Θέματα και απαντήσεις στη Φυσική Πανελλήνιων του 2010.

Θέματα και απαντήσεις από την εφημερίδα
ΕΘΝΟΣ

Το Δ4 στο βιβλίο των Timosenko and Young "Engineering Mechanics" τέταρτη έκδοση (1956) πρωτη έκδοση 1938.

Πολλές από τις ασκήσεις του βιβλίου αυτού βρίσκονται σε ελληνικά και ξένα βιβλία φυσικής από τότε, μια και θεωρείται βάση αναφοράς, αλλά το συγκεκριμένο μόλις σε κανά δυο τρια.
Ο Timosenko επίτιμος καθηγητής Μηχανολογίας στο Πανεπ. του Stanford, o Young καθηγητής Μηχανολογίας στο ίδιο Πανεπιστήμιο. Το βιβλίο προορίζοταν κυρίως για φοιτητές Πολυτεχνείων, μελλοντικούς μηχανικούς και δίνει έμφαση στην στατική (δικτυώματα) μηχανές, διωστήρες και βέβαια αρκετά με ανωτερα μαθηματικά (παράγωγοι, ολοκληρώματα, αφού ήταν ένα πανεπιστημιακό βιβλίο)
Δεν είναι τυχαίο ότι η συγκεκριμένη άσκηση δεν υπάρχει στα κλασικά συγγράμματα "καθαρής" φυσικής όπως Χαλιντέϊ - Ρένσικ, Young εκδόσεις Παπαζήση, Berkley, Αλόνσο Φιν, W. Ford εκδόσεις Πνευματικού, Serway, και σε άλλα ξενόγλωσσα βιβλία ανώτερου λυκειακού επιπέδου.
Επομένως αν τόσοι έγκυροι συγγραφείς δεν το επέλεξαν για τα βιβλία τους σημαίνει ότι πρόκειται για ένα ειδικό θέμα, κατάλληλο για την εκπαίδευση μηχανολόγων μηχανικών.
Και αφού επιλέχτηκε, καλό θα ήτο να οδηγηθούν τουλάχιστο οι ξύπνιοι/ες διαγωνιζόμενοι/ες μαθητές/τριες να αποφύγουν διάφορες παγίδες με λογική σειρά ερωτημάτων και το βασικότερο όχι τόσο φορτωμένο σαν θέμα, σε αντίθεση με το ελλειποβαρές τρίτο θέμα.
Για μια ακόμη φορά ... της νύχτας τα καμώματα...

1) Λύσεις από το φροντιστήριο Δυαδικό

Παράδειγμα στη διατήρηση της στροφορμής

(Από τη Φυσική κατεύθυνσης της Γ Λυκείου - ΟΕΔΒ - με συγγραφική ομάδα τους Ιωάννη Βλάχο, Ιωάννη Γραμματικάκη, Βασίλη Καραπαναγιώτη, Παναγιώτη Κόκκοτα, Περικλή Περιστερόπουλο, Γιώργο Τιμοθέου ένα παράδειγμα στη διατήρηση της στροφορμής)

Ένας αστροναύτης βρίσκεται σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας, μέσα σ΄ ένα διαστημικό σταθμό που περιστρέφεται γύρω από τη Γη.
Αρχικά ο αστροναύτης έχει τη στάση που φαίνεται στην εικόνα (α) και περιστρέφεται γύρω από το κέντρο μάζας του, ως προς το οποίο έχει ροπή αδράνειας Ι1 =18 kgrm2.
Η περιστροφή γίνεται με συχνότητα f1 = 0,2 Hz, όπως δείχνουν τα βέλη.
1) Ο αστροναύτης συσπειρώνει το σώμα του όπως στην εικόνα (β) με αποτέλεσμα να αποκτήσει ροπή αδράνειας Ι2 =6 kgm2. Με ποια συχνότητα περιστρέφεται τώρα ο αστροναύτης;

2) Με τον αστροναύτη στη στάση αυτή, αυξήθηκε ή ελαττώθηκε η κινητική του ενέργεια λόγω περιστροφής; Πως εξηγείτε την απάντησή σας;
3) Υποθέστε πως ο αστροναύτης αιωρείται μέσα στο σταθμό, όπως φαίνεται στην εικόνα (γ). Μπορείτε να υποδείξετε, με ποιο τρόπο ο αστροναύτης θα μπορέσει να περιστρέψει το σώμα του γύρω από εγκάρσιο άξονα;

Απάντηση
1) Αφού δεν υπάρχουν εξωτερικές ροπές, η στροφορμή του αστροναύτη διατηρείται. Δηλαδή Ι1 ω1 = Ι2 ω2. (f2 = 0,6 Hz)

2) Αύξηση της κινητικής ενέργειας κατά 43,2 joule, που οφείλεται στην ενέργεια που δαπάνησε ο αστροναύτης για να συσπειρώσει το σώμα του.

3) Για να περιστρέψει το σώμα του γύρω από εγκάρσιο άξονα, δηλαδή να φέρει το κεφάλι κάτω και τα πόδια πάνω, πρέπει να περιστρέψει τα χέρια του σε κύκλους παράλληλους με το σώμα του, όπως φαίνεται στην εικόνα (γ).
Το υπόλοιπο σώμα του πρέπει να αποκτήσει στροφορμή αντίθετη από αυτή που αποκτούν τα χέρια του, ώστε η ολική στροφορμή να μείνει σταθερή και ίση με μηδέν.