Η βιομηχανία συμβούλων και η αχρηστία τους

Η μετ' επαίνων και ευχαριστειών (τυπικών θα μου πείτε) αποχώρηση του κ. Χαρδούβελη από την Eurobank, στην οποία διετέλεσε  οικονομικός σύμβουλος και επικεφαλής του τμήματος Οικονομικών Μελετών για δεκατέσσερα συναπτά έτη από το 2000, για να αναβαθμιστεί σε Υπουργό Οικονομικών, σχολιάστηκε ποικιλοτρόπως και με εύστοχο τρόπο στο διαδίκτυο, χωρίς να βρεθεί μια λογική  εξήγηση, (πέραν της διαπλοκής), για το πώς το ελληνικό κράτος έρχεται να εμπιστευτεί την αποτροπή της χρεοκοπίας της χώρας σε ένα στέλεχος το οποίο συνεισέφερε τα μάλα στη χρεοκοπία μιας μεγάλης και πάλαι ποτέ ελπιδοφόρας τράπεζας. Κι αν και οι άλλες τρεις αδελφές της χρεοκόπησαν ταυτόχρονα, η χρεοκοπία της Eurobank ήταν η πιο μεγαλειώδης.

Αρκετές φορές έτυχε ν' αναρωτηθώ από δημοσιεύματα, πώς συμβαίνει διάφορα μεγαλοστελέχη να απολύονται από μια επιχείρηση εξ αιτίας χαμηλών επιδόσεων, και την άλλη στιγμή να προσλαμβάνονται από μια άλλη για να την ανατάξουν με τις ίδιες ή καλύτερες αμοιβές. Από πού να πηγάζει άραγε αυτή η αισιοδοξία; Από ποια λογική διαδικασία;

Αν είμαστε σίγουροι ότι τον πλοίαρχο του Costa Concordia κανείς δεν πρόκειται να τού ξαναεμπιστευτεί τιμόνι, γιαυτό και τόριξε στις διαλέξεις, πώς είμαστε σίγουροι ότι παρά τις διαλέξεις, δεν θα βρεθεί κάποιος διεθνής οργανισμός να εμπιστευτεί στον ΓΑΠ τη διοίκησή του; Τι είναι αυτό που καθορίζει ότι ο Francesco Schettino δεν θα ξαναβρεί δουλειά, ενώ ο Χαρδούβελης βρίσκει, και ο ΓΑΠ αν το θελήσει θα βρει;

Η τυχαιότητα αγαπητοί μου, η τυχαιότητα.

Οποιοσδήποτε γνωρίζει ότι το να φτάσει ένα καράβι στον προορισμό του με ασφάλεια, δεν αποτελεί θέμα τύχης, αλλά δεξιοτήτων, εμπειρίας, συγκρότησης, πρόβλεψης κινδύνων και ικανότητας αντιμετώπισης, και γιαυτό δεν συγχωρεί τα ναυάγια και τους καπετάνιους που τα φουντάρουν. Ενδόμυχα όμως φαίνεται ότι έχει συμφωνηθεί η διοίκηση, το management μιας τράπεζας, μιας επιχείρησης, ενός οργανισμού, μιας χώρας, παρά τα παραφερνάλια και τη θεοποίηση που  συνοδεύουν τους manager και τους συμβούλους να μην αποτελεί θέμα σπουδών και ικανότητας που να συνδέονται αναλογικά με συγκεκριμένα αποτελέσματα, αλλά τύχης. Αν ένας σύμβουλος, ή ένας manager δεν κατορθώνει να φέρει κέρδη τη μια φορά, μπορεί κάλλιστα να φέρει μια επομένη. Η εναλλαγή στα boards των εταιριών μοιάζει τότε σαν εξορκισμός στη θεά τύχη με την προσδοκία ότι δεν μπορεί, κάποιος καινούργιος θα υπάρξει που θα φέρει το σημάδι της.

Και επειδή δεν υπάρχει κάτι άλλο που να μετράει, παρά η τύχη, γιαυτό το λόγο παρατηρείται και υπερπληθωρισμός στο επάγγελμα του manager ή του συμβούλου, μιας κι ο πάσα εις θρασύς μπορεί να καυχηθεί ότι αυτός είναι ο τυχερός, αρκεί να του δοθεί η ευκαιρία να δοκιμάσει.

Πέρα από τις εξυπνάδες, θέλετε φαντάζομαι και πειστήρια. Θα τα έχετε.

Δε χωρά αμφιβολία ότι οι συμβουλευτικές εταιρίες παίζουν έναν ιδιαίτερο ρόλο στην παγκόσμια οικονομική τάξη. Και στην Ελληνική, φυσικά. Ρίξτε μόνο μια ματιά στο χορό των συμβούλων που στροβιλίζονται γύρω από το ΤΑΙΠΕΔ. Όπως ανέφερε ο κ. Σταικούρας μόνο την περίοδο Ιούλιος 2011-Μάρτιος 2012, το σύνολο των αμοιβών και εξόδων που καταβλήθηκαν σε συμβούλους για την “αξιοποίηση” των περιουσιακών του στοιχείων, ανέρχεται σε 6,9 εκατομμύρια ευρώ. Και τα αποτελέσματα, είναι επιεικώς πενιχρά. Ευτυχώς, δηλαδή. Επίσης, με το ποσό των 5,7 εκατ. ευρώ θα πληρωθούν από το πρόγραμμα δημοσίων επενδύσεων οι νομικοί, οικονομικοί και τεχνικοί σύμβουλοι του ελληνικού δημοσίου για τις υπηρεσίες που προσέφεραν στην αναδιάρθρωση των συμβάσεων παραχώρησης για την κατασκευή των νέων οδικών αξόνων. Αυτά είναι δυο μόνο τυχαία παραδείγματα για το πόσο έχουν εισχωρήσει οι σύμβουλοι στους προυπολογισμούς της χώρας μας.

Οι Financial Times αναφερόμενοι απαξιωτικά σε σειρά άρθρων τους στη βιομηχανία συμβούλων, σημειώνουν ότι απασχολεί παγκοσμίως περί τα 3 εκ. και ότι γεννά περί τα 300 δις δολάρια έσοδα. Για το 2011 ενδεικτικά, οι εταιρίες συμβούλων στις ΗΠΑ παρείχαν επενδυτικές συμβουλές για κεφάλαια ύψους 13 τρις δολαρίων, ενώ παγκοσμίως το ποσό αυτό εκτιμάται στα 25 τρις δολάρια.

Παρά τα δισεκατομμύρια όμως που ρίχνουν οι εταιρίες και τα ασφαλιστικά ταμεία στις συμβουλευτικές εταιρίες, οι συμβουλές κάθε άλλο παρά χρήσιμες αποβαίνουν. Σύμφωνα με έρευνα του Oxford University’s Saïd Business School οι επενδύσεις που πραγματοποιήθηκαν την περίοδο 1999-2011 κατόπιν υπόδειξης των συμβούλων απέφεραν λιγότερα κέρδη, συγκεκριμένα κατά -1.1% ετησίως, απ' ότι αν οι συμβουλές τους είχαν αγνοηθεί. Τα αποτελέσματα αυτά βασίστηκαν στην ανάλυση των 29 μεγαλύτερων συμβουλευτικών εταιριών, οι οποίες αντιστοιχούν στο 90% της αγοράς. Δηλαδή, όχι μόνο δεν κατάφεραν να πάρουν τις αποδόσεις της αγοράς, οι οποίες κατά το κυρίαρχο νεοκλασσικό υπόδειγμα ακολουθούν την κατανομή του τυχαίου περιπάτου με μέση τιμή το μηδέν, αλλά επιπλέον κατόρθωσαν το ακατόρθωτο, να πάρουν δηλαδή ακόμα μικρότερες. Κι αυτό, ακριβοπληρώνοντάς τες.

Πώς έγινε λοιπόν και οι σύμβουλοι, παρά την αποδεδειγμένη ανεπάρκειά τους μάς κάθισαν στο σβέρκο σαν πολύτιμοι και αναντικατάστατοι; Η επίσημη εξήγηση είναι ότι οι σύμβουλοι δρουν κάπως ως οι αποδιοπομπαίοι τράγοι, για να μπορεί η διοίκηση μιας εταιρίας να απεκδύεται των ευθυνών της και να μεταβιβάζει τη δική της ανεπάρκεια-ατυχία σε κάποιους άλλους άτυχους-ανεπαρκείς. Η ανεπίσημη εξήγηση, αυτή που ποτέ δεν λέγεται φωναχτά είναι ότι οι σύμβουλοι σε κάποιες (πολλές-λίγες) περιπτώσεις είναι για να δρουν ως οι μεσάζοντες στις μίζες.

Τα οφέλη της τυχαιότητας στην Οικονομία και Πολιτική

Η πρόσφατη οικονομική κρίση, πέρα από τον πόνο που επέφερε στους λαούς, κλόνισε και τα θεμέλια των πλέον διαδεδομένων οικονομικών αρχών και δη της επικρατούσας Efficient Markey Hypothesis, (EMH) η οποία προυποθέτει τέλεια πληροφορημένα και ανεπηρέαστα από το περιβάλλον τους οικονομικά υποκείμενα. Σύμφωνα με την EMH οικονομικές φούσκες και κατάρρευση των αγορών είναι αδύνατον να υπάρξουν. Να όμως που υπήρξαν και φυσικά κάπου στο μέλλον καραδοκούν και άλλες. Είναι ενδιαφέρον να μετρήσει κανείς τα άρθρα που βγήκαν στο φως της δημοσιότητας τον τελευταίο καιρό από πολύ σημαντικούς οικονομολόγους, ανάμεσα σ' αυτους και ο Robert Shiller, ένας από τους τρεις νομπελίστες του 2013, επιχειρώντας να υπερασπιστούν την επιστημονική βάση των Οικονομικών, μπας και σώσουν κάτι από την υπόληψή τους. Ενδεικτικό είναι το άρθρο του "Ιs Economics a Science?" που δημοσιεύτηκε στο Project Syndicate τον περασμένο Νοέμβρη.  Η ταυτόχρονη βράβευση του Eugene Fama εκ των εμνευστών της EMH, αν μη τι άλλο δείχνει την προσπάθεια αντιστήριξης της νεοκλασσικής εκδοχής των οικονομικών από την ολοκληρωτική απαξίωση και κατάρρευση.

Η κοινή λογική λέει ότι ο πραγματικός κόσμος τον οποίο και θέλεις να αναπαραστήσεις, είναι αλλεργικός σε κάθε είδους τελειότητες. Αυτές είναι μόνο για φανταστικά δημιουργήματα. Για να έχουν το ελάχιστο νόημα οι διδαχές, οι συστάσεις και οι προβλέψεις των μοντέλων σου, θα πρέπει να λάβεις υπ' όψιν ένα σωρό παράγοντες οι οποίοι έχουν να κάνουν με καθ' όλα ατελή υποκείμενα και κατά συνέπεια με καθ' όλα ατελείς συμπεριφορές. Κάτω απ' αυτές τις συνθήκες η αναπαράσταση θα τείνει να βρει και κάποια κοινά σημεία και με την πραγματικότητα.

Μια από τις αιτίες που οι άνθρωποι δεν φέρονται σαν ανεξάρτητα και απολύτως λογικά υποκείμενα, τα οποία διαβάζουν καθημερινά όλα τα έγκυρα οικονομικά περιοδικά και ακούνε ανελλιπώς τις ειδήσεις του Bloomberg με συνέπεια να γνωρίζουν επακριβώς τι κρύβεται πίσω από τα ακατάσχετα ανεβοκατεβάσματα του S&P500, είναι η αγελαία συμπεριφορά (herding behanior),  που τα διακρίνει. Όχι μόνο σαν οικονομικά υποκείμενα, αλλά και σαν πολιτικά. Ως προς το πρώτο, ενδεικτικό παράδειγμα είναι η συμπεριφορά του πλήθους το 1999 με το χρηματιστήριο, με τη γνωστή κατάληξη, ενώ ως προς το δεύτερο, είναι γνωστό το πώς η μετά κόπο αποκτηθεία μικρή δημοσκοπική διαφορά ενός κόμματος ως προς κάποιο άλλο ανταγωνιστικό, είναι δυνατόν να μεγεθυνθεί με πολύ μεγαλύτερο ρυθμό, όταν οι ψηφοφόροι πεισθούν ότι είναι αυτό που θα νικήσει στις εκλογές.

Ένα άρθρο που δημοσιεύτηκε πρόσφατα στο Physical Review E88, 062814 (2013), με τίτλο "Reducing financial avalanches by random investments" διερευνά το ρόλο που παίζουν οι τυχαίες επενδυτικές συμπεριφορές στο μετριασμό της πιθανότητας εμφάνισης φαινομένων κατάρρευσης στις χρηματιστηριακές αγορές. Το σκεπτικό του άρθρου είναι  ότι πίσω από μια φούσκα (χιονοστιβάδα σύμφωνα με τον τίτλο) τις περισσότερες φορές κρύβεται μια αγελαία συμπεριφορά, η οποία έρχεται φυσικά σε αντίθεση με την ορθολογικότητα που προυποθέτει η EMH. Η αγελαία συμπεριφορά συνίσταται στο ότι κάθε επενδυτής (κατά το άρθρο) επηρεάζεται, δηλαδή λαμβάνει πληροφορίες από τον διπλανό του, και αυτός από τον δικό του κ.ο.κ., με αποτέλεσμα η διάχυση και ενίσχυση της πληροφορίας σ' ένα μεγάλο δίκτυο να οδηγεί σε δυσάρεστα αποτελέσματα. Το φαινόμενο αυτό εμπίπτει σε μια ευρύτερη κατηγορία προβλημάτων της επιστήμης της πολυπλοκότητας, όπως για παράδειγμα οι σεισμοί, οι αμμόλοφοι και οι χιονοστιβάδες, τα μεγέθη των οποίων κατανέμονται σύμφωνα με το Νόμο του Εκθέτη, ή Νόμο της Ισχύος, (Power Law), όπου ναι μεν τα μικρά συμβάντα έχουν μεγάλες πιθανότητες να συμβούν, αλλά και τα μεγάλα συμβάντα, (μεγάλοι σεισμοί και καταποντισμοί, μεγάλες χιονοστιβάδες, και μεγάλα κραχ) αν και με μικρή πιθανότητα, μπορεί να είναι πολλά τον αριθμό, δηλαδή διόλου αμελητέα. Για τους αμμολόφους δείτε προηγούμενο κείμενο του blog με τίτλο "Ο θαυμαστός κόσμος των αμμολόφων και όχι μόνο".

 

Για να ξεφύγουν από τα συμπτώματα της αγελαίας συμπεριφοράς, οι ερευνητές Alessio Emanuele Biondo et al., αντικαθιστούν στο μοντέλο τους ένα μικρό ποσοστό "αγελαίων επενδυτών" με "τυχαίους επενδυτές", δηλαδή υποκείμενα τα οποία δεν ανταλλάσσουν πληροφορίες με κανέναν από το περιβάλλον, παρά βασίζουν τη στρατηγική τους σε εξωτερικές πληροφορίες, δηλαδή όσες παίρνουν από τους FT και το Bloomberg. Τα αποτελέσματα είναι καταπληκτικά:

1. με ένα ποσοστό τυχαιότητας της τάξης του 5%, η ισχύς ενός πιθανού κραχ μετριάζεται κατά 5 φορές. Δηλαδή, ένα μικρό μόνο ποσοστό "τυχαίων" επενδυτών κατανεμημένων τυχαία στην αγορά μπορεί να αποτρέψει την εμφάνιση καταστροφικών φαινομένων. 

2. τα κέρδη που  αποκομίζουν οι "τυχαίοι" επενδυτές είναι κατά μέσον όρο μεγαλύτερα από τα κέρδη αυτών που ακολούθησαν τυφλά το πλήθος. Σύμφωνα με το προηγούμενο μοντέλο, αν αρχικά όλοι οι επενδυτές είχαν αρχικό κεφάλαιο κατα μέσο όρο 1000 ευρώ, μακροπρόθεσμα οι "αγελαίοι" βρέθηκαν με 767 ευρώ, και οι "τυχαίοι" με 923 ευρώ. 

Αυτό, δηλαδή που καταφέρνει η τυχαιότητα είναι να σπάσει κάποιους δρόμους ροής και ενίσχυσης της πληροφορίας. Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο δρα και σε μικρότερα φυσικά συστήματα, σε μικροσκοπικό επίπεδο.

Αλλά έτσι δρα και στην Πολιτική και συγκεκριμένα στις πολιτικές αποφάσεις, όπου κι εδώ, περισσότερο από οπουδήποτε αλλού παρατηρείται το herding phenomenon μεταξύ των βουλευτών. Σε προηγούμενο πάλι κείμενό μας με τίτλο "Κληρωτή Δημοκρατία" είχαμε παρουσιάσει άρθρο της ίδιας ομάδας ερευνητών, στο οποίο εξεταζόταν η θετική επίδραση των κληρωτών, τυχαίων βουλευτών, στην αποτελεσματική λειτουργία του κοινοβουλίου, όπου η αποτελεσματικότητα οριζόταν με βάση το γινόμενο των εξής 2 ποσοτήτων: το ποσοστό των νομοσχεδίων που έχουν ψηφιστεί, από το σύνολο των προταθέντων, και τον μέσο όρο του κοινού καλού που κάθε τέτοιο νομοσχέδιο ενσωματώνει. 

Έτσι με βάση το προτεινόμενο μοντέλο για κάθε κοινοβούλιο, αναλόγως του ποσοστού που καθένα από τα δυο κυρίαρχα κόμματα κατέχει, δηλαδή αναλόγως του συσχετισμού δυνάμεων, υπολογίζεται και ένας optimum αριθμός τυχαίων, κληρωτών βουλευτών, έτσι ώστε να μεγιστοποιείται η οφέλεια του εν λόγω κοινοβουλίου. Όταν τα δυο κόμματα είναι σχεδόν ισοδύναμα, τότε αρκεί ένα μικρό ποσοστό κληρωτών, για παράδειγμα στο 4%. Όταν όμως η διαφορά στις έδρες είναι πολύ μεγάλη, τότε απαιτείται ένα αντιστοίχως μεγάλο ποσοστό κληρωτών, που να πλησιάζει έως και τις μισές έδρες.

Είναι εντυπωσιακό και πέρα από τη διαίσθηση, πώς η εισαγωγή της τυχαιότητας σε διαφορετικές σφαίρες της κοικωνικής ζωής μπορεί να παράξει τόσο ευεργετικά αποτελέσματα.

Οικονομία και Φυσική: Κοινοί τόποι

Αν καθίσετε και το καλοσκεφτείτε η Οικονομία και η Φυσική έχουν κάποια βασικά σημεία κοινά. Τόσο η πρώτη στο σύνολό της, όσο και η δεύτερη σε κάποιους σημαντικούς της κλάδους, βρίσκονται αντιμέτωπες με το πρόβλημα του πώς θα περιγράψουν στο παρόν και πώς θα προβλέψουν στο μέλλον τη συμπεριφορά και τις ιδιότητες ενός συνόλου ανθρώπων που συναλλάσσονται στη μια περίπτωση, και ενός συνόλου ατόμων ή μορίων που κινούνται, στην άλλη. 

Η Φυσική, με τα μαθηματικά από δίπλα, καταπιάστηκε με το πρόβλημα ήδη από τα μέσα του 19ου αιώνα, όταν ο James Clerk Maxwell το 1859 θεμελίωνε τον πρώτο που είχε ποτέ διατυπωθεί νόμο της στατιστικής μηχανικής, ο οποίος και αφορούσε την παραγωγή μακροσκοπικών μεγεθών, όπως η πίεση και η θερμοκρασία από την κατανομή μικροσκοπικών ποσοτήτων, όπως οι ταχύτητες ενός μεγάλου αριθμού ατόμων ή μορίων. Πέρα του ότι μας άφησε κληρονομιά τις βασικές εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού, που φέρουν τ’ όνομά του, ο Maxwell συνέβαλε μαζί με τον Boltzmann και στη γνωστή στατιστική Maxwell-Boltzmann, η οποία εφαρμόζεται έκτοτε σε ιδανικά αέρια κοντά στη θερμοδυναμική ισορροπία. Ως ιδανικά δε, θεωρούνται τα σωματίδια εκείνα τα οποία κινούνται ελεύθερα και χωρίς ν’ αλληλεπιδρούν, παρά μονάχα τη στιγμή της κρούσης, κατά την οποία ανταλλάσσουν μόνο ορμή και κινητική ενέργεια. 

Ας πάμε τώρα και στην άλλη μεριά, στην Οικονομία. Όταν θέλησε ν’ αναβαθμιστεί και να πετάξει από πάνω της τη «ρετσινιά» της κοινωνικής επιστήμης, στράφηκε πού αλλού, στη Φυσική, η οποία από παλιά είχε μέθοδο, έπαιζε τα μαθηματικά στα δάχτυλα, και έχαιρε γι αυτό μεγάλης εκτίμησης. 

Δεν γνωρίζω αν ο William Stanley Jevons, οικονομολόγος και λογικός φιλόσοφος, είχε έρθει ποτέ σε επαφή με τον Maxwell, (αν και κανονικά θα έπρεπε, μιας και αμφότεροι έζησαν την ίδια ακριβώς περίοδο, ήταν μάλιστα και κοντοχωριανοί, από το Λίβερπουλ ο πρώτος, από το Εδιμβούργο ο δεύτερος), αλλά όταν ο Jevons δημοσίευσε το 1862 το άρθρο «A General Mathematical Theory of Political Economy», ήταν φανερό ότι είχε περιλάβει στη θεωρία του πολλές από τις βασικές ιδέες της στατιστικής του Maxwell, δημοσιευμένης, τρία μόλις χρόνια πριν.  

Οι προϋποθέσεις που έβαζε ο Jevons στο μοντέλο του ήταν η «ισορροπία», η «ανεξαρτησία» των υποκειμένων, ο «ατομικισμός», η «μεγιστοποίηση της ωφέλειας», η «ελεύθερη αγορά», κ.ά. έννοιες, οι οποίες πέρα από τη συνάφειά τους με τους ιδεολογικούς πυλώνες του θάλλοντος κατά την περίοδο αυτή καπιταλιστικού τρόπου παραγωγής, απλοποιούσαν ταυτόχρονα κατά πολύ τη μαθηματική αναπαράσταση του μικρο-οικονομικού γίγνεσθαι. Ωστόσο, ο Marx, συγκαιρινός και εν μέρει συντοπίτης των προηγουμένων, είχε υιοθετήσει άλλη γραμμή, χωρίς να χρειαστεί να ξεπατικώσει κάποια στοιχειώδη φυσική θεωρία. 

Ο Jevons, μαζί με τους Walras και Pareto θεωρείται ο εισηγητής των νεοκλασικών οικονομικών, μιας θεωρίας, η σημασία της οποίας φαίνεται από το γεγονός ότι έχοντας φτάσει μέχρι τις μέρες μας, καθορίζει σ’ ολόκληρο σχεδόν τον κόσμο τη χάραξη της οικονομικής πολιτικής των κρατών, και του δικού μας βεβαίως.

Τόσο ο Maxwell όσο και ο Jevons et al., προϋποθέτουν ένα κλειστό,  σε ισορροπία και χωρίς εξωτερικές παρεμβάσεις, σύστημα πολλών σωμάτων, (άνθρωποι στο ένα, εξιδανικευμένα άτομα/μόρια στο άλλο), απ’ όπου απουσιάζει κάθε εσωτερική αλληλεπίδραση, (ανεξαρτησία των οικονομικών δρώντων στο ένα, ελαστικές κρούσεις στο άλλο). Επιπλέον, εκεί όπου η θεωρία Maxwell καταλήγει στον προσδιορισμό μιας μακροσκοπικής και αντιπροσωπευτικής του συστήματος ποσότητα, της Θερμοκρασίας, η θεωρία Jevons, καταλήγει στην Τιμή, που αποτελεί και τον θεμέλιο λίθο των νεοκλασικών οικονομικών.

Είναι ενδιαφέρον να δει κανείς πώς κατέστη δυνατόν θεωρίες, έστω και πρωτόλειες, που απευθύνονται η μια σε έμψυχες και η άλλη σε άψυχες οντότητες,  να έχουν θεμελιωθεί στις ίδιες πάνω-κάτω βασικές αρχές, με την οικονομική να παραβλέπει τον κοινωνικό παράγοντα και την ανθρώπινη ψυχολογία και συμπεριφορά. Έκτοτε, βέβαια, κύλησε πολύ νερό στ' αυλάκι, αλλά όσον αφορά τη νεοκλασσική θεωρία, παρά τις περίτεχνες μαθηματικές αποφύσεις που απέκτησε στο χρόνο, λίγο απομακρύνθηκε από τις βασικές αρχές που περιγράψαμε προηγουμένως.

Αν λοιπόν, διαπιστώνετε κάτι τις το αφύσικο και απάνθρωπο στις τωρινές οικονομικές πολιτικές, τώρα γνωρίζετε την πηγή τους. Ένα σύνολο από ξέμπαρκα,  ιδανικά άτομα, είχαν στο νου τους, και όχι ανθρώπους.  

Ένας Τυχαίος Περίπατος

Έστω ότι αυτή τη στιγμή είστε ήδη σε διακοπές, έχετε κάνει το μπανάκι σας, ρίξατε τον απογευματινό σας υπνάκο, φάγατε την αστακομακαρονάδα σας, και κατά τα μεσάνυχτα σκάτε μύτη στο πρώτο μπαράκι. Μετά από καμιά ώρα στο δεύτερο, μετά στο τρίτο και κάποια στιγμή αποκαμωμένοι και με καμιά δεκαριά σφηνάκια στο ντελικάτο στομάχι σας αποφασίζετε να την κάνετε κατά δωμάτιο μεριά. Δωμάτιο; Ποιο δωμάτιο; Εδώ δωμάτιο, εκεί δωμάτιο, πού είναι το δωμάτιο; Έλα ντε! Άδικα κοπιάζετε. Γιατί για σήμερα, δωμάτιο γιόκ. Και θα σας εξηγήσω αμέσως τι εννοώ.

Ας υποθέσουμε, για να απλουστεύσουμε την κατάστασή σας επειδή τα έχετε κοπανήσει, ότι κινείστε σε έναν μονοδιάστατο κόσμο και ότι θέλετε να πάτε από το σημείο Μ που είναι το μπαρ, στο σημείο Δ που είναι το δωμάτιο. Χάριν ευκολίας ας υποθέσουμε ότι το μπαρ (σημείο Μ) είναι στο μηδέν, και ότι το δωμάτιο (σημείο Δ) βρίσκεται (n) βήματα μακριά. Επίσης, επειδή είστε παραζαλισμένοι από το ποτό, που ενδεχομένως θα ήταν και μπόμπα, κινείστε με τυχαία βήματα, ακατάστατα και στα κουτουρού, άλλοτε προς τα δεξιά και άλλοτε προς τα αριστερά του Μπαρ, πάντα πάνω στον άξονα Μπαρ-Δωμάτιο, έχοντας όμως την ίδια πιθανότητα το κάθε σας βήμα να είναι είτε προς τη μια είτε προς την άλλη κατεύθυνση. Και ας δώσουμε μια τιμή στην πιθανότητα αυτή, ίση με 0.5.

Αφού θέσαμε το πρόβλημα, ας αναρωτηθούμε, εμείς οι εξωτερικοί παρατηρητές που χαζεύουμε και χασκογελάμε με τα καμώματά σας, ποια είναι η πιθανότητα να φτάσετε στο δωμάτιό σας που απέχει, ας πούμε 500 βήματα από το μπαρ σε ευθεία γραμμή. Δηλαδή, πόσα βήματα θα χρειαστείτε να κάνετε, (μαζί με τα πισωγυρίσματα), μέχρι να το φτάσετε;

Αν κάνετε συνολικά 10,000 βήματα, τότε δεν θα φτάσετε ποτέ στο δωμάτιό σας, διότι η πιθανότητα βγαίνει ακριβώς 0. Αν κάνετε τώρα 100,000 βήματα, τότε η πιθανότητα για να διανύσετε απόσταση 500 βημάτων είτε στα αριστερά είτε στα δεξιά του μπαρ, αυξάνει στο 0.286. Στα 200,000 βήματα, η πιθανότητα να διανύσετμε την ίδια απόσταση, ανεβαίνει στο 0.53. Στα 1,000,000 βήματα η πιθανότητα γίνεται 0.88, και στα 10,000,000, 0.99. Επειδή όμως θέλετε να πάτε μόνο προς τη μια κατεύθυνση, εκεί που βρίσκεται το δωμάτιό μας, θα πρέπει οι πιθανότητες να μειωθούν κατά το ήμισυ. Αν υποθέσουμε ότι κάθε βήμα είναι περίπου μισό μέτρο, τότε για να έχετε σοβαρές πιθανότητες να φτάσετε στο δωμάτιο, στα 250 μέτρα, θα πρέπει να περπατήσετε 5,000 χμ, δηλαδή τόσα όσα χρειάζονται για να φτάσετε στο Λονδίνο και βάλε. Δεν συμφέρει λοιπόν το πόδι, γιαυτό πάρτε ένα ταξί για μεγαλύτερη οικονομία.

Το περίεργο είναι ότι ανεξάρτητα από τον αριθμό των βημάτων που θα κάνετε, η πιθανότητα να μην διανύσετε καμιά καθαρή απόσταση και να παραμείνετε αιωνίως στο μπαρ, παρά τα άσκοπα γυρίσματά σας, είναι πάντα ίση με 1 και αυτή είναι η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει.

Έτσι εξηγείται και το γεγονός, πώς όταν χαθούμε στο δάσος και προσπαθούμε να βρούμε το μονοπάτι, έχουμε πάντα την αίσθηση ότι περνάμε και ξαναπερνάμε από το ίδιο σημείο απ’ όπου ξεκινήσαμε. Είναι γιατί το σημείο αφετηρίας έχει την μεγαλύτερη επισκεψιμότητα.

Οι παραπάνω πιθανότητες να βρεθούμε σε μια απόσταση (n) από την αφετηρία μας ύστερα από ένα αριθμό (Ν) διακριτών βημάτων δίνονται από τη διωνυμική κατανομή, η οποία στην ουσία είναι η κανονική, (Γκαουσιανή κατανομή) για συνεχείς τιμές της απόστασης. Αμφότερες είναι συμμετρικές ως προς ένα σημείο, (εδώ διαλέξαμε το μηδέν), και το πόσο στενές ή φαρδιές είναι εξαρτάται από τον αριθμό των βημάτων που θα περπατήσουμε.

Στο παρακάτω σχήμα δίνουμε την αλγεβρική εξίσωση, μαζί με τη γραφική παράσταση μιας γκαουσιανής κατανομής.

Ενώ οι Power Law κατανομές που είδαμε σε προηγούμενη ανάρτηση για τους αμμόλοφους, κρύβουν από πίσω τους ένα fractal, οι Γκαουσιανές συμμετρικές κατανομές κρύβουν εντελώς ΤΥΧΑΙΕΣ και ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ μεταβλητές. Στα fractals αντιθέτως οι μεταβλητές βρίσκονται σε πολύ ισχυρή αλληλεπίδραση.

Ένα πολύ κεντρικό θεώρημα της Φυσικής (central limit theorem), μάς λέει ότι η κατανομή μεταβλητών, που οι τιμές τους διαμορφώνονται από το ΑΘΡΟΙΣΜΑ πολλών τυχαίων φαινομένων, είναι Γκαουσιανή. Στην προκειμένη περίπτωση αυτό που κατανέμεται είναι ο αριθμός των «δρόμων», (paths), που ακολουθούμε ώστε στο τέλος να διανύσουμε κάποια συγκεκριμένη απόσταση (n). Επειδή κάθε «δρόμος» όμως αποτελείται από το άθροισμα Ν ανεξάρτητων βημάτων, στο τέλος η κατανομή που περιμένουμε να πάρουμε είναι όντως η Γκαουσιανή.

Αν η Φύση συμπαθεί τις Power Law κατανομές, με τις Γκαουσιανές είναι τρελά ερωτευμένη. Πολυάριθμα φαινόμενα γύρω μας μπορούν να εξηγηθούν με το μοντέλο του «τυχαίου περιπάτου», ή άλλως «Random Walk». Αλλά περί αυτού κάποια άλλη φορά. Πιθανόν και σύντομα...