonsuz arasında bir değer olabilir ve aldığı değer göre yorumlaması şöyle yapılabilir;

• odds oranı (OR)= 1 olduğunda etkisi merak edilen tedavinin (referansa göre) incelenen olayın olasılığını artırıcı veya azaltıcı bir etkisi yok denilebilir.
• odds oranı (OR) < 1 olduğunda etkisi merak edilen tedavinin (referansa göre) incelenen olayın olasılığını azaltıcı bir etkisi vardır.
• odds oranı (OR) > 1 olduğunda etkisi merak edilen tedavinin (referansa göre) incelenen olayın olasılığını artırıcı bir etkisi vardır.

Yukarıdaki örnekte bulunan 1.89 değeri, 1’den büyük olduğu için etkisi merak edilen tedavinin, referansa göre, incelenen olayın olasılığını artırıcı bir etkisi vardır.

Odds oranı değerini yüzde olarak ifade etmekte mümkündür, bunun için odds oranı değeri 1’den çıkarılır, bulunan değerin mutlak değeri alınır ve 100 ile çarpılır.

odds oranı değerini 1'den çıkar 1 — 1.89 = -0.89

elde ettiğin değerin mutlak değerini al I -0.89 I = 0.89

bu değeri 100 ile çarp 0.89 x 100= 89

Elde edilen odds değeri 1’den büyük oluğu için sonuç olasılığı artırma olarak yorumlanmalıdır. Bu durumda sonuç şöyle yorumlanabilir; sıralı aromataz inhibitörü kullanımı (tedavi kolu), tamoksifene göre (referans) tromboembolik olay (incelenen olay) olasılığını %89 artırmaktadır.

P=0.005 ne demek?

Tıbbi araştırmalarda özel durumlar hariç tip 1 istatistiksel hata düzeyi 0.05 yani %5 olarak belirlenir. Analizlerden edilen p değerinin %5'lik bu sınırın altında olması elde edilen sonuçların kabul edilebilir hata ile ortaya koyulduğunu gösterir. İstatistiksel hata ve çalışmanın gücü ile ilgili yazıyı önümüzdeki günlerde paylaşacağım.

Bizim örneğimizde P= 0.005 yani P=%0.5 (binde 5)

binde 5’lik hata yaptığımızda, yüzde 5’ten az hata yaptığımız için hesapladığımız 1.89’luk odds oranı değeri istatistiksel olarak anlamlı demektir.

%95 güven aralığı sınırları: 1.21–2.94 ne demek?

Güven aralığının yorumlama yöntemlerinden biri;

çalışmayı aynı popülasyondan seçilen 100 farklı örneklemde tekrar yapabilsem bunların 95’inde odds değerini 1.21 ile 2.94 arasında hesaplayabilirim. Yani 100 çalışmanın 95’inde etkisi merak edilen tedavi, araştırdığım olayın olma olasılığını artıracak, bu nedenle sadece güven aralığın alt ve üst sınırına bakarak odds değerinin istatistiksel olarak anlamlı olduğunu söyleyebilirim (güven aralığı ile ilgili detaylı bilgilere daha önceki yazımdan ulaşabilirsiniz).

Bir başka örnek

Aynı çalışmada uzatılmış aromataz inhibitörü kullanımı ve plasebo/tedavi yok ile kardiyovasküler olay gelişimi açısından karşılaştırıldığında odds oranı değeri 1.06 (0.84–1.34) P=0.640 bulunmuştur (1). Bu sonuçları aşağıdaki şekilde tasnif edebiliriz;

• Etkisi merak edilen tedavi kolu: uzatılmış aromataz inhibitörü kullanımı
• Referans tedavi kolu: plasebo/tedavi yok
• İncelenen olay: kardiyovasküler olay
• Odds değeri: 1.06
• Odds değerinin %95 güven aralığının alt sınırı: 0.84
• Odds değerinin %95 güven aralığının üst sınırı: 1.34
• Odds değer için p değeri: 0.640

Sonuçlar bize şunu söylemektedir;

odds oranına göre (odds oranı=1.06), uzatılmış aromataz inhibitörü kullanımı (tedavi kolu), plasebo/tedavi yok göre (referans) kardiyovasküler olay (incelenen olay) olasılığını 1.06 kat artırmaktadır yada %6 artırmaktadır.

odds oranı değerini 1'den çıkar 1 — 1.06= -0.06

elde ettiğin değerin mutlak değerini al I -0.06 I = 0.06

bu değeri 100 ile çarp 0.06 x 100 = 6

güven aralığının alt sınırına göre (alt sınır= 0.84) yorumlama yaparsak uzatılmış aromataz inhibitörü kullanımı (tedavi kolu), plasebo/tedavi yok göre (referans) kardiyovasküler olay (incelenen olay) olasılığını 0.84 kat artırmaktadır yani aslında azaltmaktadır bu değeri yüzde olarak ifade edersek kardiyovasküler olay olasılığı %16 azalmaktadır.

odds oranı değerini 1'den çıkar 1 — 0.84 = 0.16

elde ettiğin değerin mutlak değerini al I 0.16 I = 0.16

bu değeri 100 ile çarp 0.16 x 100 = 16

güven aralığının üst sınırına göre (üst sınır= 1.34) yorumlama yaparsak uzatılmış aromataz inhibitörü kullanımı (tedavi kolu), plasebo/tedavi yok göre (referans) kardiyovasküler olay (incelenen olay) olasılığını 1.34 kat artırmaktadır yada %34 artırmaktadır.

odds oranı değerini 1'den çıkar 1 — 1.34 = -0.34

elde ettiğin değerin mutlak değerini al I -0.34 I = 0.34

bu değeri 100 ile çarp 0.34 x 100 = 34

Bu durum bize şunu göstermektedir; çalışmayı aynı popülasyondan seçilen 100 farklı örneklemde tekrar yapabilsem bu çalışmaların bazılarında tedavi kolu ile araştırılan olayın olasılığında azalma görülürken(güven aralığının alt sınırı bize bunu söylüyor) bazılarında olayın olasılığında artma görülebilir (odds oranı değeri ve odds oranının güven aralığının üst sınırı).

Bir etken, bir durumun olma olasılığını azaltabilir (odds oranı < 1), değiştirmeyebilir (odds oranı=1) veya artırabilir (odds oranı >1).

Ama örnekteki %95 güven aralığında olduğu gibi bazı durumlarda olasılık azalırken bazılarında artıyorsa bu durumda odds oranı için hesaplanan P değeri %5’ten fazla olacaktır yani hesaplanan odds oranı istatistiksel olarak anlamlı olmayacaktır ki yukarıdaki örnekte P değeri 0.640 bulunmuştur.

Grafikte aynı sonucu söylüyor

Grafikteki sonuçlar ile de aynı gözlem yapılabilir, eğer odds oranının güven aralığına ait olan çizgi odds oranı=1 dik çizgisini kesiyorsa yani sınırlardan biri odds oranı < 1 alanında iken diğeri odds oranı > 1 alanında ise hesaplanan odds orası değeri için P değeri >0.05 olacaktır yani istatistiksel olarak anlamlı olmayacaktır.

Kaynaklar

1. Aydiner A. Meta-analysis of breast cancer outcome and toxicity in adjuvant trials of aromatase inhibitors in postmenopausal women. The Breast. 2013;22(2):121–9.

Genel bilgi: Sharon Straus, Paul Glasziou, W. Scott Richardson RBH. Evidence-Based Medicine: How to Practice and Teach it. New York, NY: Churchill Livingstone. 2010. 312 p.

Tıbbi araştırmaları yaparken ideal olan ilgilenilen popülasyonun tamamını içeren bir çalışma yapabilmektir. Ancak bu hem yapılabilirliğinin çok düşük olması hem de gerekli olan bütçenin çok yüksek olması nedeniyle hemen hemen hiçbir zaman yapılamaz. Bu durumda ilgilenilen popülasyonu temsil edeceği düşünülen bir örneklem seçilir ve çalışma bu örneklemdeki kişilerle yapılır.

Örneğin hipertansiyon tedavinde kullanılan A ve B ilaçlarını karşılaştırmak istiyoruz, bu durumda Türkiye’de hipertansiyon tanısı almış tüm hastaları tespit edip yarısına A ilacını diğer yarısına da B ilacı vermek ve sonrasında sonuçları değerlendirmek en ideal çalışma olacaktır. Bu mümkün olmadığı için Türkiye’deki hipertansiyon hastalarını temsil ettiğini düşündüğümüz, örneğin, 400 hastayı belirleyip 200 tanesine A, kalan 200 tanesine B ilacını verip merak ettiğimiz karşılaştırmayı yapabiliriz.

Belirlediğimiz örneklemden elde ettiğimiz sonuç bize tüm popülasyondaki durumu tahmin etmemiz için güzel bir başlangıç noktası verir ancak çalışmadan elde ettiğimiz sonuca dayanarak tüm popülasyondaki durum böyledir demek hatalı olur. Bu nedenle çalışmadan elde ettiğimiz sonucu tek bir değer olarak vermek yerine belli bir aralık içinde tarif etmek ve tüm popülasyondaki durum bu aralıkta olabilir demek daha doğru bir yaklaşım olacaktır. İşte bu aralığa güven aralığı denilir (1).

Güven aralığı nasıl yorumlanır?

Güven aralığı tarif edilirken gelende %95 değeri kullanılır, bu değer elde ettiğimiz sonuçları söylerken ne kadar emin olduğumuzu gösterir. Bir başka deyişle %95 emin olduğumuz durumda %5 hatalı da olacağımızı kabul ettiğimizi gösterir.

Bu değerin %95 olmasının özel bir sebebi yoktur. %0 ile %100 arasında istenilen değer olabilir ancak %5 hatalı olma durumu bir şekilde öteden beri yeterli görüldüğü için tıbbı araştırmalarda %95 güven aralığı kullanılır (2).

%95 güven aralığı bize en kitabi haliyle, şunu söylemektedir; çalışmayı aynı popülasyondan farklı örneklemler seçerek birçok kere tekrarlasak örneğin 1000 kere, bunların %95’inde yani 950’sinde hesaplayacağımız güven aralığı popülasyondaki gerçek sonucu içerecektir (1,2).

Bu şekildeki bir ifade yorum yapmak biraz zor olduğu için, belki biraz kitabi bilgiyi zorlayarak, günlük pratikte % 95 güven aralığını söyle yorumlayabiliriz;

Örneğin yukarıdaki çalışmanın sonunda 6 aylık tedavi sonrasın A ve B ilaçları arasında sistolik kan basıncını azaltma açısından ortalama 6 mmHg’lik bir fark bulduğumuzu ve bu 6 mmHg’lik ortalama için %95 güven aralığının alt sınırı 3 mmHg, üst sınırını 9 mmHg hesapladığımızı varsayalım.

Bu sonuçları yapmak istediğimiz çıkarıma göre günlük pratiğimizde 2 şekilde ifade edebiliriz (3);

• Aynı çalışmayı aynı popülasyondan seçiliş 100 farklı örneklem ile tekrarlasam 95’inde A ve B ilaçları arasındaki ortalama farkı 3 ile 9 mmHg arasında bulabilirim veya
• %95 eminlikte söyleyebilirim ki tüm popülasyonda A ve B ilaçları arasındaki ortalama fark 3 ile 9 mmHg arasında bir değer olacaktır.

Güven aralığının özellikleri (4)

• Güven aralığı ortalama, ortanca (sağkalım analizlerinde), oran, odds oranı ve risk oranı gibi değerler için hesaplanabilir
• Güven aralığının alt ve üst sınırı birbirine ne kadar yakın ise yani güven aralığı ne kadar darsa tüm popülasyonu tahmin etmede o kadar başarılıyız denilebilir yani
  yukarıdaki çalışmada %95 güven aralığının sınırlarını 5 ve 7 olarak hesaplamış olsaydık, 3 ve 9 olarak hesaplanan durumdan daha iyi bir tahmin yapmış olurduk

• Güven aralığı standart hata kullanılarak hesaplanır, standart hata miktarı azaldıkça güven aralığı darlaşır (standart hata ile ilgili yazı önümüzdeki günlerde geliyor)
• Popülasyonu temsil ettiğini düşündüğümüz örneklemin büyüklüğü artıkça yani uygun olarak seçilmiş hastalardan oluşan çalışmadaki hasta sayısı artıkça daha dar bir güven aralığı elde ederiz
• Bazı durumlarda elde ettiğimiz güven aralığını değerlendirerek sonuçlarımızın istatistiksel olarak anlamlı olup olmayacağına karar verebiliriz (bir sonraki yazı bu konuda olacak)

Kaynaklar

1. Bland MJ. Estimation. In: An introduction to medical statistics. 2015. p. 427.
2. Glantz SA. Confidence Intervals. In: Primer of biostatistics. McGraw-Hill Medical; 2012. p. 306.
3. Bland JM, Peacock JL. Interpreting statistics with confidence. Obstet Gynaecol. 2002;4(3):176–80.
4. Greenland S, Senn SJ, Rothman KJ, Carlin JB, Poole C, Goodman SN, et al. Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: a guide to misinterpretations. Eur J Epidemiol. 2016;31(4):337–50.

Tahmin üzerine oyun oynayanların sıklıkla kullandığı oran teriminin asıl ismi odds ’tur. Odds bize bir durumun olma olasılığı ile olmama olasılığı arasındaki ilişkiyi gösterir. Hesaplaması oldukça basittir, merak edilen durumun olma olasılığı, olmama olasılığına bölünür.

Örneğin hilesi olmayan bir zarda tek atışta 1 gelme olasılığı 1/6 (0.167) iken 1 gelmeme olasılığı 5/6 (0.833)’dır. Bu ikisi kullanılarak bölme işlemi yapılırsa (1/6 bölü 5/6) odds değeri 1/5 (0.200) bulunur.

Tıp alanından örnek verirsek, hipertansiyon tedavisinde kullanılan ikili antihipetansifler ile hastaların %38.7’sinde advers olay gözükmektedir (1). Bu durumda advers olay görülmeyen hasta yüzdesi %61.3 (%100.0-%38.7)’tür. Yukarıdaki formülle ikili antihipertansifler için advers olay odds değeri 0.63 (0.387/0.613) bulunur.

Odds oranı ne demek?

Eğer 2 ayrı odds değeri birbirine oranlanırsa odds oranı (odds ratio, OR) elde edilir.

Nasıl hesaplandığına örnek vermek gerekirse;

Akut böbrek yetmezliği nedeniyle yoğun bakımda takip edilen hastalarda yatış esnasında NLR (nötrofil lenfosit oranı) değeri artan hastalarda ölüm için odds değeri 1.47, NLR değeri aynı kalan ve azalan hastalarda ölüm için odds değeri 0.19 bulunmuştur (2). Çalışmadanın amacı NLR değeri artanlarda durumun ne olduğunu görmek olduğu için NLR değeri aynı kalan ve azalan hastalara ait odds değeri referans kabul edilmiş yani payda olarak kullanılmıştır. Bu durumda ölüm için odds oranı (OR) 1.47/0.19 hesaplaması ile 7.80 bulunmuştur.

7.80 olarak bulunan odds oranı (OR) bize şunu söylemektedir; referansa göre (NLR değeri aynı kalan ve azalmaya), NLR değerinin artması ölüm olasılığını 7.8 kat artırmaktadır.

Odds oranın özellikleri

Odds oranı (OR) formülü gereği negatif olamaz ve 0 ile sonsuz arasında bir değer olabilir.

Odds oranı (OR) aldığı değer göre yorumlaması şöyle yapılabilir;

• OR= 1 olduğunda merak edilen etkenin (referansa göre) araştırılan durumun olasılığını artırıcı veya azaltıcı bir etkisi yok denilebilir.
• OR < 1 olduğunda merak edilen etkenin (referansa göre) araştırılan durumun olasılığını azaltıcı bir etkisi vardır.
• OR > 1 olduğunda merak edilen etkenin (referansa göre) araştırılan durumun olasılığını artırıcı bir etkisi vardır.

Odds oranı (OR) sonuçları makalede veya raporda açıklanırken risk terimi kullanılmaması, bunun yerine olasılık (veya İngilizce likelihood) terimininin kullanılması hesaplama yöntemi gereği daha uygun olacaktır.

Son olarak odds oranı, vaka kontrol çalışmalarında ve lojistik regresyon modellerinin sonuçlarını yorumlamada sıklıkla kullanılır.

Referanslar

1. Kizilirmak P, Berktas M, Uresin Y, Yildiz OB. The efficacy and safety of triple vs dual combination of angiotensin II receptor blocker and calcium channel blocker and diuretic: a systematic review and meta-analysis. J Clin Hypertens (Greenwich) 2013;15(3):193–200.
2. Bozkurt D, Kilic D, Kip T, Berktas M, Asli K, Fehmi A. Bedside Alarmin: Neutrophil-to-Lymphocyte Ratio in Acute Kidney Injury. J Nephrol Ther 2016 6(3): 251.

Genel bilgi: Bland JM, Altman DG. Statistics notes. The odds ratio. BMJ. 2000 27;320(7247):1468.