Αν ο Αινστάιν ήταν τεμπέλης...

Έχετε αναρωτηθεί πως θα ήταν ο κόσμος, αν ο 
Aϊνστάιν ήταν τεμπέλης???

-Δεν θα είχαμε bar codes-Δεν θα υπήρχαν ανιχνευτές καπνού και δεν θα είχαν τελειοποιηθεί τα συστήματα πυρασφάλειας
-Δεν θα βλέπαμε καθαρά την ώρα στα ηλεκτρονικά ρολόγια, διότι οι φωτοδίοδοι (LED) δεν θα είχαν ανακαλυφθεί. 4. Δεν θα είχαμε e-mail διότι το ίντερνετ θα ήταν στα σπάργανα
-H τεχνολογία GPS δεν θα υπήρχε
-Δεν θα γνωρίζαμε ότι ο ήλιος αποτελείται από υδρογόνο, αλλά από σίδηρο
-Δεν θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τις τιμές οψιόν σε παράγωγα προϊόντα
-Δεν θα είχαμε DVD.
-Στο Star Wars ο Luke θα ξέμενε από… σφαίρες
-Δεν θα είχαμε τηλεχειριστήρια για να κάνουμε ζάπινγκ στην τηλεόραση
-Θα πιστεύαμε ότι στον Άρη ζουν Kάστορες…
-Δεν θα είχαμε ρομποτικά διαστημόπλοια
-Δεν θα είχαμε καλά φάρμακα
-Δεν θα υπήρχαν σαρωτές PET για εξετάσεις εγκεφάλου
Γιατί;
1. Tα λέιζερ που διαβάζουν τα bar – code των προϊόντων είναι στενές δέσμες φωτονίων. Tο 1917 ο Aϊνστάιν περιέγραψε έναν τρόπο παραγωγής φωτονίων.
2. Tα φωτόνια του ηλιακού φωτός ελευθερώνουν ηλεκτρόνια από ημιαγωγούς. Mε την εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου, τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται και παράγουν ρεύμα.
3. Oι διατάξεις συζευγμένου φορτίου μετατρέπουν τα εισερχόμενα φωτόνια σε ηλεκτρόνια και στη συνέχεια δημιουργούν ψηφιακές εικόνες βάσει του φορτίου κάθε pixel.
4. H εργασία του Aϊνστάιν πάω στην τυχαία κίνηση των μορίων επιτρέπει στους επιστήμονες να ελέγχουν τις χημικές αντιδράσεις κατά την παραγωγή νέων ενώσεων.
5. Oι εξισώσεις του Aϊνστάιν αποτέλεσαν το υπόβαθρο του μοντέλου Black-Schols, το οποίο επιτρέπει στους χρηματιστές να προβλέπουν τις μελλοντικές διακυμάνσεις των χρηματαγορών.
6. Για τον συγχρονισμό των δορυφόρων GPS πρέπει να λαμβάνονται υπόψη σχετικά φαινόμενα: η ταχύτητα των δορυφόρων προκαλεί διαστολή του χρόνου συγκριτικά με τους επίγειους δέκτες, στο ύψος όπως όπου βρίσκονται η βαρύτητα κάνει το χρόνο να κυλά πιο γρήγορα…
7. Aν και άλλοι επιστήμονες διέσπανα το άτομο, η περιβόητη εξίσωση του Aϊντάιν ήταν αυτή που έδειξε ότι αυτό είναι εφικτό:πολλαπλασιάζοντας ακόμη και μικρή ποσότητα ύλης με τον αριθμό 9X108(το c2), η ενερχεια που εκλεύτεται είναι τεράστια.
8. Pαδιενεργά άτομα εγχέονται στο σώμα των ασθενών και διασπώνται στον εγκέφαλο εκπέποντας ακτίνες γ ανιχνεύοντας αυτές τις ακτίνες, η σκευή σάρωσης δείχνι ποια τμήματα του εγκεφάλου παραμένουν ενεργά.
9. Στον Aϊνστάιν οφείλεται η αρχή της λειτουργίας της φωτοδιόδου LED, στην οποία στηρίζεται η λειτουργία των καντράν των ηλεκτρονικών ρολογιών και των τηλεχειριστηρίων τηλεόρασης κλπ.
10. Aν δεν υπήρχε το λέιζερ, τα δεδομένα του ίντερνετ θα διακινούνταν μέσω χάλκινων σιρμάτων…
11. O Aϊνστάιν ανακάλυψε ότι η φαινομενικά τυχαία κίνηση των μορίων γύρης μέσα στο νερό προκαλείται από τις συγκρούσεις με τα μόρια του νερού καθώς αυτά αναπηδοών όπως οι μάλες του φλίπερ. Oι σχέσεις που περιγράφουν τις διακυμάνσεις της τιμής μιας μετοχής προέκυψαν απροσδόκητα από αυτές τις εξισώσεις.
12. Oι ανιχνευτές καπνού περιέχουν το ραδιενεργό στοιχείο Aμερίκιο 241, το οποίο διασπάται σύμφωνα με την εξίσωση E=mc2. H ακτινοβολία που εκλύεται ιονίζει τα μόρια του αέρα, δημιουργώντας ένα ηλεκτρικό πεδίο που είναι ευαίσθητο στην παρουσία καπνού.
13. Yποτίθεται ότι είχαν παρατηρηθεί ποτάμια στον Άρη. Δηλαδή νερό, δηλαδή ζωή, δηλαδή… Kάστορες…
14. Tο ηλιακό φως απελευθερώνει στις φωτοβολταϊκές κυψέλες ηλεκτρόνια. Mε προσανατολισμένη κίνησή τούς παράγεται ηλεκτρική ενέργεια. Έτσι ηλεκτροδοτούνται σήμερα τα ρομποτικά διαστημόπλοια.
Tι περιμένουμε στο μέλλον Oι ανακαλύψεις του Aϊνστάιν έχουν ετοιμάσει το έδαφος για:
1. Hθμοί Brown. Aυτές οι μικροσκοπικές συσκευές θα λειτουργούν ως μοριακοί επιλογείς, διαχωρίζοντας για παράδειγμα τους ιούς από τα υπόλοιπα συστατικά του αίματος με κριτήριο το μέγεθός τους. Πρόκειται για εφαρμογή της κίνησης Brown.
2. Σπιν-ηλεκτρονική. H σχετικότητα α μπορούσε να μας παράσχει μεγαλύτερη υπολογιστική ισχύ, επιτρέποντας την αποθήκευση δεδομένων στον προσανατολισμό του ηλεκτρονίου (ο οποίος μπορεί να πάρει πολλές τιμές) και όχι στο φορτίο του, το οποίο μπορεί μόνο να πάρει θετικό ή αρνητικό.

Διαβάστε Περισσότερα »

Η ιστορία του iPhone

Με αφορμή το θάνατο του ιδρυτή της Apple Steve Jobs , παρουσιάζουμε την ιστορία του iPhone σε κινούμενα σχέδια. Μία παραγωγή του CNET. 

Διαβάστε Περισσότερα »

Τέλειοι αριθμοί

Τέλειος λέγεται ένας ακέραιος αριθμός όταν το άθροισμα των θετικών διαιρετών του, εκτός του αριθμού, είναι ίσο τον αριθμό δηλ. ο n είναι τέλειoς αν και μόνο αν σ(n) = 2n.

Ο μικρότερος τέλειος αριθμός είναι ο 6. Oι διαιρέτες του 6 είναι οι 1, 2, 3 και το άθροισμα αυτών είναι ίσο με 6 (1+2+3=6). Άλλοι τέλειοι αριθμοί είναι οι 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 και ο 8128. Αυτοί είναι και οι μόνοι γνωστοί τέλειοι κατά την αρχαιότητα.

Ο επόμενος τέλειος αριθμός είναι ο 33550336 και ακολουθούν οι 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216.

Ο Ευκλείδης ανακάλυψε ότι οι τέσσερις πρώτοι τέλειοι αριθμοί παράγονται από τον τύπο 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1):

Για n = 2:   2¹(2² − 1) = 6

Για n = 3:   2²(2³ − 1) = 28

Για n = 5:   2⁴(2⁵ − 1) = 496

Για n = 7:   2⁶(2⁷ − 1) = 8128

Παρατηρώντας ότι τα n στον παραπάνω τύπο είναι πρώτοι αριθμοί, ο Ευκλείδης απέδειξε ότι ο τύπος 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) δίνει έναν άρτιο τέλειο αριθμό όταν το 2ⁿ − 1 είναι πρώτος.

Οι Αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί έκαναν και άλλες εικασίες για τους τέλειους αριθμούς από τις οποίες όμως οι περισσότερες αποδείχθηκαν λανθασμένες.

Είναι εύκολο να δειχθεί ότι αν ο 2ⁿ − 1 είναι πρώτος, τότε ο n είναι πρώτος, χωρίς όμως να ισχύει και το αντίστροφο. Οι πρώτοι αριθμοί της μορφής 2ⁿ − 1 είναι γνωστοί ως πρώτοι του Μερσέν (Mersenne), από το όνομα του Μαρίν Μερσέν που έζησε τον 17ο αιώνα και τους μελέτησε πρώτος.

Δύο χιλιάδες χρόνια μετά τον Ευκλείδη, ο Όιλερ (Euler) απέδειξε ότι ο τύπος 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) μας δίνει όλους τους άρτιους τέλειους αριθμούς. Το αποτέλεσμα αυτό είναι γνωστό σαν Θεώρημα Ευκλείδη-Όιλερ.

Μέχρι σήμερα, με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών, είναι γνωστοί 44 πρώτοι του Μερσέν και άρα και 44 άρτιοι τέλειοι αριθμοί. Ο μεγαλύτερος από αυτούς - ο 44ος - αποτελείται από 19.616.714 ψηφία. Δεν είναι γνωστό αν υπάρχουν άπειροι πρώτοι του Μερσέν. Το σύστημα GIMPS ασχολείται με την εύρεση πρώτων του Μερσέν.

Είναι άγνωστο αν υπάρχουν περιττοί τέλειοι αριθμοί. Υπάρχουν ωστόσο μια σειρά αποτελέσματα χωρίς όμως οι μαθηματικοί να έχουν φτάσει στην απάντηση της ερώτησης αν υπάρχουν ή όχι.

Τα μέχρι σήμερα γνωστά αποτελέσματα μας λένε ότι κάθε περιττός τέλειος αριθμός N πρέπει να είναι της μορφής 12m + 1 ή 36m + 9 και να ικανοποιεί τις ακόλουθες ιδιότητες:

• N είναι της μορφής

όπου q, p₁, …, p_k είναι διαφορετικοί πρώτοι και q ≡ α ≡ 1 (mod 4) (Όιλερ).

• Στην παραπάνω παραγοντοποίηση, ο k είναι τουλάχιστον 8, και ο k είναι τουλάχιστον 11 αν το 3 δεν διαιρεί το N (Nielsen 2006).
• Στην παραπάνω παραγοντοποίηση, ένας τουλάχιστον από τους  είναι μεγαλύτερος από 1. (Steuerwald 1937)
• Ο μεγαλύτερος πρώτος που διαιρεί το N είναι μεγαλύτερος από 10⁸ (Takeshi Goto and Yasuo Ohno, 2006).
• Ο δεύτερος μεγαλύτερος πρώτος που διαιρεί το N είναι μεγαλύτερος από 10⁴ , και ο τρίτος μεγαλύτερος πρώτος είναι μεγαλύτερος από 100 (Iannucci 1999, 2000).
• Ο N έχει τουλάχιστον 75 πρώτους στην παραγοντοποίησή του, υπολογίζοντας κάθε μια από τις 2e_k επαναλήψεις του p_k χωριστά (Kevin Hare 2005).
• Ο N είναι μικρότερος από  όπου n είναι ο αριθμός των διακεκριμένων πρώτων που τον διαιρούν (οπότε n = k + 1 όπου k όπως πριν) (Nielsen 2003).

Αν ο N υπάρχει, τότε είναι μεγαλύτερος από 10⁵⁰⁰ σύμφωνα με τους υπoλογισμούς του

Διαβάστε Περισσότερα »

Ο Γιούρι Γκέλλερ, η 11η Σεπτεμβρίου και ο αριθμός 11

Κάποιο σύνολο συμπτώσεων μπορεί να φανεί προσχεδιασμένο ή αποτέλεσμα κάποιου προκαθορισμένου προτύπου σε κάποιο άτομο πολύ επιλεκτικό στην κρίση του, όπως ο Γιούρι Γκέλλερ. Μετά τις αντι-Αμερικανικές επιθέσεις της 11ης Σεπτεμβρίου 2001, ο Geller δημοσιοποίησε τις σκέψεις του για τον αριθμό 11. Ζήτησε απ' όλους να προσευχηθούν για 11 δευτερόλεπτα γι' αυτούς που έχουν ανάγκη. Γιατί; Είναι πεπεισμένος ότι υπάρχει κάποιο κρυφό, νουμερολογικό μήνυμα στα γεγονότα που συνέβησαν εκείνη τη μέρα. Και όντως έχει παραδεχτεί πως έχει μια κάποιοα μαρκόχρονη σχέση με τον αριθμό 11 (σ.τ.μτφ.: και δεν είναι μόνος του όμως. Κάποιοι πιστεύουν ότι το 11 είναι ένας μυστηριακός αριθμός, όπως επίσης και το 11:11. Το τελευταίο προφανώς τους κάνει εντύπωση επειδή το βλέπουν στα ψηφιακά ρολόγια και το ονόμασαν "φαινόμενο 11.11". Έχουν αρχίσει να βλέπουν το 1111 παντού. Το ίδιο πιστεύω πως κάνουν και οι διάφοροι με το 666. Η προφανής συμμετρία του αριθμού είναι που τραβάει το μάτι. Το να μεταβεί όμως κάποιος από τα ψηφιακά ρολόγια στην εμμονή με τον 1111 απαιτεί μια επιλεκτική κρίση και και κάποια ευπιστία ως προς το μεταφυσικό που μάλλον ξεπερνάει το φυσιολογικό). Πιστεύει πως το 11 "αντιπροσωπεύει μια θετική σύνδεση και μια πύλη προς τα μυστήρια του σύμπαντος, και παραπέρα". Όμως, εδώ είναι τι ακριβώς πιστεύει για τις τρομοκρατικές επιθέσεις και το πως συνδέεται το 11 με αυτή την επονείδιστη μέρα:

Ο Μυστήριος Αριθμός 11 του Geller

Ημερομηνία επίθεσης: 9/11 - 9 + 1 + 1 = 11 * Η 11η Σεπτεμβρίου είναι η 254η μέρα του χρόνου: 2+5+4 = 11 * Μετά την 11η Σεπτεμβρίου μένουν 111 μέρες για το τέλος του χρόνου. * Το 119 είναι ο αριθμός περιοχής των Ιράκ/Ιράν. 1 + 1 + 9 = 11 (αντιστρέψτε τα νούμερα και έχετε την ημερομηνία) [λάθος: Ο αριθμός περιοχής του Ιράν είναι 98 (9+8=17), και του Ιράκ 964 (9+6+4= 19)] * Δίδυμοι Πύργοι - δίπλα δίπλα φαίνονται σαν τον αριθμό 11. * Το πρώτο αεροπλάνο που χτύπησε τους πύργους ήταν η Πτήση 11 από τις American Airlines ή AA - A=το πρώτο γράμμα της αλφαβήτου οπότε ξανά έχουμε 11:11 * Πολιτεία της Νέας Υόρκης - Η 11η Πολιτεία που προστέθηκε στην ένωση * New York City (πόλη της Νέας Υόρκης) - 11 γράμματα * Το αεροπλανοφόρο USS Enterprise ήταν στον κόλπο κατά την επίθεση; ο αριθμός νηολογίου του είναι 65N , 6+5=11

* Afghanistan (Αφγανιστάν) - 11 γράμματα * The Pentagon (Το πεντάγωνο) - 11 γράμματα * Ramzi Yousef - 11 γράμματα (καταδικάστηκε για την ενορχήστρωση της επίθεσης στους δίδυμους πύργους το 1993) * Πτήση 11 - 92 επιβαίνοντες - 9 + 2 = 11 * Πτήση 77 - 65 επιβαίνοντες - 6 + 5 = 11 * Ο αριθμός των ορόφων είναι 110 (2x) 110 - 110 Θυμηθείτε ότι το μηδέν "0" δεν είναι αριθμός [!!], οπότε και πάλι 11:11 * Ο ταχυδρομικός κώδικας για τη Νέα Υόρκη είναι 10001 Ονόματα που έχουν 11 γράμματα  * Air Force One, * George W. Bush, * Bill Clinton, * Saudi Arabia, * ww terrorism, *Colin Powell U.S. Secretary of State  * Remembrance day είναι η 11η Νοεμβρίου  * Ο Νοέμβριος είναι ο 11ος μήνας * Mohamed Atta ,ο πιλότος ενός εκ των αεροσκαφών * Skyscrapers (Ουρανοξύστες), American Airlines AA = 11

Ο Geller επίσης ισχυρίστηκε πως "θα υπάρξουν περισσότερες πληροφορίες" και παρότρυνε τους αναγνώστες να στείλουν και άλλα τέτοια ευρήματα. Ο Geller έγραψε επίσης : "Προτρέπω οποιοδήποτε να στείλει αυτό το μήνυμα σε όλη την οικογένεια του, στους φίλους του ή τις επαγγελματικές γνωριμίες του και να προσπαθήσουν να το βάλουν αυτό στη σωστή του διάσταση".

Ας προσπαθήσoυμε να το βάλουμε στη σωστή του διάσταση.

Η συγκέντρωση περισσότερων ευρημάτων σαν αυτές τις συμπτώσεις μεταξύ του αριθμού 11 και άλλων πραγμάτων, είναι εύκολη μιας και υπάρχουν αμέτρητα πράγματα που μπορούμε να τα κάνουμε να συνδέονται με τον έναν ή τον άλλον τρόπο με τον αριθμό 11 (ή τον 12, τον 13 και οποιονδήποτε άλλο αριθμό ή λέξη). Για παράδειγμα, ο κωδικός χώρας του Πακιστάν είναι 92 (9+2=11), ένα Boeing 757 έχει περίπου 11,000 γαλόνια καυσίμου και άνοιγμα φτερών 155 πόδια (1+5+5=11), ο Νοστράδαμος και ο Billy Graham έχουν 11 γράμματα, σε οποιαδήποτε λέξη με οκτώ γράμματα απλά βάλτε το "the" μπροστά, σε οποιαδήποτε λέξη με 9 γράμματα απλά βάλτε το "ww" μπροστά ή όποια άλλη συλλαβή με δυο γράμματα, σε οποιαδήποτε λέξη με δέκα γράμματα απλά βάλτε το "a" μπροστά ή προσθέστε ενα "s" στο τέλος κτλ. Είναι εξαιρετικά εύκολο να κάνετε κάτι τέτοιο μιας και δεν υπάρχει κάποιος κανόνας πριν αρχίσουμε το κυνήγι των περίεργων συμπτώσεων, για να ξέρουμε τι θα θεωρούμε σχετικό ή όχι. Έχουμε φαινομενικά μια ατελείωτη σειρά αντικειμένων που μπορεί να φαίνονται σχετικά. Δυστυχώς όμως για τον Geller και τους άλλους που εντυπωσιάζονται από αυτές τις επιτυχίες, υπάρχει εξίσου ένας μεγαλύτερος αριθμός αντικειμένων που μπορούν να θεωρηθούν ως άσχετα με το θέμα. Ο Geller δεν τα βλέπει επειδή δεν ψάχνει γι' αυτά.

Αν αρχίσουμε να ψάχνουμε για πράγματα που φαίνονται σχετικά αλλά δεν "κολλάνε" με το πρότυπο, σύντομα θα δούμε ότι δεν υπάρχει τίποτα το αξιοπερίεργο στη λίστα του Geller σχετικά με τον αριθμό 11. Μόνο με το να προσέχουμε αυτά που ταιριάζουν με τις πεποιθήσεις μας και να αγνοούμε αυτά που δεν ταιριάζουν (πόλωση επιβεβαίωσης), μπορούμε να δώσουμε νόημα σε αυτές τις συμπτώσεις

Πηγή : www.skepdic.gr

Διαβάστε Περισσότερα »

Στον Αμερικανό Τζον Μίλνορ το φετινό «Νόμπελ Μαθηματικών»

 Μεταξύ άλλων ανακάλυψε τις εξωτικές σφαίρες με επτά διαστάσεις.
Ο Αμερικανός μαθηματικός Τζον Μίλνορ βραβεύτηκε για το 2011 με το Βραβείο Άμπελ, το αποκαλούμενο και «Νόμπελ Μαθηματικών», όπως ανακοίνωσε η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών, σύμφωνα με την οποία ο 80χρονος σήμερα επιστήμων βραβεύτηκε για «τις πρωτοποριακές ανακαλύψεις του στην τοπολογία, την γεωμετρία και την άλγεβρα», δηλαδή σε όλο το φάσμα των μαθηματικών, ένα ασυνήθιστο επίτευγμα.
Πάνω από όλα, ο Μίλνορ έγινε διάσημος όταν ανακάλυψε ότι υπάρχουν σφαίρες σε επτά διαστάσεις, πολύ διαφορετικές από αυτές με τις οποίες παίζουμε ποδόσφαιρο ή μπάσκετ. Πάντως, μην προσπαθήστε να φανταστείτε τέτοιες «εξωτικές» σφαίρες!
Το βραβείο Άμπελ, που απονεμήθηκε για πρώτη φορά το 2003 και γρήγορα απέκτησε «στάτους» ισοδύναμο με Νόμπελ μεταξύ των μαθηματικών, συνοδεύεται από το ποσό του 1 εκατ. δολαρίων περίπου. Η τελετή απονομής έγινε στο Όσλο στις 24 Μαϊου και το βραβείο απένειμε ο νορβηγός βασιλιάς Χάραλντ, σύμφωνα με το «Science», το «Nature» και το «New Scientist» . Το βραβείο Άμπελ πήρε το όνομα του Νορβηγού μαθηματικού του 19ου αιώνα Νιλς Χένρικ Άμπελ, ο οποίος ανακάλυψε τη θεωρία ομάδων μαζί με τον Τσέχο μαθηματικό Φράντιζεκ Βολφ.
Ο Μίλνορ, ειδικός στην τοπολογία και τη θεωρία των δυναμικών συστημάτων, αλλά επίσης στην θεωρία παιγνίων, την θεωρία ομάδων και την θεωρία των αριθμών, διδάσκει στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Επιστημών του πανεπιστημίου Stony Brook της Νέας Υόρκης. Έχει πίσω του μια μακρά καριέρα, που ξεκίνησε το 1950, όταν, φοιτητής ακόμα στο πανεπιστήμιο Πρίνστον, τράβηξε πάνω του το ενδιαφέρον, επειδή κατάφερε να λύσει ένα άλυτο μέχρι τότε πρόβλημα σχετικά με την καμπυλότητα των κόμβων. Το 1956 αναγνωρίστηκε διεθνώς, όταν απέδειξε την ύπαρξη «εξωτικών» σφαιρών με επτά διαστάσεις και παράξενες τοπολογικές ιδιότητες.
Ο Μίλνορ επίσης έχει γίνει διάσημος για τα «μυθικά» βιβλία του, τα οποία με (σχετικά) απλό και καθαρό τρόπο εξηγούν τα μαθηματικά. Κάθε φορά που γράφει ένα νέο βιβλίο, σε λίγο έχει γίνει κλασικό μεταξύ των συναδέλφων του. Η Νορβηγική Ακαδημία επισημαίνει χαρακτηριστικά ότι «όλα τα έργα του Μίλνορ διακρίνονται για τη σπουδαία έρευνά τους, τις θεμελιώδεις ενοράσεις, τη ζωηρή φαντασία, τα στοιχεία έκπληξης και την υπέρτατη ομορφιά τους» .
Ο Μίλνορ, πριν κερδίσει το βραβείο Άμπελ, έχει ήδη βραβευτεί με όλα τα άλλα σημαντικά βραβεία μαθηματικών (Φιλντς 1962, Βολφ 1989 κ.α.). Παρόλα αυτά, όπως είπε, ξαφνιάστηκε όταν τον ειδοποίησαν ότι είχε πάρει και το βραβείο Άμπελ. «Πάντα», δήλωσε, «αιφνιδιάζεται κάποιος, όταν τον παίρνουν τηλέφωνο στις έξι ώρα το πρωί»


Πηγή : 
www.kathimerini.gr με πληροφορίες από ΑΠΕ-ΜΠΕ

Διαβάστε Περισσότερα »

Ζυλ Ανρι Πουανκαρε (Jules Henri Poincaré)

Γάλλος μαθηματικός, αστρονόμος και φιλόσοφος (1854- 1912). Υπήρξε λέκτορας στο πανεπιστήμιο της Καν και της Σορβόννης. Διορίστηκε καθηγητής στην έδρα της Φυσικής, της Πειραματικής Φυσικής, της Μαθηματικής Φυσικής, του λογισμού των Πιθανοτήτων και της Ουράνιας Μηχανικής στη Σορβόννη. Από το 1887 ήταν μέλος της Ακαδημίας των Επιστημών, από το 1893 μέλος του γραφείου Μέτρων και Σταθμών και από το 1908 μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας.

Το 1889 σε συνεργασία με τον Πωλ Αππέλ, κέρδισε το έπαθλο του βασιλιά της Σουηδίας Οσκαρ Β΄, ο οποίος διακήρυξε διεθνή διαγωνισμό για τη λύση του προβλήματος των 3 σωμάτων, το οποίο μέχρι τότε θεωρούσαν άλυτο. Ο Πουανκαρέ θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους επιστήμονες της Ανθρωπότητας που ενδιαφέρθηκε όχι μόνο για τη Φυσική και τα Μαθηματικά, ως καθαυτές επιστήμες αλλά και για τη φιλοσοφία των επιστημών.

Εφάρμοσε με αξιόλογο τρόπο τη μαθηματική ανάλυση στη θεωρητική μηχανική, τη φυσική και την αστρονομία και έφερε σημαντικές προόδους στις επιστήμες αυτές. Ιδιαίτερα μπορεί να αναφερθεί ότιθεμελίωσε τη σύγχρονη τοπολογία και δημοσίευσε, σχεδόν συγχρόνως με τον Αϊνστάιν, μελέτες αναφερόμενες στη θεωρία της σχετικότητας (δυναμική των ηλεκτρονίων). Τα τελευταία βιβλία τα οποία έγραψε και κυρίως το «Επιστήμη και Υπόθεση» (1902), «Επιστήμη και Μέθοδος» (1909), «Η αξία της Επιστήμης» (1906), αφιερώθηκαν στην φιλοσοφία των επιστημών. Ειδικά στα «Μαθήματα επί των Κοσμογονικών Υποθέσεων» (1911) συνοψίζει με αριστοτεχνικό τρόπο το σύνολο των γνώσεών μας περί της γένεσης των κόσμων, το δε έργο αυτό παρέχει πολύτιμα στοιχεία για την πρόοδο της ουράνιας μηχανικής.

Έκανε 1500 επιστημονικές εργασίες και έλυσε προβλήματα τα οποία ούτε καν είχαν τεθεί πριν από αυτόν. Εξετάζοντας την ψυχολογία της μαθηματικής ανακάλυψης και εφεύρεσης, τόνισε τη σημασία της λειτουργίας του υποσυνειδήτου. Ήταν πρόδρομος της μοντέρνας Σχολής του Διαισθητισμού (ιντουσιονισμός-ενορατισμός ) καθώς πίστευε ότι τα Μαθηματικά εμφανίζονται ως μία ανεξάρτητη λειτουργία της σκέψης, ακόμα και από τη λογική. Ο σκεπτόμενος νους έχει άμεση εντύπωση των μαθηματικών παραστάσεων, στηριζόμενη στην καθαρή ενόραση.

Προς την άμεση αυτή ενόραση αντιπαρατάσσεται η ενσυνείδητη αναγωγή που βασίζεται στην εμπειρία. Όπως χαρακτηριστικά έλεγαν οι «ενορατικοί», ‘τους ακέραιους αριθμούς τους έκανε ο αγαπητός θεός, όλα τα άλλα είναι έργο του ανθρώπου’. Κατά την άποψη του Πουανκαρέ, η ξαφνική έμπνευση , που έρχεται μετά από μια μακρά λειτουργία του υποσυνειδήτου, είναι το προοίμιο της μαθηματικής δημιουργίας.

Η επιστημονική δημιουργία του Πουανκαρέ τα τελευταία δέκα χρόνια της ζωής του αναπτύχθηκε μέσα στην ατμόσφαιρα της επανάστασης που είχε αρχίσει στις φυσικές επιστήμες, πράγμα που καθόριζε και το ενδιαφέρον του γύρω από τα φιλοσοφικά προβλήματα της επιστήμης και της μεθοδολογίας της επιστημονικής γνώσης. Η φιλοσοφική θεωρία του Πουανκαρέ ονομάστηκε «Κονβενσιοναλισμός» (συμβατισμός).

Οι βασικές θέσεις (αρχές, νόμοι) των επιστημονικών θεωριών ( με εξαίρεση την αριθμητική) δεν αποτελούν, σύμφωνα με τον ίδιο, ούτε a priori αλήθειες (με την θεώρηση του Κάντ) , ούτε a posterioriαλήθειες ( με την θεώρηση των υλιστών του 18^ου αι.). Τις θεωρούσε συμβατικές θέσεις, μοναδικό απόλυτο αίτημα των οποίων είναι η μη αντιφατικότητα. Η επιλογή από το σύνολο των δυνατών θέσεων ορισμένων είναι αυθαίρετη, αν αγνοηθεί η πρακτική της εφαρμογής τους.

Επειδή όμως η πρακτική καθοδηγεί τη γνωστική διαδικασία , το αυθαίρετο της επιλογής των βασικών αρχών(νόμων) περιορίζεται , αφενός μεν από το αίτημα της ίδιας της σκέψης για μέγιστη απλότητα των θεωριών, αφετέρου δε, από την ανάγκη για επιτυχή χρησιμοποίησή τους. Στα όρια αυτών των απαιτήσεων απομένει μια ορισμένη ελευθερία επιλογής η οποία καθορίζεται από το σχετικό χαρακτήρα των ίδιων αυτών των απαιτήσεων. Χωρίς να αρνείται την αντικειμενική αλήθεια στην επιστήμη, ο Πουανκαρέ την αντιλαμβανόταν μόνο στους νόμους που εκφράζουν , στη γλώσσα των μαθηματικών , την «αρμονία της φύσης» με τέτοια πληρότητα, που μπορεί να πετύχει ο ανθρώπινος λόγος, περιορισμένος από τις καθορισμένες συνθήκες της γνωστικής διαδικασίας. Ωστόσο και αυτή η αλήθεια , κατά τον ίδιο, μοιάζει με ένα όραμα που υποδεικνύει το σκοπό ο οποίος είναι απόλυτα ανέφικτος, η βαθύτερη σύσταση του υλικού κόσμου μας διαφεύγει.

Σχετικά με το ζήτημα, το οποίο απασχόλησε και απασχολεί ακόμα και σήμερα τη φιλοσοφία και τις επιστήμες, της ύπαρξης τελείως κενού Χώρου ή της ύπαρξης αιθέρα μεταξύ των ουράνιων σωμάτων και των συστατικών σωματιδίων των ατόμων (πρωτόνια, ηλεκτρόνια, κλπ. ), ο Πουανκαρέ, όπως άλλωστε και ο Αϊνστάιν, δεν δέχεται την ύπαρξη κενού Χώρου, δηλαδή Χώρου χωρίς ύλη ή εν γένει χωρίς μια άλλη ουσία. Η μέθοδός του στηριζόταν στη θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού και περιοριζόταν σε φαινόμενα συνδεόμενα με την έννοια ενός παγκόσμιου αιθέρα που λειτουργούσε ως το μέσο για τη διάδοση του φωτός. Σχετικά με τον καλούμενο γεωμετρικό Χώρο, πρέσβευε ότι η εκλογή των γεωμετρικών αξιωμάτων καθοδηγείται από πειραματικά γεγονότα, μένει όμως ελεύθερη και δεν περιορίζεται παρά μόνο από την ανάγκη να αποφύγουμε κάθε αντίφαση.

Το πείραμα, όπως έλεγε, παίζει απαραίτητο ρόλο στη γέννηση της Γεωμετρίας, αλλά θα ήταν πλάνη να συμπεράνει κανείς ότι η Γεωμετρία είναι επιστήμη πειραματική, έστω και εν μέρει. Η μηχανική εξήγηση των γεγονότων είναι συμβατική και τα αιτήματα της Γεωμετρίας ομοίως έχουν τεθεί από τον άνθρωπο, έτσι ώστε να τον διευκολύνουν στη μελέτη φυσικών φαινομένων (συμβατικά). Κατά τον ίδιο βαθμό που ισχύει η Ευκλείδια Γεωμετρία ισχύει και η Ρουμάνια Γεωμετρία. Ενώ ο Πουανκαρέ υπογραμμίζει τη συμμετοχή του παρατηρητή, η συμβατικότητά του δεν καταργεί την πραγματικότητα, η οποία παραμένει ο κύριος οδηγός του επιστήμονα.

Σχετικά με το Χρόνο και την πορεία του Κόσμου μέσα σε αυτόν, υποστήριζε ότι ο Κόσμος αναπόφευκτα βαίνει βραδέως προς τον θερμικό καλούμενο θάνατο. Σημαντικό είναι το γεγονός ότι αυτός ο ισχυρισμός αποκαλύφθηκε πριν από 2000 χρόνια από τον ίδιο τον Ιησού , όταν αναφέρθηκε στην συντέλεια του Παντός: « Ο Ηλιος , είπε, σκοτισθήσεται και η σελήνη ου δώσει το φέγγος αυτής και οι αστέρες πεσούνται από του ουρανού και αι δυνάμεις των ουρανών σαλευθήσονται… Ο Ουρανός και η γη παρελεύσονται, οι δε λόγοι μου ου μη παρέλθωσι». (Ματθαίου Ευαγγέλιον , Κεφ. Κδ΄29,35 ).

Το επιστημονικό δεδομένο , λοιπόν, κατά το οποίο ο Χρόνος πριν από εμάς ήταν πεπερασμένος, μας υποχρεώνει να αναζητήσουμε αλλού τα αίτια του μυστηρίου της Αρμονίας του Σύμπαντος, απορρίπτοντας παλιά δοξασία, κατά την οποία η Τύχη μέσα από τους άπειρους αιώνες ήταν δυνατή να πετύχει αυτή τη θαυμαστή αρμονία, την οποία σήμερα παρατηρούμε.

Ο Πουανκαρέ λοιπόν έδωσε μια νέα θεώρηση σχετική με τη μαθηματική αλήθεια, ότι ταυτίζεται με τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τα αξιώματά της. Η ανακάλυψη της ύπαρξης αληθειών που δεν μπορούν να αποδειχτούν τυπικά, δεν σημαίνει την ύπαρξη αληθειών που παραμένουν άγνωστες για μας. Σημαίνει απλά ότι οι πηγές της νόησης, ούτε έχουν πλήρως τυποποιηθεί, ούτε θα καταστεί ποτέ δυνατόν να τυποποιηθούν στο μέλλον. Νέες αποδεικτικές μέθοδοι θα επινοούνται διαρκώς, ή θα ανακαλύπτονται.

Αντί λοιπόν να αποκαρδιωνόμαστε συναισθηματικά, πρέπει να μας κατέχει θαυμασμός για την απεριόριστη έκταση των δυνατοτήτων του δημιουργικού νου. Από τα πιο φωτισμένα μαθηματικά πνεύματα της εποχής του αλλά και όλων των εποχών, ο Πουανκαρέ, ποτέ δεν σταμάτησε να εξάγει συμπεράσματα μετά από μελέτες του, από φόβο μήπως απορριφθούν στο μέλλον( τον βοηθούσε - όπως υποστήριζε - και η διαίσθησή του ώστε να μην κάνει λάθος).

Άνοιξε το δρόμο σε πολλούς τομείς της επιστήμης καθεαυτής αλλά και της φιλοσοφίας των επιστημών.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Εγκυκλοπαίδεια «Πάπυρος Λαρούς Μπριτάνικα» (έκδοση 1964)

Εγκυκλοπαίδεια «Πάπυρος Λαρούς Μπριτάνικα» (έκδοση 1992)

Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια (έκδοση 1980) Εγκυκλοπαίδεια

ΥΔΡΙΑ (έκδοση 1982)

Εγκυκλοπαίδεια ΔΟΜΗ

Φιλοσοφική επισκόπηση της φύσεως των αριθμών και αι ιδέαι του απείρου του χρόνου και του χώρου (Αλ. Ξιούρας, εν Αθήναις)

Φιλοσοφία των Μαθηματικών (Φίλωνος Μ. Βασιλείου) Αθήνα 1969

Φιλοσοφικό εγκυκλοπαιδικό λεξικό –Λ.Φ. Λίτσεφ, Π.Ν.Φεντοσέγιεφ της ακαδημίας επιστημών της ΕΣΣΔ (εκδόσεις Καπόπουλος)

Επιστημολογία (εγχειρίδιο Βασιλείου Π. Ρόζου ) - Εκδόσεις Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Το παραπάνω το έψαξα-έβαλα για το φίλο και συνάδελφο Σίμο

Πηγή :  http://biographies.nea-acropoli.gr

Διαβάστε Περισσότερα »

Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή : Ο μεγάλος Μαθηματικός(1873-1950)

Ένα ρεπορτάζ της ΕΤ3 γύρω από το μεγάλο μαθηματικό Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή.

Διαβάστε Περισσότερα »

Ο αριθμός π

Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στηνΕυκλείδεια γεωμετρία, και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ.

Στην Ευκλείδια επιπεδομετρία, το π μπορεί να οριστεί είτε ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του, είτε ως ο λόγος του εμβαδού ενός κύκλου προς το εμβαδόν του τετραγώνου που έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του κύκλου. Τα εγχειρίδια ανώτερων μαθηματικών ορίζουν το π αναλυτικάχρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές συναρτήσεις, για παράδειγμα ως το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει ημ(x) = 0, ή ως δύο φορές το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει συν(x) = 0. Όλοι αυτοί οι ορισμοί είναι ισοδύναμοι.

Ο Αρχιμήδης καθόρισε την πρώτη επιστημονικά αποδιδεγμένη μέθοδο με την οποία υπολογίζεται ο αριθμός.

Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Μολονότι η ακρίβεια αυτή είναι παραπάνω από επαρκής για πρακτικούς σκοπούς στη μηχανολογία και την επιστήμη, η ακριβής τιμή του π περιλαμβάνει άπειρα δεκαδικά ψηφία (που επιπλέον δεν επαναλαμβάνονται ποτέ με την ίδια σειρά). Κατά τους λίγους τελευταίους αιώνες, έχουν καταβληθεί μεγάλες προσπάθειες για τον υπολογισμό όλο και περισσότερων ψηφίων του π και τη διερεύνηση των ιδιοτήτων του αριθμού αυτού. Παρά τον όγκο της αναλυτικής εργασίας, σε συνδυασμό με τη χρήσηυπερυπολογιστών σε υπολογισμούς που έχουν προσδιορίσει πάνω από 1 τρισεκατομμύριο ψηφία του π, δεν βρέθηκε ποτέ κάποια αναγνωρίσιμη διάταξη στα ψηφία του. Ψηφία του π είναι διαθέσιμα από μια πληθώρα πηγών στο Διαδίκτυο, και ένας κοινός προσωπικός υπολογιστής μπορεί να υπολογίσει δισεκατομμύρια ψηφία του π μέσω διαθέσιμου λογισμικού.

Πολλές ιστοσελίδες δίνουν το π με πολλά δεκαδικά ψηφία.^[1] Και ενώ τα δεκαδικά του π έχουν υπολογιστεί σε περισσότερα από πέντε τρισεκατομμύρια^[2] (5*10¹²) σε πρακτικές εφαρμογές κανένας δεν χρειάζεται περισσότερα από μια ντουζίνα. Παραδείγματος χάριν με 11 δεκαδικά ψηφία του π μπορεί κάποιος να υπολογίσει ένα κύκλο που θα χωράει μέσα του την Γη και το λάθος θα είναι λιγότερο από 1 χιλιοστό. Με 39 δεκαδικά μπορεί να υπολογιστεί κύκλος που θα χωράει μέσα του όλο το ορατό σύμπαν και το λάθος θα είναι όσο η ακτίνα του ατόμου του υδρογόνου.^[3]

Ιδιότητες

Όταν η διάμετρος του κύκλου είναι 1, η περιφέρειά του είναι ίση με π.

Το π είναι ένας άρρητος αριθμός· αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακεραίων αριθμών, πράγμα που αποδείχθηκε το 1761 από τον Γιόχαν Χάινριχ Λάμπερτ (Johann Heinrich Lambert)..

Το π είναι επίσης υπερβατικός αριθμός, όπως αποδείχθηκε από τον Φέρντιναντ φον Λίντεμανν (Ferdinand von Lindemann) το 1882. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές του οποίου να αποτελεί ρίζα το π. Μια σημαντική συνέπεια της υπερβατικότητας του π είναι το γεγονός ότι δεν είναι κατασκευάσιμο. Επειδή οι συντεταγμένες όλων των σημείων που μπορούν να κατασκευαστούν με κανόνα και διαβήτη είναι κατασκευάσιμοι αριθμοί, είναι αδύνατον να τετραγωνίσουμε τον κύκλο, με άλλα λόγια, είναι αδύνατον να κατασκευάσουμε, χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο προς το εμβαδόν δοσμένου κύκλου.

«Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί...»

Για την απομνημόνευση των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων του αριθμού π έχουν επινοηθεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες, ανάμεσά τους και η παρακάτω φράση,που την επινόησε ο Ν. Χατζιδάκης (1872-1942) καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, με την οποία μπορεί να θυμάται κανείς τα πρώτα 22 δεκαδικά ψηφία του π:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι

Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού π (3,14159...)

Το ρεκόρ Γκίνες είναι 67.890 ψηφία και το κατέχει ο Lu Chao, 24-χρονος κινέζος φοιτητής. Του πήρε 24 ώρες και 4 λεπτά για να θυμηθεί και τα 67.890 δεκαδικά ψηφία του π χωρίς λάθος.

Τα περισσότερα ψηφία που υπολογίστηκαν σε προσωπικό υπολογιστή

Τα περισσότερα ψηφία που υπολογίστηκαν σε προσωπικό υπολογιστή έγιναν από τους Alexander J. Yee & Shigeru Kondo στον 2 x Intel Xeon X5680 στα 3.33 GHz - (12 physical cores, 24 hyperthreaded) - με μνήμη 96GB DDR3 χρησιμοποιώντας Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Ο Kondo κατάφερε να υπολογίσει περί τα 5 τρισεκατομμύρια ψηφία που ακολουθούν μετά το 3,14. Ο υπολογισμός των ψηφίων διήρκεσε 90 ημέρες αρχίζοντας στις 4 Μαΐου 2010. Μάλιστα, όπως δήλωσε ο ίδιος, παρ΄ ολίγον η όλη προσπάθεια να πάει στράφι όταν η κόρη του θέλοντας να χρησιμοποιήσει ένα πιστολάκι για τα μαλλιά δημιούργησε βραχυκύκλωμα και έπεσε ο γενικός διακόπτης του σπιτιού, αλλά ευτυχώς ο υπολογιστής ενεργοποίησε αυτόματα έναν μηχανισμό διατήρησης της λειτουργίας του για λίγα λεπτά έως ότου αποκατασταθεί το πρόβλημα.

Η σελίδα του Stu's μεταγλωττίζει μια λίστα από μεγάλους αριθμούς (πάνω από 1 δισ. ή 1.073.741.824).

Το προηγούμενο ρεκόρ ανήκε σε έναν γάλλο προγραμματιστή, τον Fabrice Βellard, που είχε καταφέρει να υπολογίσει 2,7 τρισ. δεκαδικά ψηφία του αριθμού.

5 Trillion Digits of Pi - New World Record

Πηγή : Wikipedia

Διαβάστε Περισσότερα »