μαθηματικό θεώρημα Quotes

“Τι «καθαρά αισθητικά» ποιοτικά χαρακτηριστικά μπορούμε να διακρίνουμε σε θεωρήματα παρόμοια με του Ευκλείδη και του Πυθαγόρα; Δεν θα διακινδυνέψω τίποτα περισσότερο από μερικές σκόπιες παρατηρήσεις.
Και στα δύο θεωρήματα (και σ' αυτά φυσικά περιλαμβάνω και τις αποδείξεις) υπάρχει ένας πολύ υψηλός βαθμός απροσδόκητου σε συνδυασμό με στοιχεία αναπόφευκτου και εξοικονόμησης. Η επιχειρηματολογία τους παίρνει μια παράξενη και εκπλητική μορφή: τα όπλα που χρησιμοποιούνται φαίνονται εντελώς παιδικά εν συγκρίσει με τα αποτελέσματα που είναι μεγάλου βεληνεκούς. Αλλά δεν υπάρχει τρόπος διαφυγής από τα συμπεράσματα. Δεν υπάρχουν επιπλοκές εξ αιτίας λεπτομερειών - μια γραμμή επίθεσης είναι αρκετή σε κάθε περίπτωση. Και αυτό ισχύει επίσης για τις αποδείξεις πολύ πιο δύσκολων θεωρημάτων, που για να εκτιμηθούν πλήρως απαιτείται ένας αρκετά υψηλός βαθμός επαγγελματικής ικανότητας στην πράξη. Δεν θέλουν πολλές «διακυμάνσεις» στην απόδειξη ενός μαθηματικού θεωρήματος: η «απαρίθμηση περιπτώσεων» είναι, πραγματικά, μια από τις πιο πληκτικές μορφές μαθηματικής επιχειρηματολίας. Μια μαθηματική απόδειξη πρέπει να μοιάζει με έναν απλό και ευδιάκριτο αστερισμό και όχι με ένα νεφέλωμα σκορπισμένο στον Γαλαξία μας.”
― G.H. Hardy, A Mathematician's Apology