Η Θεωρία των Παιγνίων και η βασική αρχή της

    «Είμαι οπαδός των κινήτρων, και αυτή είναι και η βασική αρχή στη Θεωρία των Παιγνίων. Αν δεν έχεις το σωστό κίνητρο για να κάνεις κάτι, δεν πρόκειται να το κάνεις.»

Η Θεωρία των Παιγνίων είναι η μελέτη της επιστημονικής στρατηγικής σε καταστάσεις στις οποίες εμπλέκονται πολλές οντότητες, που αλληλεπιδρούν η μία με την άλλη, και προσπαθούν να επιτύχουν διαφορετικούς στόχους.

Το απλό παράδειγμα μιας τέτοιας κατάστασης είναι ένα παιχνίδι. Μια παρτίδα πόκερ, ή το ποδόσφαιρο, στα οποία εμπλέκονται διαφορετικές οντότητες, αλληλεπιδρώντας μεταξύ τους, και προσπαθούν να επιτύχουν διαφορετικούς, αντίθετους σκοπούς. Στις περισσότερες περιπτώσεις παιχνιδιών, τα πράγματα δεν είναι ακριβώς έτσι, γιατί οι σκοποί δεν είναι ακριβώς αντίθετοι. Για παράδειγμα στο πόκερ μπορεί να έχεις τέσσερις ή πέντε παίχτες, και οι στόχοι ανά δυάδα παικτών δεν είναι αντίθετοι, γιατί κάθε ένας στοχεύει στο να κερδίσει περισσότερα χρήματα, αλλά αν εγώ κερδίσω περισσότερα χρήματα, αυτό δε σημαίνει ότι κι εσύ δεν θα κερδίσεις περισσότερα χρήματα. Το πόκερ είναι συνολικά ένα παιχνίδι με μηδενικό άθροισμα, αλλά ανάμεσα σε μια δυάδα παικτών δεν είναι. Το ποδόσφαιρο δεν είναι απαραίτητα ένα τέτοιο παιχνίδι γιατί οι στόχοι δεν είναι ακριβώς αντίθετοι, γιατί παίζουν ρόλο πολλοί παράγοντες όπως ο αριθμός των γκολ που έχεις πετύχει, η κατάταξη στο πρωτάθλημα, δεν είναι αποκλειστικά μια κατάσταση «κερδίζεις-χάνεις».

Τα σημαντικά παιχνίδια όμως δεν είναι παιχνίδια όπως το σκάκι, το πόκερ ή το ποδόσφαιρο. Τα σημαντικά παιχνίδια είναι στα πεδία των επιχειρήσεων, των νόμων, της οικονομίας, της βιολογίας, των διεθνών σχέσεων, της πολιτικής στο εσωτερικό, της εθνικής πολιτικής, κ.ο.κ. Αυτές είναι οι πιο σημαντικές καταστάσεις, και οι στόχοι εκεί δεν είναι σχεδόν ποτέ ολοκληρωτικά αντίθετοι, αλλά τα μέρη που συμμετέχουν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, και κάθε ένα παλεύει για ένα διαφορετικό στόχο.

Robert Aumann, βραβείο Νομπέλ το 2005 στις Οικονομικές επιστήμες 

Πηγή: The Huffington Post

Το «δίλημμα του δειλού»

Ένα άλλο δίλημμα της θεωρίας των παιγνίων που αντιμετωπίζουμε στην πραγματικότητα είναι το αποκαλούμενο "δίλημμα του δειλού" (ονομασία που οφείλεται στον Μπέρτραντ Ράσελ). 

Πάνω σε ποδήλατα, εσύ κι ένας φίλος σου κατευθύνεστε με ταχύτητα προς το χείλος του γκρεμού. Εκείνος που θα σταματήσει πρώτος ή θα αλλάξει πορεία είναι ο "δειλός". Εάν σταματήσετε και οι δύο ("συνεργαστείτε") ταυτοχρόνως, κανείς δεν είναι δειλός ούτε όμως ήρωας – δεν κερδίζει κανείς. Βέλτιστο αποτέλεσμα για σένα είναι να σταματήσει πρώτος ο φίλος σου· τότε κερδίζεις εσύ κι αυτός είναι ο δειλός. Το χειρότερο αποτέλεσμα και για τους δύο είναι να μη σταματήσει ούτε ο ένας ούτε ο άλλος, δηλαδή εάν "αποστατήσετε" αμφότεροι, οπότε πέφτετε και οι δύο στον γκρεμό. Τι αποφασίζετε;

(Το παίγνιο αυτό διαφέρει από το δίλημμα των προφυλακισμένων ως προς το ότι η αμοιβαία αποστασία είναι η χειρότερη λύση όχι μόνο από την πλευρά του αμοιβαίου συμφέροντος αλλά και του ατομικού).

Μάικλ Μάκροουν, ΕΥΡΗΚΑ!

(Εκδόσεις Κ. Καπόπουλος, 1998, σελ. 81)

*

Το θέμα αυτό, με διάφορες παραλλαγές, έχει παρουσιαστεί πολλές φορές στον κινηματογράφο. Το πιο γνωστό κινηματογραφικό παράδειγμα το συναντάμε στην ταινία "Επαναστάτης χωρίς αιτία" με πρωταγωνιστή τον Τζέιμς Ντην. Στο παράδειγμα αυτό τα αυτοκίνητα κινούνται παράλληλα προς έναν γκρεμό. Νικητής θα ήταν αυτός που θα εγκατέλειπε δεύτερος το αυτοκίνητό του. Τελικά ο "νικητής" δεν μπόρεσε να εγκαταλείψει έγκαιρα το αυτοκίνητο (μπερδεύτηκε το μανίκι του και δεν μπόρεσε να ανοίξει την πόρτα) και σκοτώθηκε. 

Στην ταινία "Footloose" ο νικητής αναδείχθηκε και πάλι κατά λάθος (μπερδεύτηκε το κορδόνι του παπουτσιού του στο πεντάλ και δεν μπόρεσε να εγκαταλείψει το όχημα), χωρίς όμως τις καταστροφικές συνέπειες του προηγούμενου παραδείγματος.

Στην ταινία "Stand by me" έχουμε την πιο γνήσια αναμέτρηση που μπορούμε να συναντήσουμε σε αυτή τη μορφή του παιγνίου. Ο νικητής (με αρκετή δόση τρέλας) παίρνει καθαρά το ρίσκο και στο τέλος δικαιώνεται.

Ο λόγος και τα παιχνίδια στρατηγικής

[…] Είναι τα παιχνίδια και όχι οι εξαιρετικά βαρύνουσες καταστάσεις, που φανερώνουν πιο ξεκάθαρα τις διεργασίες του λόγου. Κατανοεί κανείς γιατί: η πολιτική δράση αποκαλύπτει συμφέροντα, πυροδοτεί πάθη, διαταράσσει τους υπολογισμούς. Τα παιχνίδια, αντιθέτως, όταν δεν υποκινούν υπερβολικά έντονη πάθη, αλλοτριώνουν λιγότερο την ικανότητα του κρίνειν και του αποφασίζειν. Επιπροσθέτως, ενώ στην πραγματική ζωή τα δρώντα υποκείμενα δεν ελέγχουν πλήρως τις καταστάσεις, στα παιχνίδια προσδιορίζουμε διαμέσου συμβάσεων τις καταστάσεις και τους κανόνες. Είναι, επομένως ευκολότερο να παρατηρηθεί η εργασία του πνεύματος σε αυτά παρά στην πραγματικότητα. Έπεται ότι υφίσταται δύο πεδία παρατήρησης της δράσης, σχεδόν αντιτιθέμενα: τα παιχνίδια, από τη μία πλευρά, η ιστορία από την άλλη. Τα πρώτα επιτρέπουν την επεξήγηση των αξιωμάτων της δράσης η δεύτερη, χρησιμεύει στην ανάδειξη των διακυβευμάτων, των παθών, των διακινδυνεύσεων. Το ιδανικό θα ήταν οι δύο προσεγγίσεις να συναρμοστούν, υποβάλλοντας το λόγο σε διπλή διήθηση: μέσα από τα παιχνίδια και, παράλληλα, μέσα από την πολιτική.

[…] Πως, ωστόσο, να αναγάγουμε στα μαθηματικά τον πολιτικό υπολογισμό: Στις αρχές του 18^ου αιώνα, ένας μαθηματικός, ο Ρεμόν ντε Μοντμόρτ, αμφιβάλλει ότι κάτι τέτοιο είναι δυνατόν: «Αυτά τα ζητήματα είναι υπερβολικά απλά, αλλά θεωρώ ότι δεν επιδέχονται λύσεως. Αν αυτό αληθεύει, είναι κρίμα διότι η εν λόγω δυσκολία απαντάται σε πολλά πράγματα της κοινωνικής ζωής: στην περίπτωση δύο ατόμων, για παράδειγμα που, πραγματοποιώντας μια εμπορική συναλλαγή, επιθυμούν να προσδιορίσουν τη συμπεριφορά του άλλου. Μου φαίνεται ότι είναι αδύνατο να θεωρηθεί οτιδήποτε εξασφαλισμένο εκ των προτέρων» (Γράμμα του Μοντμόρτ στον Νικολά Μπερνούλι, 15 Νοεμβρίου 1713 …) Η διαπίστωση της συγκεκριμένης αδυναμίας οδήγησε σε μια άλλη οδό, όπου το λεπταίσθητο της ψυχολογίας βρίσκει έρεισμα στα μαθηματικά. 

Αυτός ο τρόπος δράσης δεν φέρει αποτελέσματα παρά μονάχα αν γνωρίζει κανείς πώς να ανακατασκευάσει μεθοδικά – εκκινώντας από απλές θεωρητικές καταστάσεις, πραγματικές, πολύπλοκες καταστάσεις καθήκον που αναλαμβάνει η θεωρία των παιγνίων: όταν το 1944, δημοσιεύτηκε το Theory of Games and economic Behavior, οι Τζων φον Νόιμαν και Όσκαρ Μόργκενστερν, πίστεψαν ότι βρήκαν τη λογική μετάβαση ανάμεσα στις πιο απλές καταστάσεις (όταν κάποιος πράκτορας αποφασίζει κατ’ ιδίαν, όπως ο Ροβινσόνας στο νησί του) και στις πιο περίπλοκες, όπου πολλαπλοί πράκτορες διαμορφώνουν συμμαχίες και, κατόπιν τις καταλύουν, συγκρούονται ή συνεργάζονται. Πράγματι, δεν διαθέτουμε ακόμη κάποια σφαιρική θεωρία για την αλληλεπίδραση (και ίσως να μη βρούμε ποτέ). Ωστόσο η Θεωρία Παιγνίων αποκάλυψε το εξής, εξαιρετικά σημαντικό γεγονός: είναι δυνατόν ο ψυχολογικός υπολογισμός να υποκατασταθεί από τον μαθηματικό υπολογισμό.

Το παλαιότερο γνωστό παράδειγμα μαθηματικής πραγμάτευσης του προβλήματος της αλληλεπίδρασης δύο ευφυών πρακτόρων ανάγεται στην αρχή του 18^ου αιώνα. Πρόκειται για μια διαπραγμάτευση μεταξύ πατέρα και γιου, σχετικά με το φιλοδώρημα που δικαιούται ο τελευταίος. Η ιστορία έχει ως εξής:

Ένας πατέρας θέλει να δώσει χαρτζιλίκι στον γιό του και του λέει: «Θα βάζω στο χέρι σου έναν αριθμό κερμάτων, μονό η ζυγό. 1) Εάν πεις «ζυγά» και είναι όντως ζυγός ο αριθμός των κερμάτων στο χέρι μου, θα σου δώσω τρία τάληρα. 2) ) Εάν πεις «μονά» και είναι ζυγός, θα σου δώσω πέντε τάληρα. 3) Εάν πεις «μονά» και είναι μονός, θα πάρεις τέσσερα τάληρα. 4) Εάν πεις «ζυγά» και είναι μονός, θα έχεις 6 τάληρα.

Ερωτώ λοιπόν: 1) Ποιον κανόνα πρέπει να προτείνουμε στον πατέρα για να κάνει οικονομία στα χρήματά του. 2) Ποιον κανόνα πρέπει να προτείνουμε στον γιό για να επωφεληθεί όσο το δυνατόν περισσότερο. 3) Να προσδιοριστεί τι πλεονέκτημα προσφέρει ο πατέρας στον γιο και κατά πόσο μπορούμε να εκτιμήσουμε το φιλοδώρημα του, θεωρώντας ότι καθένας από τους δύο θα υιοθετήσει την πιο συμφέρουσα συμπεριφορά για τον ίδιο.»

Υποθέτουμε ότι τα συμφέροντα είναι αυστηρώς αντιτιθέμενα (το ονομάζουμε αυτό μονομαχία). […] το συγκεκριμένο κείμενο εκθέτει μια κατάσταση όπου η πιο συνετή απόφαση δεν είναι να υιοθετηθεί κάποια εξαρχής προσδιορισμένη τακτική, αλλά η στρατηγική δράσης να εκλεχθεί έτσι ώστε οι προθέσεις του υποκειμένου να είναι αδιαφανείς για τον αντίπαλο. […] Καθένας από τους δύο πρωταγωνιστές καταλαβαίνει ότι είναι μάταιο να προσπαθήσει να φέρει στην επιφάνεια τα σχέδια του άλλου. Η διαπίστωση της αποτυχίας τους οδηγεί να μεταμορφώσουν το αρχικό ερώτημα σε ένα άλλο πρόβλημα, το οποίο δεν επιδέχεται λύσης. Περνούν από τον ψυχολογικό υπολογισμό στον μαθηματικό υπολογισμό. Ωστόσο, η μετατροπή διαφυλάσσει τη δομή και τη σημασία της απόφασης; Εδώ έγκειται η δυσκολία.

Στην εν λόγω δυσκολία είχε αναφερθεί ο Πασκάλ […] Το πρώτο καθήκον που πρέπει να επιτελεστεί, κατά τον Πασκάλ, είναι να τιθασευτεί ο παράγοντας του τυχαίου: πως μπορεί να αποφασίσει κανείς ερχόμενος αντιμέτωπος με την αβεβαιότητα; Υφίσταται ακόμη κι εκεί αξιώματα δράσης; Το συγκεκριμένο πρόβλημα δεν σχετίζεται μονάχα με τα τυχερά παιχνίδια: αφορά επίσης, το εμπόριο, τις ασφάλειες, τον πόλεμο. Στα 1654, ο Πασκάλ θεωρεί ότι υπάρχει λύση: […] Σε ένα γράμμα στον Φερμά, στις 29 Ιουλίου 1654, αναφέρει πως οι μαθηματικοί μπορούν να συνεισφέρουν στη διαδικασία «λήψης απόφασης». […]

Ήδη από τα τέλη του 18^ου αιώνα, οι στατιστικές για τη δημογραφία, την υγεία και την οικονομία, επενδύουν με απτό περιεχόμενο έννοιες όπως αναλογική σειρά δεδομένων, λογική των δεδομένων κ.λπ. Από τον 19^ο αιώνα κι έπειτα, η μαζική παραγωγή, η τυποποίηση των διαδικασιών και των προϊόντων, η διεθνοποίηση του εμπορίου και άλλων παραγόντων, επεκτείνουν τη χρήση του μέτρου: εξ ου και καταλήγει να θεωρείται ότι σε μια αναλογική σειρά δεδομένων, μικρές μεμονωμένες διαφοροποιήσεις παρατηρούνται σε υπολογίσιμο ποσοστό των περιπτώσεων […] Φαίνεται ότι, όσο αυστηρά κωδικοποιημένη κι αν είναι κάποια δράση, δεν είναι δυνάμει αναπαραγώγιμη στο ακέραιο, όπως αποδεικνύεται ήδη στη ρίψη ενός κέρματος ή ενός ζαριού στα τυχερά παιχνίδια· και ότι, επιπροσθέτως, όσο μεγάλη κι αν είναι η φροντίδα με την οποία απομονώνουμε μια διεργασία από τον υπόλοιπο κόσμο, μπορεί να σημειωθεί κάποια απρόοπτη «συνάντηση» στην εκτύλιξη της διεργασίας και σε κάποιο τυχαίο εξωτερικό παράγοντα.

Βλέπουμε επίσης ότι, στη δράση, υπάρχουν βαθμίδες καταστάσεων ιδίου τύπου (γενικές), των οποίων τα βασικά χαρακτηριστικά προσπαθούμε να εκφράσουμε με τη βοήθεια μοντέλων. Κατά τέτοιον τρόπο, φανταζόμαστε ότι η ανταλλαγή αγαθών λαμβάνει χώρα σε έναν τέλειο κόσμο. Επιπροσθέτως, εξάγουμε από τη μαθηματική θεωρία της ψήφου του Άροου (1951) το «θεώρημα της ιεραρχίας των απολυταρχικών ηγετών». Σύμφωνα με το τελευταίο, σε μια κοινωνία όπου κάποια μειονότητα συμπεριφέρεται με απολυταρχικό τρόπο, διενεργείται –στο εσωτερικό της μειονοτικής ομάδας– μια διαδικασία εξάλειψης των δευτερευόντων ηγετικών μορφών ενώ, ταυτόχρονα, αναδύεται ένας και μοναδικός δικτάτορας (όπως επί Στάλιν). Γενικότερα, η θεωρία των παιγνίων φέρει στο προσκήνιο τη λανθάνουσα λογική απλών καταστάσεων, των οποίων η δομή μας διαφεύγει, παρόλο που μας βαρύνουν οι επενέργειες τους.

Διαισθητικά, καταλαβαίνουμε ότι η συνεργασία είναι αποτελεσματικότερη από τη δυσπιστία. Ωστόσο, ο κοινωνικός βίος παρουσιάζει πλήθος περιπτώσεων όπου η συμφωνία μεταξύ των δρώντων υποκειμένων είναι φυσιολογικά αδύνατη ή λογικά απίθανη. Το 1950 δύο ερευνητές του οργανισμού RAND Corporation (αμερικανικού ινστιτούτου στρατηγικών ερευνών που ιδρύθηκε το 1948), οι Μέριλ Φλοντ και Μέλβιν Ντρέσερ, μοντελοποίησαν τέτοιες καταστάσεις στις οποίες ένας μαθηματικός, ο Άλμπερτ Τάκερ, έδωσε τη γενική ονομασία «Δίλημμα του Φυλακισμένου». Το αρχικό παράδειγμα τροποποιήθηκε και, πλέον, διατυπώνεται ως εξής: δύο άνδρες που έχουν διαπράξει από κοινού κάποιο αδίκημα, συλλαμβάνονται και φυλακίζονται σε χωριστά κελιά, ούτως ώστε να μην μπορούν να επικοινωνήσουν μεταξύ τους. Εάν κανείς από τους δύο δεν ομολογήσει, η αστυνομία διαθέτει αρκετά πειστήρια εναντίον τους για να διακινδυνεύσουν ετήσια κάθειρξη. Ωστόσο, τα πειστήρια δεν επαρκούν για να τους επιβληθεί βαρύτερη ποινή. Οι αρχές προτείνουν, λοιπόν, στον κάθε δράστη ξεχωριστά, τον εξής διακανονισμό: «Εάν καταδώσετε τον συνεργό σας, θα γλυτώσετε τη φυλάκιση και εκείνος θα καταδικαστεί σε τριετή φυλάκιση. Εάν ομολογήσετε και οι δύο, θα έχετε δύο χρόνια φυλάκισης». Το διαβόητο αυτό πρόβλημα, που έχει εμπνεύσει χιλιάδες σχόλια, δείχνει κατά τρόπο αδιαμφισβήτητο ότι, σε ορισμένες καταστάσεις όπου το άτομο αποφασίζει μόνο και χωρίς να επικοινωνεί, το αποτέλεσμα της απόφασης περικλείεται δυνάμει στο αποτέλεσμα που θα προέκυπτε σε ενδεχόμενο συνεργασίας.

Εξάλλου, η θεωρία των παιγνίων δεν μοιάζει με τις φυσικές θεωρίες: πράγματι, μακράν του να παρουσιάζει τη δράση υπό το πρίσμα της μιας και μοναδικής αναγκαιότητας, στοχεύει να διευρύνει το χώρο των επιλογών των υποκειμένων. Περιλαμβάνει, δομικά, μια δυαδικότητα: συναρμόζει ορθολογικά τα μέσα, με ένα πνεύμα ντεντερμινιστικό ή στατιστικό· και συλλαμβάνει εννοιολογικά τους στόχους, μέσα σε ένα πνεύμα ελευθερίας και καινοτομίας. Διαρθρώνει τον εργαλειακό λόγο (που αφορά τα μέσα) με τον αξιολογικό λόγο (που αφορά τις αξίες και της τελικούς σκοπούς).

Η θεωρία των παιγνίων διαμορφώνει, διαμέσου της ατελούς της έκφρασης, ένα πραγματικά διευρυμένο πεδίο για την κατασκευή μοντέλων δράσης. Έτσι στη σφαίρα των οικονομικών αποφάσεων, το κράτος μπορεί να δρα με τη διαμεσολάβηση ενός οργάνου κεντρικού σχεδιασμού ή, αντίθετα, να προτιμήσει κάποιο σύστημα όπου διαντιδρούν πολλαπλοί μεμονωμένοι παράγοντες, ισότιμοι και συχνά το ίδιο ισχυροί. Αντιστρόφως, από τη στιγμή που οι θεμελιώδεις επιλογές έχουν πραγματοποιηθεί και έχουν επιλεχθεί οι κανόνες του παιχνιδιού, μια άκαμπτη και συχνά μη αντιληπτή λογική βαρύνει τα υποκείμενα που αποφασίζουν. Φαίνεται σαν να προκύπτει μια ατέρμονη σειρά επιπτώσεων, όταν η φύση του παιχνιδιού και οι κανόνες του παγιωθούν.

Οι εστίες της οικονομικής ισχύος διαμορφώνουν ολοένα και περισσότερο ένα ενιαίο δίκτυο όπου οι επιρροές διαχέονται διαμέσου της τεχνολογίας και των νομισματικών ροών. Η θεωρία των παιγνίων, δίχως να κατορθώνει, προς το παρόν, να κατασκευάζει κάποιο σφαιρικό μοντέλο της εν λόγω κατάστασης πραγμάτων, βοηθά να καταλάβουμε το νόημά της, όπως και να διασαφηνίσουμε τους κανόνες δράσης της κυβερνοσφαίρας που συνιστά, πλέον, η Γη.

Bertrand Saint – Sernin, Ο λόγος

(ΤΟ ΒΗΜΑ γνώση, 2007, σελ. 62-71)

Πολεμικά παιχνίδια

Οι άνθρωποι πάντα έπαιζαν και η κάθε εποχή είχε το δικό της αγαπημένο παιχνίδι. Τα περισσότερα είναι μίγμα επιδεξιότητας και τύχης, και πραγματικά καλός παίκτης είναι εκείνος που μετά από πολλά διαδοχικά παιχνίδια και σκαμπανεβάσματα της τύχης καταφέρνει να βγει αλώβητος. Υπάρχουν όμως μερικά παιχνίδια που αφήνουν ελάχιστα πράγματα στην τύχη - δεν έχουν ούτε ζάρια ούτε κρυφά χαρτιά. Αυτά είναι όσα βασίζονται στην καθαρή στρατηγική και η μελέτη τους είναι το αντικείμενο της θεωρίας των παιγνίων. Υπάρχουν επίσης άλλα που είναι κυριολεκτικά θέμα ζωής ή θανάτου. Καθώς τα σφάλματα τακτικής κοστίζουν λιγότερο σε ένα εικονικό πεδίο μάχης, οι διάφοροι στρατηγικοί εγκέφαλοι πάντα κατέφευγαν σε παιχνίδια πολέμου για να ασκήσουν τις δεξιότητες τους. Δεν είναι ίσως τυχαίο ότι το σκάκι και το γιαπωνέζικο γκο είναι στην ουσία εξιδανικευμένα παιχνίδια πολέμου. Δεν είναι επίσης περίεργο που η πρώτη πρακτική εφαρμογή της θεωρίας των παιγνίων έγινε στην ανάλυση ενός νέου είδους πολέμου, που θα μπορούσε να είναι ο τελευταίος.

Τον 19ο αι. οι Πρώσοι επινόησαν ένα παιχνίδι που λεγόταν Kriegspiel, κυριολεκτικά «παιχνίδι πολέμου». Παιζόταν σε μία σκακιέρα και ήταν καθαρά θέμα τακτικής. Με τον καιρό έγινε πιο ρεαλιστικό και απέκτησε και έναν διαιτητή ο οποίος αποφάσιζε σε περιπτώσεις κρίσεων με τη βοήθεια πινάκων δεδομένων από πραγματικές μάχες. Οι στρατιωτικές επιτυχίες του πρωσικού στρατού αποδίδονταν κυρίως στην υψηλού επιπέδου στρατηγική του, η οποία αναπτύχθηκε μέσα από προσομοιώσεις Kriegspiel. Το παιχνίδι διαδόθηκε σε άλλες χώρες, όπως επίσης στην Αμερική και την Ιαπωνία. Η ήττα της Γερμανίας στον Α' Παγκόσμιο Πόλεμο έθεσε απότομο τέρμα στη μυθοποίηση των αποτελεσμάτων του παιχνιδιού. Άρχισε να γίνεται φανερό ότι η γρήγορη εξέλιξη των καινούργιων όπλων και των συστημάτων εφοδιασμού σήμαινε ότι ολόκληρη η βάση της στρατιωτικής στρατηγικής έπρεπε να αναθεωρηθεί. Έτσι οι στρατιωτικοί είχαν ανάγκη τους μαθηματικούς και τους επιστήμονες, όχι μόνο για να αναπτύξουν στρατιωτική υποδομή αλλά και για συμβουλές στρατιωτικής φύσεως - που μέχρι τώρα ήταν αποκλειστικά δουλειά στρατηγών με πολύ μεγάλες γνώσεις στρατιωτικής ιστορίας. Αυτό έγινε ιδιαίτερα αισθητό μετά από τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο, οπότε η συνείδηση ότι οι υπερδυνάμεις κατείχαν όπλα μαζικής καταστροφής άλλαξε εντελώς τους κανόνες της στρατιωτικής αναμέτρησης. Τα επιτραπέζια παιχνίδια με φιγούρες ιππικού και πυροβολικού έμοιαζαν πια προϊστορικά.

Όμως τα στρατιωτικά παιχνίδια εξακολούθησαν να αναλύονται μαθηματικά με την ελπίδα να προκύψουν θεωρίες πρακτικά εφαρμόσιμες. Ο Εμίλ Μπορέλ, Γάλλος μαθηματικός και υπουργός ναυτιλίας στη δεκαετία του '20, έγραψε τη Θεωρία των παιγνίων του, στην οποία ανέλυε πράγματα όπως η μπλόφα στο πόκερ και η εφαρμογή των μαθηματικών των παιγνίων στην οικονομία και στην πολιτική. Η επιρροή του Μπορέλ φαίνεται στο σημαντικό βιβλίο Θεωρία παιγνίων και οικονομική συμπεριφορά που εκδόθηκε το 1944 γραμμένο από έναν Ούγγρο μαθηματικό τον Τζων φον Νόυμαν και έναν αυστριακό οικονομολόγο, τον Όσκαρ Μόργκενστερν, που και οι δύο ήταν καθηγητές τότε στο Πρίνστον. Παρουσίαζαν τη θεωρία των παιγνίων σαν ένα πιθανό μοντέλο οικονομικής αλληλεπίδρασης. Ο οικονομολόγοι άργησαν να αφομοιώσουν αυτή την καινούργια θεωρία, η οποία στην πρώτη της εκδοχή είχε περισσότερη σχέση με τη στρατιωτική στρατηγική.

Ο Γιάνος φον Νόυμαν (1903-57), αργότερα γνωστότερος ως Τζων φον Νόυμαν, γεννήθηκε στη Βουδαπέστη και έδειξε από νωρίς τεράστιες μαθηματικές ικανότητες. Το 1921 κέρδισε μία από τις λίγες θέσεις που υπήρχαν για Εβραίους στο Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης, απ’ όπου πήρε διδακτορικό το 1926 με μία εργασία για τη θεωρία των παιγνίων, αν και δεν είχε παρακολουθήσει ούτε μία παράδοση. Στο μεταξύ έζησε στο Βερολίνο και τη Ζυρίχη μελετώντας χημεία, το αγαπημένο αντικείμενο σπουδών του πατέρα του, ενώ παράλληλα συνέχιζε τις μαθηματικές του σπουδές με μαθηματικούς όπως ο Χέρμαν Βάιλ και ο Τζωρτζ Πόλυα. Αργότερα σπούδασε με τον Ντάβιντ Χίλμπερτ στο Γκαίτινγκεν. Το 1930 πήγε στο Πρίνστον και το 1933 έγινε ένας από τους πέντε πρώτους μαθηματικούς που έγιναν μέλη του νεοϊδρυθέντος Ινστιτούτου Ανωτέρων Σπουδών, όπου και θα περνούσε την υπόλοιπη ζωή του. Παραιτήθηκε από τις θέσεις του στη Γερμανία όταν ανέλαβαν την εξουσία οι Ναζί και αποφάσισε να εγκατασταθεί στην Αμερική, όχι σαν πρόσφυγας αλλά επειδή θεωρούσε ότι εκεί υπήρχαν περισσότερες ευκαιρίες. Από το 1940 κατείχε διάφορες θέσεις συμβούλου κυρίως σε στρατιωτικά θέματα, δούλεψε στο Λος Άλαμος στον τομέα της κβαντικής μηχανικής για την παραγωγή της ατομικής βόμβας και το 1955 διορίστηκε στην Επιτροπή Ατομικής Ενέργειας. Από την εποχή της Ζυρίχης, ο Πόλυα αφηγείται ότι, «ο Τζόνυ ήταν ο μόνος φοιτητής που πραγματικά φοβόμουν. Αν στη διάρκεια της παράδοσης ανέφερα κάποιο από τα πολλά άλυτα προβλήματα των μαθηματικών, ήταν πολύ πιθανό, μόλις τελείωνε το μάθημα, να ερχόταν να με βρει ο φον Νόυμαν με έτοιμη τη λύση γραμμένη πρόχειρα πάνω σε ένα κομμάτι χαρτί». Πέθανε το 1957 από καρκίνο και οι φίλοι του αφηγούνται ότι ο μεγάλος του καημός ήταν ότι έχανε τις πνευματικές του ικανότητες μετά από μία ολόκληρη ζωή που προσπαθούσε να τις καλλιεργήσει. Οι πιο αξιομνημόνευτες εργασίες του είναι οι σχετικές με τη θεωρία των παιγνίων, την κβαντική μηχανική και τους υπολογιστές.

Ο απλούστερος τύπος παιχνιδιού είναι το παιχνίδι μηδενικού αθροίσματος για δύο παίκτες και δύο στρατηγικές - ένα παιχνίδι στο οποίο δύο απόλυτα λογικοί παίκτες παίζουν με σκοπό να κερδίσουν, οπότε το σύνολο του κέρδους είναι Ο, δηλαδή ό,τι κερδίζει ένας παίκτης το χάνει ο άλλος. Ένα διασκεδαστικό παράδειγμα είναι γνωστό ως το παιχνίδι «μοίρασμα του κέικ». Ένα κοινό σενάριο σε πολλά νοικοκυριά είναι η διαίρεση ενός κέικ ανάμεσα σε δύο παιδιά, ώστε κανένα από τα δύο να μην νιώθει ότι το άλλο έχει πάρει μεγαλύτερο κομμάτι. Η λύση είναι μία διαδικασία δύο βημάτων: το ένα παιδί κόβει το κέικ στη μέση και το δεύτερο επιλέγει πρώτο το κομμάτι του. Και τα δύο παιδιά θα θέλανε το μεγαλύτερο κομμάτι, αλλά βλέποντας λογικά ότι το κάθε παιδί αναγνωρίζει τη λαιμαργία του άλλου, υπάρχει μία βέλτιστη λύση. Το πρώτο παιδί πρέπει να κόψει το κέικ με τον πιο δίκαιο τρόπο που μπορεί, γιατί εάν το ένα κομμάτι είναι πολύ μεγαλύτερο, τότε το δεύτερο παιδί αναμφίβολα θα διαλέξει αυτό. Η αποκαλούμενη θεωρία ελαχίστου-μεγίστου (minimax) που ανέπτυξε ο φον Νόυμαν λέει ότι υπάρχει ένα «σημείο αυχένα» ή βέλτιστη λύση, όπου και οι δύο παίκτες θα είναι εξίσου ικανοποιημένοι. Η θεωρία επεκτάθηκε για να περιλάβει πάνω από δύο παίκτες και καθώς αυξανόταν ο αριθμός των παικτών, η εφαρμογή της θεωρίας γινόταν όλο και πιο δύσχρηστη. Ένα μεγάλο μέρος του βιβλίου πραγματεύεται τα παίγνια σε συνάρτηση με πίνακες απόδοσης για τους παίκτες, και καθώς ο αριθμός των παικτών αυξάνεται, οι πίνακες γίνονται όλο και μεγαλύτεροι απαιτώντας για τον υπολογισμό τους τεράστιες μήτρες.

Στη δεκαετία του '40 ο Τζων Φορμπς Νας επέκτεινε τη θεωρία του φον Νόυμαν σε παίγνια μη μηδενικού αθροίσματος. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το χρηματιστήριο: μπορεί να υπάρχουν κερδισμένοι και χαμένοι ανάμεσα στους παίκτες, αλλά το συνολικό ποσό χρημάτων επίσης μεταβάλλεται, καθώς η κεφαλαιοποίηση της αγοράς αυξάνεται. Ο Νας ανακάλυψε ότι τα παίγνια με μη μηδενικό άθροισμα είχαν επίσης μία λύση ισορροπίας. Γεννήθηκε το 1928 στη Δυτική Βιρτζίνια, τελείωσε το Carnegie Institute of Technology και έκανε το διδακτορικό του στο Πρίνστον, υποβάλλοντας τη διατριβή του για τα μη-συνεργατικά παιχνίδια το 1950. Ταυτόχρονα, υπέβαλε μία εργασία, για την οποία, το 1994, κέρδισε το Νόμπελ της Οικονομίας. Από το 1951 δίδαξε στο ΜΙΤ όπου έκανε πρωτοποριακή έρευνα στη γεωμετρία, στις πολλαπλότητες Ρήμαν και στον ευκλείδειο χώρο. Το 1959 αυτός ο πολλά υποσχόμενος μαθηματικός αρρώστησε από σχιζοφρένεια. Τις εμπειρίες του και την ανάρρωση του στα μέσα της δεκαετίας του 70 τα περιέγραψε ο ίδιος προσωπικά στο παγκόσμιο συνέδριο ψυχιατρικής το 1996. Συνέχισε να παράγει εξαιρετικό έργο, ακόμα και τον καιρό που ήταν έγκλειστος στο νοσοκομείο, σε τομείς όπως η γεωμετρία, η τοπολογία και οι διαφορικές εξισώσεις. Σήμερα εργάζεται στη γεωμετρία του χώρου.

Η εργασία του Νας έδειξε ότι υπάρχουν σενάρια όπου η βέλτιστη έκβαση δεν είναι η πιο προφανής ενέργεια. Γνωστό παράδειγμα είναι το αποκαλούμενο δίλημμα του φυλακισμένου που το σκέφτηκε ο Μέλβιν Ντρέσερ και το ερμήνευσε ο Άλμπερτ Τάκερ σε μία διάλεξη του σε φοιτητές ψυχολογίας. Το σενάριο έχει αλλάξει κάπως λόγω των πολλών αφηγητών που ακολούθησαν, αλλά στην αρχική του μορφή ο Τάκερ εξηγεί ότι δύο άντρες έχουν συλληφθεί για κάποιο αδίκημα και τοποθετούνται σε διαφορετικά κελιά. Αν ομολογήσει μόνο ο ένας, θα ανταμειφθεί, ενώ ο άλλος θα τιμωρηθεί' αν και οι δύο ομολογήσουν, θα τιμωρηθούν και οι δύο· αν κανείς δεν ομολογήσει, θα αφεθούν και οι δύο ελεύθεροι. Η ουσία του διλήμματος είναι ότι η βέλτιστη έκβαση είναι να μείνουν και οι δύο σιωπηλοί, οπότε θα απελευθερωθούν και οι δύο, αλλά ο φόβος ότι μία τέτοια στρατηγική μπορεί να στραφεί εναντίον τους, αν ο άλλος ομολογήσει, ίσως τους οδηγήσει στην ομολογία, περίπτωση στην οποία θα τιμωρηθούν και οι δύο. Με τέτοια στρατηγικά παιχνίδια και σενάρια στο μυαλό αναζητήθηκαν εφαρμογές στον χώρο των διαπραγματεύσεων σε στρατιωτικό, επιχειρηματικό ή προσωπικό επίπεδο. Πειραματικά ανακαλύφθηκε ότι οι άνθρωποι είχαν έντονη την αίσθηση της θεωρητικά βέλτιστης λύσης και ότι η παραμικρή παρασπονδία αμέσως οδηγούσε στην αντίδραση της άλλης πλευράς, το γνωστό μας πανάρχαιο οφθαλμόν αντί οφθαλμού.

Το σκάκι είναι πιθανότατα το πιο δημοφιλές παιχνίδι στρατηγικής στον

 κόσμο. Ο Τζων Φορμπς Νας απέδειξε ότι παρά την πολυπλοκότητα του,

 το σκάκι έχει μία βέλτιστη στρατηγική. Η ανακάλυψη μιας τέτοιας 

στρατηγικής θα έκανε το σκάκι ένα ακόμα τετριμμένο παιχνίδι

 όπως η τρίλιζα.

Υπάρχουν παιχνίδια για τα οποία υπάρχει η βέλτιστη στρατηγική, και μόλις αυτή βρεθεί το παιχνίδι γίνεται στην ουσία τετριμμένο. Π.χ. η τρίλιζα είναι ένα πολύ δημοφιλές παιδικό παιχνίδι, αλλά από τη στιγμή που η στρατηγική της έγινε κατανοητή και ο κάθε παίκτης παίζει ορθολογικά, τότε όλες οι παρτίδες καταλήγουν σε ισοπαλία και το ενδιαφέρον χάνεται. Ο Νας απέδειξε ότι ακόμα και το σκάκι έχει μία βέλτιστη στρατηγική, αλλά είναι τόσο πολύπλοκο, που αυτή η βέλτιστη στρατηγική δεν έχει ακόμα βρεθεί, ούτε καν σε σημείο που να μπορεί να πει εάν η κάθε παρτίδα θα καταλήξει σε ισοπαλία ή σε νίκη για τα λευκά. Εάν κάποτε βρεθεί αυτή η βέλτιστη στρατηγική, τότε το σκάκι θα γίνει και αυτό βαρετό και τετριμμένο όπως και η τρίλιζα. Υπήρχε κάποια βέλτιστη στρατηγική για τα πυρηνικά όπλα; Για μερικά χρόνια η Αμερική ήταν η μόνη πυρηνική δύναμη, αλλά ο φόβος ότι η Ρωσία θα κατασκεύαζε το δικό της πυρηνικό οπλοστάσιο οδήγησε μερικούς διανοητές όπως ο φον Νόυμαν και ο Μπέρτραντ Ράσελ να υποστηρίξουν ένα άμεσο πρώτο πυρηνικό χτύπημα εναντίον της και την ίδρυση ενός παγκόσμιου κοινοβουλίου που θα επέβαλε παγκόσμια ειρήνη. Αυτό δεν εφαρμόστηκε και έτσι η πολιτική σύντομα άλλαξε. Έγινε πολιτική αποτροπής και εξασφαλισμένης αμοιβαίας καταστροφής (MAD). Αυτού του είδους οι στρατηγικές αναπτύσσονταν κατά κανόνα στους μυστικοπαθείς κόλπους διανοητών της εταιρίας RAND.

Η εταιρεία RAND ιδρύθηκε το 1945 με χρήματα που είχαν περισσέψει από την πολεμική προσπάθεια. Αρχικά ήταν τμήμα του ερευνητικού προγράμματος Douglas Aircraft αλλά το 1948 επανιδρύθηκε στην ουσία ως μη κερδοσκοπική οργάνωση χρηματοδοτούμενη από τον στρατιωτικό και τον επιχειρηματικό τομέα. Είναι ένα τυπικό think tank, μία συγκέντρωση δηλαδή εγκεφάλων που η βασική τους δουλειά είναι να «διανοούνται το αδιανόητο». Τα αρχικά RAND σήμαιναν «έρευνα και ανάπτυξη», με έμφαση στην εθνική στρατηγική σε έναν πυρηνικό κόσμο. Όλοι οι μαθηματικοί των ΗΠΑ στις δεκαετίες '40 και '50 που προαναφέρθηκαν κάποια εποχή δούλεψαν εκεί. Ο Νας τους εισήγαγε σε μία σειρά από παιχνίδια, που περιλάμβαναν και το Kriegspiel. Η λογιστική του πολέμου μελετήθηκε με ακρίβεια και αναπτύχθηκαν ασφαλείς μηχανισμοί για την αποτροπή οποιουδήποτε τυχαίου χτυπήματος. Με τον φόβο παρόντα και στις δύο πλευρές του αναπτυσσόμενου οπλοστασίου, η στρατηγική οφθαλμός αντί οφθαλμού έμοιαζε εντελώς απίθανη - το πυρηνικό παιχνίδι μπορούσε να παιχθεί μία και μόνη φορά. Η έντονη αντιπαράθεση των υπερδυνάμεων για δύο γενεές άφησε τα σημάδια της στον πληθυσμό και στους ηγέτες του. Διανοούμαι το αδιανόητο σήμαινε δεν αφήνω καμία πλευρά να διαπράξει το αδιόρθωτο.

Η RAND λειτουργούσε περισσότερο σαν πανεπιστήμιο και λιγότερο σαν στρατιωτικός οργανισμός. Οι άνθρωποι της είχαν την ελευθερία να ακολουθούν τα δικά τους ιδιόρρυθμα στυλ ζωής και η έδρα της ήταν ανοικτή 24 ώρες το εικοσιτετράωρο. Η RAND είχε και το δικό της πολύ πετυχημένο εκδοτικό τμήμα. Ένα από τα πιο δημοφιλή βιβλία που έβγαλε το 1954 ήταν το The Compleat Strategyst του Τζων Γουίλιαμς, μία εκλαϊκευτική παρουσίαση των εφαρμογών της θεωρίας των παιγνίων γραμμένη με το μαύρο χιούμορ που ήταν της μόδας στην οργάνωση. Τώρα υπάρχουν πολλά άλλα think tanks που οφείλουν την ύπαρξη τους στην επιτυχία της RAND, όμως κανένα από αυτά δεν είχε και δεν έχει στους κόλπους του τόσους πολλούς μαθηματικούς που η μόνη τους δουλειά να είναι η αφηρημένη σκέψη.

Σε αυτού του είδους τα στρατηγικά παιχνίδια χρησιμοποιείται η ορολογία της συνεργασίας και της αποστασίας. Η θεωρία των παιγνίων υπέστη αργότερα έντονη κριτική λόγω του κυνισμού με τον οποίο αντιμετωπίζει τους ανθρώπους ως άτομα που ενδιαφέρονται μόνο για το δικό τους καλό, αλλά μεταγενέστερες μελέτες έδειξαν ότι οι στρατηγικές που ακολουθούν οι άνθρωποι στην καθημερινή τους ζωή όντως αντανακλούν την αντίληψη που έχουν για το σχετικό κέρδος. Σε ένα παιχνίδι μηδενικού αθροίσματος η ισοπαλία θα άφηνε τους δύο παίκτες στο ίδιο σημείο από το οποίο θα είχαν ξεκινήσει, όταν όμως το παιχνίδι είναι μη μηδενικού αθροίσματος, όπως το χρηματιστήριο, το κέρδος και η απώλεια είναι σχετικά, και το παιχνίδι έχει περισσότερο να κάνει με τη μεγιστοποίηση του προσωπικού κέρδους παρά με τη νίκη κατά κάποιου αντιπάλου. Η συνεργασία έτσι γίνεται πιο συνηθισμένη εάν και οι δύο πλευρές κερδίζουν από τη συναλλαγή. Αν και αρχικά άργησε να αναπτυχθεί, η θεωρία των παιγνίων είναι τώρα πια ακέραιο τμήμα της ανάλυσης της οικονομίας της αγοράς. Μία πρόσφατη χρήση ήταν το παγκόσμιο φαινόμενο της εκχώρησης δημοσίων επιχειρήσεων στον ιδιωτικό τομέα εξασφαλίζοντας έτσι πολύτιμα έσοδα και ανοίγοντας καινούργιες αγορές για ανάπτυξη. Ολόκληρη η παγκόσμια αγορά είναι μία συνεχώς μεταλλασσόμενη σκηνή συνεργασιών και ανταγωνισμών - ένας κόσμος της θεωρίας των παιγνίων.

Προτείνω να εξετάσουμε το ζήτημα, «Μπορούν οι μηχανές να σκέπτονται;»...

Η νέα μορφή του προβλήματος μπορεί να περιγραφεί συναρτήσει ενός παιχνιδιού που το λέμε «παιχνίδι μίμησης». Παίζεται με τρία πρόσωπα, έναν άντρα (Α), μία γυναίκα (Β), και έναν ανακριτή (Γ) που μπορεί να είναι οποιουδήποτε φύλου. Ο ανακριτής βρίσκεται σε ένα δωμάτιο χωριστά από τους άλλους δύο. Αντικείμενο του παιχνιδιού για τον ανακριτή είναι να καταλάβει ποιος από τους άλλους δύο είναι ο άντρας και ποιος είναι η γυναίκα... το αντικείμενο του Α στο παιχνίδι είναι να παραπλανήσει τον Γ... Για να μην μπορούν να βοηθήσουν οι φωνές τον ανακριτή, οι απαντήσεις πρέπει να είναι γραπτές, ή ακόμα καλύτερα, γραμμένες στη γραφομηχανή. Το ιδανικό στήσιμο είναι να υπάρχει από ένα τηλέτυπο σε κάθε δωμάτιο... Το αντικείμενο του παιχνιδιού για τον τρίτο παίκτη (Β) είναι να βοηθήσει τον ανακριτή... Μπορεί να προσθέσει πράγματα όπως «εγώ είμαι γυναίκα μην τον ακούς αυτόν!» στις απαντήσεις της, αλλά κάτι τέτοιο δεν θα βοηθούσε καθόλου, δεδομένου ότι και ο άντρας θα μπορούσε να κάνει την ίδια ακριβώς δήλωση.

Ρωτάμε τώρα, «τι θα συνέβαινε αν τη θέση του Α σ’ αυτό το παιχνίδι την έπαιρνε μία μηχανή;» Ο ανακριτής θα κατέληγε σε λανθασμένη απάντηση με την ίδια συχνότητα όπως αν το παιχνίδι παιζόταν ανάμεσα σε έναν άντρα και σε μία γυναίκα; Αυτά τα ερωτήματα αντικαθιστούν το αρχικό μας, «Μπορούν οι μηχανές να σκέπτονται;»

Άλαν Τιούρινγκ, Can a Machine Think?, 1950

Richard Mankiewicz, Η ιστορία των μαθηματικών

(Εκδόσεις Αλεξάνδρεια, 2002, σ. 159-163)

Άνταμ Σμιθ ή Τόμας Χομπς;

[…] Μια διαφορετικού είδους σύγκρουση μεταξύ του ατόμου και της κοινωνίας αποκαλύπτεται σε ένα δίλημμα που επινόησε ο μελετητής της λογικής Robert Wolf, και το οποίο σχετίζεται με το πολύ γνωστότερο δίλημμα του κρατούμενου, που θα εξετάσουμε σε λίγο. Και τα δύο δείχνουν ότι ενεργώντας κανείς σύμφωνα με το συμφέρον του δεν εξυπηρετεί πάντα το συμφέρον του με τον καλύτερο τρόπο.

Φανταστείτε ότι εσείς και είκοσι περιστασιακοί γνωστοί σας βρίσκεστε μαζί σε ένα δωμάτιο, μετά από πρόσκληση ενός εκκεντρικού φιλάνθρωπου. Κανένας από σας δεν έχει τρόπο να επικοινωνήσει με τους άλλους και καθένας από σας έχει την εκλογή να πατήσει ή να μην πατήσει ένα μικρό κουμπί που βρίσκεται μπροστά του.

Εάν όλοι σας αποφύγετε να πατήσετε το κουμπί, καθένας σας θα πάρει 10.000 δολάρια από τον φιλάνθρωπο. Αλλά εάν ένας τουλάχιστον πατήσει το κουμπί, εκείνοι από την ομάδα που το πάτησαν θα πάρουν 3.000 δολάρια και εκείνοι που απέφυγαν να το πατήσουν δεν θα πάρουν τίποτα. Το ερώτημα είναι, εσείς πατάτε το κουμπί για να πάρετε σίγουρα τα 3.000 δολάρια ή αποφεύγετε να το πατήσετε και ελπίζετε ότι όλοι οι άλλοι της ομάδας θα κάνουν το ίδιο, ώστε καθένας σας να πάρει τα 10.000 δολάρια.

Οποιαδήποτε και αν είναι η απόφασή σας, είναι δυνατό με την αλλαγή των ποσών ή του αριθμού των συμμετεχόντων, να πεισθείτε να αλλάξετε απόφαση. Στην περίπτωση που αποφασίζατε να πατήσετε το κουμπί, θα είχατε 100.000 προς 3.000 δολάρια. Στην περίπτωση που αποφεύγατε να το πατήσετε, θα είχατε μάλλον αντιστρέψει την απόφαση σας εάν τα ποσά ήταν 10.000 δολάρια προς 9.500 δολάρια.

Υπάρχουν κι άλλοι τρόποι να μεγαλώσει το στοίχημα. Αντικαταστήστε τον εκκεντρικό φιλάνθρωπο με έναν πανίσχυρο σαδιστή. Εάν κανένα μέλος της ομάδας δεν πατήσει το κουμπί, θα επιτρέψει σε όλους να φύγουν αβλαβείς. Εάν όμως μερικοί από σας πατήσουν το κουμπί, αυτοί που το πάτησαν θα αναγκαστούν από το σαδιστή να παίξουν ρώσικη ρουλέτα με 95% πιθανότητα επιβίωσης, ενώ αυτοί που δεν το πάτησαν θα σκοτωθούν αμέσως. Άραγε εσείς πατάτε το κουμπί και δέχεστε την 95% πιθανότητα επιβίωσης, αναλαμβάνοντας την ευθύνη να οδηγήσετε έμμεσα άλλους στο θάνατο, ή καταπολεμάτε το φόβο σας και δεν πατάτε το κουμπί, ελπίζοντας ότι κανένας από τους άλλους δεν θα υποκύψει στο φόβο του;

Το δίλημμα του Wolf εμφανίζεται συχνά σε καταστάσεις όπου φοβόμαστε ότι θα μείνουμε πίσω εάν δεν φροντίσουμε για το συμφέρον μας.

Ας πάρουμε τώρα την περίπτωση δύο γυναικών που πρέπει να κάνουν μια σύντομη, βιαστική συναλλαγή (ας υποθέσουμε ότι διακινούν ναρκωτικά). Οι γυναίκες ανταλλάσσουν δύο γεμάτες χαρτοσακούλες στη γωνία ενός δρόμου και φεύγουν γρήγορα, προτού να ελέγξουν το περιεχόμενο της σακούλας που πήρε καθεμιά τους. Πριν από τη συνάντηση, καθεμιά τους έχει την ίδια επιλογή: να βάλει μέσα στη σακούλα της το αντικείμενο αξίας που η άλλη θέλει (συνεργατική επιλογή) ή να τη γεμίσει με ψιλοκομμένες εφημερίδες (ατομικιστική επιλογή). Εάν συνεργαστούν μεταξύ τους, καθεμιά θα πάρει αυτό που θέλει, αλλά με κάποιο λογικό κόστος. Εάν η Α γεμίσει τη σακούλα της με ψιλοκομμένες εφημερίδες και η Β δεν κάνει το ίδιο, η Α θα πάρει αυτό που θέλει χωρίς κανένα κόστος και η Β θα εξαπατηθεί. Εάν και οι δύο γεμίσουν τις σακούλες τους με ψιλοκομμένες εφημερίδες, καμία δεν θα πάρει αυτό που θέλει, αλλά και καμία δεν θα εξαπατηθεί.

Το καλύτερο αποτέλεσμα για τις γυναίκες ως ζεύγος είναι να συνεργαστούν μεταξύ τους. Η Α όμως μπορεί να σκεφτεί τα εξής: Εάν η Β κάνει τη συνεργατική επιλογή, μπορώ να πάρω αυτό που θέλω χωρίς κανένα κόστος κάνοντας την ατομικιστική επιλογή. Απ' την άλλη, εάν η Β κάνει την ατομικιστική επιλογή, τουλάχιστον δεν θα εξαπατηθώ εάν κι εγώ την κάνω. Έτσι, ανεξάρτητα από το τι θα κάνει η Β, το συμφέρον μου είναι να κάνω την ατομικιστική επιλογή και να της δώσω μια σακούλα γεμάτη εφημερίδες. Η Β μπορεί βεβαίως να σκεφτεί με τον ίδιο τρόπο, οπότε είναι πιθανό να καταλήξουν και οι δύο να ανταλλάσσουν άχρηστες σακούλες με ψιλοκομμένες εφημερίδες.

Μια παρόμοια κατάσταση μπορεί να εμφανιστεί σε νόμιμες επιχειρηματικές συναλλαγές, ή εντέλει σε όλα σχεδόν τα είδη ανταλλαγής.

Το δίλημμα του κρατουμένου οφείλει το όνομά του σε ένα σενάριο, τυπικά ταυτόσημο με το παραπάνω, όπου δύο άντρες ύποπτοι για ένα σοβαρό αδίκημα, συλλαμβάνονται ενώ διαπράττουν κάποιο μικρό παράπτωμα. Τους χωρίζουν για να τους ανακρίνουν και στον καθένα προσφέρεται η επιλογή είτε να ομολογήσει το σοβαρό έγκλημα εμπλέκοντας το σύντροφό του είτε να μη μιλήσει. Εάν και οι δύο δεν μιλήσουν, θα πάνε και οι δύο στη φυλακή για ένα μόνο χρόνο. Εάν ο ένας ομολογήσει και ο άλλος όχι, αυτός που ομολόγησε θα ανταμειφθεί με την απελευθέρωση του, ενώ ο άλλος θα καταδικαστεί σε πέντε χρόνια φυλακή. Εάν ομολογήσουν και οι δύο, θα πρέπει καθένας να πάρει από τρία χρόνια φυλακή. Η συνεργατική επιλογή είναι να μη μιλήσουν ενώ η ατομικιστική επιλογή είναι να ομολογήσουν.

Το δίλημμα έγκειται και πάλι στο ότι εκείνο που είναι καλύτερο γι' αυτούς ως ζεύγος, να μη μιλήσουν και να περάσουν ένα χρόνο στη φυλακή, αφήνει καθέναν τους εκτεθειμένο στο χειρότερο ενδεχόμενο, να πιαστεί κορόιδο και να περάσει πέντε χρόνια στη φυλακή. Το αποτέλεσμα είναι ότι μάλλον θα ομολογήσουν και οι δύο, και θα περάσουν τρία χρόνια στη φυλακή.

Και λοιπόν; Η ελκυστικότητα του διλήμματος δεν έχει βεβαίως καμιά σχέση με κάποιο ενδιαφέρον μας για γυναίκες που διακινούν ναρκωτικά ή για το σύστημα ποινικής δικαιοσύνης. Έχει μάλλον να κάνει με το ότι παρέχει το λογικό πλαίσιο για πολλές καταστάσεις που αντιμετωπίζουμε στην καθημερινή ζωή. Είτε είμαστε επιχειρηματίες σε μια ανταγωνιστική αγορά, ή σύζυγοι σε ένα γάμο, ή υπερδυνάμεις σε έναν αγώνα εξοπλισμών, οι επιλογές μας μπορούν συχνά να διατυπωθούν με τους όρους του διλήμματος του κρατουμένου. Δεν υπάρχει πάντα μια σωστή απάντηση, αλλά τα συμμετέχοντα μέλη θα έχουν καλύτερη τύχη ως ζεύγη, εάν καθένα αντισταθεί στον πειρασμό να προδώσει το άλλο και αντί γι' αυτό συνεργαστεί μαζί του ή του παραμείνει πιστό. Εάν και τα δύο μέλη επιδιώξουν να ικανοποιήσουν αποκλειστικά τα ατομικά τους συμφέροντα, η κατάληξη είναι χειρότερη απ' ό,τι εάν και τα δύο συνεργαστούν. Το αόρατο χέρι του Άνταμ Σμιθ, που εξασφαλίζει ότι οι ατομικιστικές επιδιώξεις επιφέρουν συλλογική ευημερία, παρουσιάζεται σ' αυτές τις συνθήκες εντελώς παράλυτο.

Μια κάπως διαφορετική κατάσταση είναι εκείνη όπου δύο συγγραφείς πρέπει να σχολιάσουν δημόσια ο ένας το βιβλίο του άλλου. Εάν αποτείνονται στο ίδιο περιορισμένο ακροατήριο, αποκομίζει κανείς ένα ορισμένο όφελος αποδοκιμάζοντας το βιβλίο του άλλου τη στιγμή που το δικό του βιβλίο επαινείται, και αυτό το ατομικιστικό όφελος είναι μεγαλύτερο από εκείνο που θα απέφερε ο αμοιβαίος έπαινος, το οποίο με τη σειρά του είναι μεγαλύτερο από την αμοιβαία αποδοκιμασία. Έτσι, η επιλογή του επαίνου ή της αποδοκιμασίας είναι κάτι σαν το δίλημμα του κρατουμένου. (Λέμε «κάτι σαν» επειδή θα έπρεπε να υπάρχουν πιο βαρύνοντα κριτήρια, όπως η αξία των υπό συζήτηση βιβλίων.)

Υπάρχει εκτεταμένη φιλολογία πάνω στο θέμα των διλημμάτων του κρατουμένου. Το διμελές δίλημμα του κρατουμένου μπορεί να επεκταθεί σε μια κατάσταση όπου υπάρχουν πολλοί άνθρωποι, και ο καθένας έχει την επιλογή, είτε να έχει μια μικροσκοπική συμβολή στο κοινό καλό ή μια ογκώδη στο προσωπικό του κέρδος. Αυτό το πολυμελές δίλημμα του κρατουμένου είναι χρήσιμο στην κατασκευή μοντέλων για συνθήκες όπου το ζήτημα είναι η οικονομική αξία ακαθόριστων αγαθών όπως το καθαρό νερό, ο αέρας και ο χώρος.

Προσφέροντας μια άλλη παραλλαγή, ο πολιτικός επιστήμονας Robert Axelrod έχει μελετήσει την περίπτωση κατά την οποία το δίλημμα του κρατουμένου διαρκώς επαναλαμβάνεται, καθώς οι δύο γυναίκες-βαποράκια (ή οι επιχειρηματίες, ή οι σύζυγοι, ή οι υπερδυνάμεις, ή οτιδήποτε) συναντώνται ξανά και ξανά για να διεκπεραιώσουν τη συναλλαγή τους. Υπάρχει εδώ ένας σοβαρός λόγος που επιτάσσει τη συνεργασία και όχι την προδοσία της άλλης πλευράς: μάλλον θα βρεθείτε να ξαναέχετε δουλειές μαζί.

Επειδή, σε σημαντικό βαθμό, όλες σχεδόν οι κοινωνικές συναλλαγές έχουν μέσα τους κάτι από το δίλημμα του κρατουμένου, ο χαρακτήρας μιας κοινωνίας καθρεφτίζεται στο ποιες από αυτές τις συναλλαγές οδηγούν σε συνεργασία μεταξύ των πλευρών και ποιες όχι. Εάν τα μέλη μιας συγκεκριμένης «κοινωνίας» δεν συμπεριφέρονται ποτέ συνεργατικά, οι ζωές τους θα είναι μάλλον, σύμφωνα με τα λόγια του Τόμας Χομπς, «μοναχικές, φτωχές, αποκρουστικές, κτηνώδεις και σύντομες».

John Allen Paulos, ΑΡΙΘΜΟΦΟΒΙΑ: Ο μαθηματικός αναλφαβητισμός και οι συνέπειες του 

(ΕΚΔΟΣΕΙΣΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ, 1991, σ. 149-153)

Παιχνίδια και μάθηση

Η τηλεοπτική σειρά Kung Fu (1972 – 1975) είναι μια από τις καλύτερες που έχουμε παρακολουθήσει. Ακολουθεί τις περιπέτειες του Kwai Chang Caine (David Carradine), ενός αμερικανοκινέζου μοναχού Σαολίν, στην αμερικανική Άγρια Δύση.

Στο όγδοο επεισόδιο (Sun and Cloud Shadow) της πρώτης σεζόν γίνεται αναφορά στη διδακτική σπουδαιότητα των παιχνιδιών. Το παιχνίδι που χρησιμοποιείται σαν παράδειγμα είναι το γνωστό πέτρα – ψαλίδι – χαρτί:

Δάσκαλος:  Το ψαλίδι κόβει το χαρτί.

                    Το χαρτί καλύπτει την πέτρα.

                    Η πέτρα σπάει το ψαλίδι.

Μαθητής: Τα παιδικά παιχνίδια δεν είναι χάσιμο χρόνου;

Δάσκαλος: Με τα παιχνίδια, μερικές φορές, τα παιδιά μαθαίνουν περισσότερα απ’ ότι με τα βιβλία. […] Κοίτα πέρα απ’ το παιχνίδι… όπως κοιτάς κάτω από την επιφάνεια της λίμνης για να δεις το βάθος.

Μαθητής: Το καθένα με τη σειρά του, κερδίζει το άλλο. Δεν υπάρχει πιο δυνατός ή πιο αδύναμος. 

Δάσκαλος: Αυτή είναι η αρμονία της φύσης και όχι χάσιμο χρόνου.

Ανισότητα και δικαιοσύνη

Τα μαθηματικά είναι κάτι παραπάνω από εξισώσεις και τύπους. Μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε για να αποκαλύψουμε πρότυπα, για να προβλέψουμε τη συμπεριφορά, για να αναλύσουμε το έγκλημα. Αυτός ο τρόπος χρήσης των μαθηματικών μας αποκαλύπτεται στην τηλεοπτική σειρά "Numb3rs".

Ένας από τους δύο ήρωες, ο καθηγητής Τσάρλι Επς, είναι μαθηματικός. Μεγάλο μέρος της δράσης κινείται γύρω από τα μαθηματικά, καθώς ο Τσάρλι χρησιμοποιεί την επιστήμη και την τετράγωνη λογική του για να βοηθήσει τον μεγαλύτερο αδελφό του, Ντον, πράκτορα του FBI, στην ταυτοποίηση και στον εντοπισμό εγκληματιών.

Στο 17ο (One Hour) επεισόδιο της τρίτης σεζόν ο Τσάρλι με την βοήθεια των μαθηματικών μας δείχνει ότι η άνιση μοιρασιά (ενός κέικ στην περίπτωσή μας) μπορεί τελικά να είναι και η πιο δίκαιη:  

Πως μοιράζονται δύο άτομα ένα κέικ με στρώση σοκολάτας και βανίλιας; Η λογική στρατηγική είναι να κοπεί στη μέση.

Εάν όμως στον ένα αρέσει περισσότερο η επικάλυψη; Εάν ο ένας προτιμά κέικ σοκολάτας με επικάλυψη βανίλιας;

Τότε τα άνισα κομμάτια… ίσως αποτελούν μια πιο δίκαιη μοιρασιά.

Τα μαθηματικά της λήψης αποφάσεων

Τα μαθηματικά είναι κάτι παραπάνω από εξισώσεις και τύπους. Μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε για να αποκαλύψουμε πρότυπα, για να προβλέψουμε τη συμπεριφορά, για να αναλύσουμε το έγκλημα. Αυτός ο τρόπος χρήσης των μαθηματικών μας αποκαλύπτεται στην τηλεοπτική σειρά "Numb3rs". Ένας από τους δύο ήρωες, ο καθηγητής Τσάρλι Επς, είναι μαθηματικός. Μεγάλο μέρος της δράσης κινείται γύρω από τα μαθηματικά, καθώς ο Τσάρλι χρησιμοποιεί την επιστήμη και την τετράγωνη λογική του για να βοηθήσει τον μεγαλύτερο αδελφό του, Ντον, πράκτορα του FBI, στην ταυτοποίηση και στον εντοπισμό εγκληματιών.

Στο 10^ο επεισόδιο (Dirty Bomb) της τρίτης σεζόν, ο Τσάρλι προτείνει στον Ντον να χρησιμοποιήσουν μια παραλλαγή του Διλλήματος του Φυλακισμένου βάζοντας όλους τους κατηγορούμενους μαζί και υπολογίζοντας την εκτίμηση ρίσκου για τον καθένα τους. Με τη μέθοδο αυτή ανακαλύπτεται αυτός που έχει να χάσει τα περισσότερα εφόσον δεν συνεργαστεί:

Τσάρλι: Αυτό που πρόκειται να κάνω σήμερα, με μαθηματικό τρόπο, είναι να κατασκευάσω μια εκτίμηση ρίσκου για τον καθένα σας. Βασικά να προσδιορίσω ποσοτικά αν μπορώ, τις διάφορες επιλογές που αντιμετωπίζεται … και τις αντίστοιχες συνέπειες τους […] Έχω θέσει ορισμένες μεταβλητές βασισμένες σε δεδομένα όπως οι ηλικίες σας, ποινικά μητρώα, αγαπημένοι.

Γκερθ: Στάσου τι σημαίνει αυτό;

Τσάρλι: Το να έχετε οικογένεια στον έξω κόσμο, θα επηρέαζε τα κίνητρά σας, έτσι δεν είναι; Η επιθυμία να μείνετε εκτός φυλακής […] Ορίστε εδώ είναι λοιπόν:

Φίτσμαν, έχεις εκτίμηση ρίσκου στο 14,9.

Γκερθ, Η δική σου είναι στο 26,4.

Γουάτσον,  έχεις εκτίμηση ρίσκου στο 7,9.

Φίτσμαν: Τι σημαίνει αυτό; 

Τσάρλι: Αυτό σημαίνει πως ο Μάρκ (Γκερθ) εδώ έχει τα περισσότερα να χάσει πηγαίνοντας στη φυλακή. Αυτό ακριβώς σημαίνει […]

Η καλύτερη στρατηγική για το δίλλημα του κρατουμένου

Τα μαθηματικά είναι κάτι παραπάνω από εξισώσεις και τύπους. Μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε για να αποκαλύψουμε πρότυπα, για να προβλέψουμε τη συμπεριφορά, για να αναλύσουμε το έγκλημα. Αυτός ο τρόπος χρήσης των μαθηματικών μας αποκαλύπτεται στην τηλεοπτική σειρά "Numb3rs". Ένας από τους δύο ήρωες, ο καθηγητής Τσάρλι Επς, είναι μαθηματικός. Μεγάλο μέρος της δράσης κινείται γύρω από τα μαθηματικά, καθώς ο Τσάρλι χρησιμοποιεί την επιστήμη και την τετράγωνη λογική του για να βοηθήσει τον μεγαλύτερο αδελφό του, Ντον, πράκτορα του FBI, στην ταυτοποίηση και στον εντοπισμό εγκληματιών.

Στο 21^ο επεισόδιο (The Art Of Reckoning) της τρίτης σεζόν, ο Τσάρλι εξηγεί την καλύτερη στρατηγική που πρέπει να χρησιμοποιήσει ο Ντον έτσι ώστε να πείσει έναν σκληρό εγκληματία να συνεργαστεί και να αποκαλύψει λεπτομέρειες για τα εγκλήματά του:

Τσάρλι: Ίσως δεν μπορώ να διαβάσω το μυαλό του… αλλά μπορώ να σου δώσω την καλύτερη στρατηγική για μια τέτοια αντιμετώπιση.

Ντον: Ποια είναι;

Τσάρλι: Ένα σου και ένα μου.

Ντον: Τι;

Τσάρλι: Είναι η καλύτερη στρατηγική στη θεωρία παιγνίων για το δίλλημα του κρατουμένου. Υπερισχύει άλλων περιπλοκότερων μεθόδων σε όλα τα τουρνουά.

Ας πούμε πως είσαι σε αγώνες αναρρίχησης αντίπαλος με άλλον ορειβάτη. Δεν μπορείς μόνος, αλλά θέλεις να είσαι ο πρώτος που θα φτάσει στην κορυφή. Η πρώτη σου κίνηση πρέπει να είναι η συνεργασία, μετά μιμείσαι τον αντίπαλο. Αν είναι επιθετικός, είσαι κι εσύ. Αν συνεργάζεται, επίσης.

Εισαγγελέας: Αν δηλαδή επιτεθεί και μετά συνεργαστεί, θα συνεργαστείς κι εσύ;

Τσάρλι: Δείχνει παράλογο αλλά η συγχώρεση είναι απαραίτητη για το καλύτερο αποτέλεσμα.

Ντον: Τι εννοείς, συγχώρεση;

Τσάρλι: Η προδοσία δεν συγχωρείται συχνά… αλλά εδώ αν ο αντίπαλος συνεργαστεί πάλι, το ίδιο κι εσύ. Έτσι μαθαίνει πως παίρνει περισσότερα αν δουλέψει μαζί σου. 

Ντον: Εδώ έχουμε ένα ψυχοπαθή. Δεν μπορώ να τον εμπιστευθώ. 

Τσάρλι: Δεν χρειάζεται να τον εμπιστεύεσαι. Απλά αντέγραψε τις κινήσεις του.

Εξυπνάδα, πληροφόρηση και στρατηγική

Στην ταινία The Princess Bride (Τρελές Ιστορίες Έρωτα και Φαντασίας) ένας παππούς διαβάζει στον άρρωστο εγγονό του το παραμύθι που και ο δικός του πατέρας του διάβαζε όταν ήταν άρρωστος. Στην αρχή ο εγγονός φαίνεται να δυσανασχετεί αλλά τελικά μαγεύεται από την αφήγηση.

Σε μια φάση της ιστορίας, η όμορφη Buttercup απαγάγετε από μια συμμορία που αποτελείται από έναν δεξιοτέχνη Ισπανό ξιφομάχο, από έναν χαζούλη κι άκακο γίγαντα κι από τον εγκέφαλο της σπείρας. Ο αγαπημένος της, ο Westley, μεταμφιεσμένος σε πειρατή θα τους ακολουθήσει για να την ελευθερώσει. Αφού νικήσει τον ξιφομάχο και τον γίγαντα, θα συναντήσει τον αρχηγό της σπείρας, τον Vizzini, ο οποίος απειλεί να σκοτώσει την αγαπημένη του.

Η αρχική διαπραγμάτευση καταλήγει σε αδιέξοδο, αφού όπως ισχυρίζεται ο Vizzini ο ίδιος είναι έξυπνος (ισχυρίζεται μάλιστα ότι μπροστά του ο Πλάτων, ο Σωκράτης και ο Αριστοτέλης μοιάζουν καθυστερημένοι) ενώ ο Westley δυνατός. Για ξεφύγουν από το αδιέξοδο που έχει δημιουργηθεί, ο Westley προτείνει να λύσουν τις διαφορές τους με μια πνευματική μάχη μέχρι θανάτου, πρόκληση που ο Vizzini αποδέχεται αμέσως: Δύο ποτήρια με κρασί τοποθετούνται πάνω στο τραπέζι εκ των οποίων το ένα περιέχει δηλητήριο (Ιοκαίνη). Η πρόκληση για τον Vizzini είναι να διαλέξει το ποτήρι που κατά τη γνώμη του δεν έχει το δηλητήριο και έτσι να κερδίσει:

Westley: Εντάξει που είναι το δηλητήριο; Η πνευματική μάχη έχει αρχίσει. Τελειώνει όταν αποφασίσεις και πιούμε και οι δύο … και ανακαλύψουμε ποιος έχει δίκιο … και ποιος είναι νεκρός.

Vizzini: Μα είναι τόσο απλό. Το μόνο που πρέπει να κάνω είναι να μαντέψω απ’ όσα ξέρω για σένα… είσαι το είδος του ανθρώπου… που θα έβαζε το δηλητήριο στο δικό του ποτήρι ή στου εχθρού του; Ένας έξυπνος θα έβαζε το δηλητήριο… στο δικό του ποτήρι… γιατί θα ήξερε ότι μόνο ένας μεγάλος ανόητος… θα έπαιρνε αυτό που του δώσανε. Δεν είμαι μεγάλος ανόητος… έτσι σαφώς δεν μπορώ να επιλέξω το κρασί που είναι μπροστά σου. Αλλά πρέπει να ήξερες ότι δεν είμαι μεγάλος ηλίθιος. Θα είχες βασιστεί σ’ αυτό… έτσι σαφώς δεν μπορώ να επιλέξω το κρασί που είναι μπροστά μου.

Westley: Πήρες την απόφασή σου τότε;

Vizzini: Ούτε ελάχιστα… επειδή η Ιοκαίνη προέρχεται από την Αυστραλία, όπως ξέρει ο καθένας… και η Αυστραλία είναι γεμάτη με εγκληματίες… και οι εγκληματίες είναι συνηθισμένοι να μην τους εμπιστεύονται οι άνθρωποι… όπως δεν εμπιστεύομαι εγώ εσένα… έτσι σαφώς δεν μπορώ να επιλέξω το κρασί που είναι μπροστά σου.

Westley: Πραγματικά, έχεις έναν ζαλιστικό λόγο.

Vizzini: Και που είσαι ακόμα! Που ήμουν;

Westley: Στην Αυστραλία.

Vizzini: Ναι στην Αυστραλία. Πρέπει να είχες υποψιαστεί… ότι θα ήξερα τη προέλευση της σκόνης… έτσι σαφώς δεν μπορώ να επιλέξω το κρασί που είναι μπροστά μου.

Westley: Τώρα χρονοτριβείς.

Vizzini: Θα το ’θελες, έτσι δεν είναι; Νίκησες το γίγαντά μου… που σημαίνει ότι είσαι εξαιρετικά δυνατός… έτσι θα μπορούσες να βάλεις το δηλητήριο στο ποτήρι σου… βασιζόμενος στη δύναμή σου για να σε σώσει… έτσι σαφώς δεν μπορώ να επιλέξω το κρασί που είναι μπροστά σου. Αλλά έχεις επίσης νικήσει τον Ισπανό μου… που σημαίνει ότι έχεις μελετήσει… και στη μελέτη, πρέπει να έχεις μάθει ότι ο άνθρωπος είναι θνητός… έτσι θα είχες βάλει το δηλητήριο… όσο το δυνατόν πιο μακριά… έτσι σαφώς δεν μπορώ να επιλέξω το κρασί που είναι μπροστά μου.

Westley: Προσπαθείς να με εξαπατήσεις για να σου πω κάτι. δεν θα πιάσει.

Vizzini: Έπιασε. Τα έχεις πει όλα. Ξέρω που είναι το δηλητήριο.

Westley: Τότε κάνε την επιλογή σου.

Vizzini: Θα την κάνω, και διαλέγω… Τι στο καλό είναι αυτό;

Westley: Τι που; (ενώ γυρίζει να δει, ο Vizzini αλλάζει τη θέση των ποτηριών) Δεν βλέπω τίποτα.

Vizzini: Θα ορκιζόμουν ότι είδα κάτι. Τέλος πάντων (γελάει).

Westley: Τι είναι τόσο αστείο;

Vizzini: Θα σου πω σε λίγο. Πρώτα ας πιούμε εγώ απ’ το ποτήρι μου κι εσύ απ’ το δικό σου.

Η σκηνή αυτή εκτός από τη χιουμοριστική διάσταση που δίνει σε αυτό που στη Θεωρία Παιγνίων καλείται κοινή γνώση (common knowledge), περιέχει επίσης και ένα σημαντικό μάθημα στρατηγικής: εάν οι κανόνες του παιχνιδιού μεταβληθούν, τότε το παίγνιο μπορεί να στηθεί υπέρ του ενός παίκτη; Την απάντηση τη βρίσκουμε στο τέλος της σκηνής:

Westley: (Αφού πιουν και οι δύο) Μάντεψες λάθος.

Vizzini: Νομίζεις ότι μάντεψα λάθος. Αυτό είναι τόσο αστείο! Άλλαξα τα ποτήρια όταν η πλάτη σου ήταν γυρισμένη! Ανόητε! Έπεσες θύμα της πιο κλασικής γκάφας. Το γνωστό είναι «Μην πλέκεις σε πόλεμο εδάφους στην Κίνα». Αλλά λιγότερο γνωστό είναι το… «Ποτέ μην πας ενάντια σ’ έναν Σικελό όταν πρόκειται για θάνατο!»

(Ενώ ο Vizzini γελάει, πέφτει νεκρός. Ο Westley ελευθερώνει την Buttercup)

Buttercup: Νόμιζα, όλη την ώρα… ότι το ποτήρι σου ήταν δηλητηριασμένο.

Westley: Και τα δύο ήταν δηλητηριασμένα. Πέρασα τα τελευταία μου χρόνια… στη δημιουργία ανοσίας στη σκόνη Ιοκαίνη.